2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：點(diǎn)的運(yùn)動的自然坐標(biāo)法

點(diǎn)的運(yùn)動的自然坐標(biāo)法

2點(diǎn)的運(yùn)動的自然坐標(biāo)法

以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動點(diǎn)的位置的方法叫自然坐標(biāo)法。

運(yùn)動學(xué)一.弧坐標(biāo)（Arccoordinates）,自然軸系1.弧坐標(biāo)的運(yùn)動方程S=f(t)補(bǔ)充：極坐標(biāo)法(對平面曲線運(yùn)動時(shí)可用)同理可導(dǎo)出柱坐標(biāo)下的點(diǎn)的運(yùn)動方程（naturalcoordinatingmethod）3①切向加速度(thetangentialacceleration)

----表示速度大小的變化運(yùn)動學(xué)點(diǎn)的加速度②法向加速度(thenormalacceleration)

-----表示速度方向的變化例:料斗提升機(jī)示意圖。料斗通過鋼絲繩由繞水平軸O轉(zhuǎn)動的卷筒提升。已知：卷筒的半徑為R＝16cm，料斗沿鉛垂提升的運(yùn)動方程為y＝2t2，y以cm記，t以s計(jì)。求卷筒邊緣一點(diǎn)M在t＝4s時(shí)的速度和加速度。OMRM'A0AM0y解：此時(shí)M點(diǎn)的切向加速度為：v＝4×4＝16cm/s當(dāng)t=4s時(shí)速度為：運(yùn)動學(xué)M點(diǎn)的法向加速度為：M點(diǎn)的全加速度為：運(yùn)動學(xué)OMRM'A0AM0y例:列車沿曲線軌道行駛，初速度v1=18km/h，速度均勻增加，行駛s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若鐵軌曲線形狀如圖所示。在M1、M2點(diǎn)的曲率半徑分別為ρ1=600m,ρ2=800m。求列車從M1到M2所需的時(shí)間和經(jīng)過M1和M2處的加速度。M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2解：運(yùn)動學(xué)求列車經(jīng)過M1和M2時(shí)的法向加速度為：運(yùn)動學(xué)M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2列車經(jīng)過M2時(shí)的加速度為：運(yùn)動學(xué)列車經(jīng)過M1時(shí)的全加速度為：

例:桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)，帶動套在半徑為R的固定大圓環(huán)上的小護(hù)環(huán)M運(yùn)動，已知φ＝ωt(ω為常數(shù))。求小環(huán)M的運(yùn)動方程、速度和加速度。解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則即為小環(huán)M的運(yùn)動方程。==tRtRww2cos2sin故M點(diǎn)的速度大小為運(yùn)動學(xué)其方向余弦為故M點(diǎn)的加速度大小為運(yùn)動學(xué)MMjRoj例:半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動(無滑動地滾動)。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，，試分析輪子邊緣一點(diǎn)M的運(yùn)動。運(yùn)動學(xué)

解：取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M