2024年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（解析版）

第第頁2024年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考生號(hào)、姓名”與考生本人考生號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺(tái)體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題設(shè)，小于2的自然數(shù)有，所以，列舉法表示集合為.故選：C2．如圖，已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】由題設(shè)母線長(zhǎng)為，則，可得.故選：D.3．每周一的早晨，我們都會(huì)在學(xué)校的操場(chǎng)上舉行升國(guó)旗儀式，一般需要10分鐘．這10分鐘的時(shí)間，鐘表的分針走過的角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】分針是順時(shí)針走的，形成的角度是負(fù)角，又分針走過了10分鐘，走過的角度大小為，綜上，分針走過的角度是．故選：D．4．假設(shè)有一組數(shù)據(jù)為6，8，3，6，4，6，5，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．5，6 B．6，4 C．6，5 D．6，6【答案】D【詳解】依題意，原數(shù)據(jù)組由小到大排列為：3，4，5，6，6，6，8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是6，6.故選：D5．若事件E與事件F相互獨(dú)立，且，則=（

）A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】由題意.故選：B6．已知，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.故選：C7．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由解得，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞值臈l件，所以“”是“”的必要不充分的條件，故選:B.8．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)處取得最大值，最大值為，又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故值域?yàn)?故選：B9．把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)y＝（）的圖象A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.10．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C11．設(shè)是兩兩不共線的向量，且向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C12．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D13．若函數(shù)在區(qū)間上為不單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間上為不單調(diào)函數(shù)，所以，故選：C.14．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，即.故選：D.15．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】B【詳解】根據(jù)余弦定理知，，所以，則,故三角形為直角三角形，故選：二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分.）16．某校組織了名學(xué)生參與測(cè)試，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的考試成績(jī)單位：分，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．圖中的值為B．估計(jì)這名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為C．估計(jì)這名學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)為D．估計(jì)這名學(xué)生考試成績(jī)的上四分位數(shù)約為【答案】ABD【詳解】根據(jù)頻率和等于得：，，故A正確；由頻率分布直方圖可知，最高矩形對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)為，則估計(jì)眾數(shù)也為，故B正確；，，可知中位數(shù)落在內(nèi)，即中位數(shù)的估計(jì)值不是，故C錯(cuò)誤；上圖各組對(duì)應(yīng)的頻率分別為：，，，，，上四分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)第百分位數(shù)約為，則：，得，故D正確．故選：ABD17．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】A選項(xiàng)，，故不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，滿足要求，B正確；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，不合要求，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，滿足要求，D正確.故選：BD18．已知，且，則函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【詳解】若，則函數(shù)的圖象單調(diào)遞減且過點(diǎn)，函數(shù)的圖象單調(diào)遞減且過點(diǎn)；若，則函數(shù)的圖象單調(diào)遞增且過點(diǎn)，而函數(shù)的圖象單調(diào)遞增且過點(diǎn)，只有A,C的圖象符合．故選：AC19．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【詳解】因?yàn)?，令，則，所以的對(duì)稱軸方程為：，令，則D正確，A錯(cuò)誤；令，則，所以的對(duì)稱軸中心為：，令，則的一個(gè)對(duì)稱中心為，則B正確，C錯(cuò)誤.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題43分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將答案填在題中橫線上．）20．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù).【答案】1【詳解】由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得，所以實(shí)數(shù).故答案為：121．（2023秋·廣東·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為．

【答案】【詳解】該樹枝的樹梢有處，有處能找到食物，所以獲得食物的概率為.故答案為：.22．命題“”為真命題，則取值范圍為．【答案】【詳解】因?yàn)槊}“”為真命題，所以，所以，即取值范圍為.故答案為：.23．方程解的個(gè)數(shù)為.【答案】1【詳解】解法一：令，則；在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示.由圖可知函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).故原方程只有1個(gè)解.解法二：因?yàn)?，，所以，說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以原方程只有一個(gè)解.故答案為：1四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．（9分）已知向量，.(1)求與；(2)當(dāng)為何值時(shí)，向量與垂直？【詳解】（1）因?yàn)?，，故，?（2），，因?yàn)橄蛄颗c垂直，故，故.25．（9分）一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：轎車轎車轎車舒適型標(biāo)準(zhǔn)型按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取輛，其中有類轎車輛．(1)求抽取的轎車中，類轎車的數(shù)量；(2)求的值；(3)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取輛，求至少有輛舒適型轎車的概率．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣原則知：類轎車的數(shù)量為.（2）由（1）得：抽取的類轎車的數(shù)量為，根據(jù)分層抽樣原則知：，解得：.（3）根據(jù)分層抽樣原則可知：抽取的個(gè)樣本中，舒適型有輛，記為；標(biāo)準(zhǔn)型有輛，記為；從個(gè)樣本中任意抽取個(gè)，則有，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件；其