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文檔簡介

點的運動的自然坐標法

2點的運動的自然坐標法

以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定動點的位置的方法叫自然坐標法。

運動學(xué)一.弧坐標（Arccoordinates）,自然軸系1.弧坐標的運動方程S=f(t)補充：極坐標法(對平面曲線運動時可用)同理可導(dǎo)出柱坐標下的點的運動方程（naturalcoordinatingmethod）3①切向加速度(thetangentialacceleration)

----表示速度大小的變化運動學(xué)點的加速度②法向加速度(thenormalacceleration)

-----表示速度方向的變化例:料斗提升機示意圖。料斗通過鋼絲繩由繞水平軸O轉(zhuǎn)動的卷筒提升。已知：卷筒的半徑為R＝16cm，料斗沿鉛垂提升的運動方程為y＝2t2，y以cm記，t以s計。求卷筒邊緣一點M在t＝4s時的速度和加速度。OMRM'A0AM0y解：此時M點的切向加速度為：v＝4×4＝16cm/s當(dāng)t=4s時速度為：運動學(xué)M點的法向加速度為：M點的全加速度為：運動學(xué)OMRM'A0AM0y例:列車沿曲線軌道行駛，初速度v1=18km/h，速度均勻增加，行駛s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若鐵軌曲線形狀如圖所示。在M1、M2點的曲率半徑分別為ρ1=600m,ρ2=800m。求列車從M1到M2所需的時間和經(jīng)過M1和M2處的加速度。M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2解：運動學(xué)求列車經(jīng)過M1和M2時的法向加速度為：運動學(xué)M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2列車經(jīng)過M2時的加速度為：運動學(xué)列車經(jīng)過M1時的全加速度為：

例:桿AB繞A點轉(zhuǎn)動時，帶動套在半徑為R的固定大圓環(huán)上的小護環(huán)M運動，已知φ＝ωt(ω為常數(shù))。求小環(huán)M的運動方程、速度和加速度。解：建立如圖所示的直角坐標系。則即為小環(huán)M的運動方程。==tRtRww2cos2sin故M點的速度大小為運動學(xué)其方向余弦為故M點的加速度大小為運動學(xué)MMjRoj例:半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動(無滑動地滾動)。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運動，，試分析輪子邊緣一點M的運動。運動學(xué)

解：取坐標系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M

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