河南省焦作市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

河南省焦作市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧!

（共37題;共163分）

1.（1分）六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，

4班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果只有小華猜

到的4班為第二名是正確的.那么這次競(jìng)賽的名次是班第一名，班第二名，班第三名，

班第四名。

2.（5分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

3.（1分）（2012?武漢模擬）在一次師生同臺(tái)的課本劇表演活動(dòng)中，學(xué)生和老師共54人，已知學(xué)生人數(shù)比

老師的兩倍還多，女生比男生多，女老師比女生少5人，至少有3名男老師，那么這54人中，共有男生

人.

4.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個(gè)車站，有一輛車除終點(diǎn)外，每一站

上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問(wèn)這輛公共汽車最少要有多少個(gè)

座位？

5.（5分）猴子每分鐘能掰一個(gè)玉米，在果園里，一只猴子5分鐘能掰幾個(gè)玉米?

6.（5分）什么時(shí)候，四減一等于五?

7.（5分）買一雙高級(jí)女皮鞋要214元5角6分錢，請(qǐng)問(wèn)買一只要多少錢？

8.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

9.（5分）小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小

王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師?

10.（5分）學(xué)校組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)一球得3分，投不進(jìn)倒扣I分，如果大明得30分，且知

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他有6個(gè)球沒(méi)有投進(jìn)，那么大明共投了幾個(gè)球？

11.（6分）四對(duì)夫婦坐在一起閑談.四個(gè)女人中，，吃了3個(gè)梨，8吃了2個(gè)，C吃了4個(gè)，。吃

了1個(gè)；四個(gè)男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四對(duì)夫婦共吃了32個(gè)梨.問(wèn)：丙的妻子是誰(shuí)？

12.（1分）（2019二上?興化期中）黑兔、白兔、灰兔三只兔子在賽跑，黑兔說(shuō)：“我跑得不是最快的，但

比白兔快。"跑得最快，跑得最慢。

13.（5分）先填一填，再說(shuō)說(shuō)我的新發(fā)現(xiàn).

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

14.（5分）甲、乙、丙三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng).一次

數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：⑴丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.⑵甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同.⑶中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成績(jī)差.請(qǐng)

你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？

15.（5分）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分，負(fù)一局得0分.比

賽結(jié)果，沒(méi)有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？

16.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過(guò)天；⑵跳傘運(yùn)動(dòng)

員已得過(guò)兩塊金牌；⑶李麗還未得過(guò)第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

是什么運(yùn)動(dòng)員？

17.（5分）兩個(gè)班進(jìn)行乒乓球比賽，每班有3名選手參賽，并且每個(gè)選手都要和對(duì)方的每個(gè)選手比賽一場(chǎng)，

一共要賽幾場(chǎng)？

18.（5分）電影院每排有10個(gè)座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

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多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢?

19.（5分）有一個(gè)圖形徽標(biāo)，分成四塊區(qū)域，如下圖所示，每塊涂紅，黃，藍(lán)三種顏色中的一種，要求相鄰

的兩塊不能涂同一種顏色，那么共有幾種涂色方案？（請(qǐng)你設(shè)計(jì)其它涂色方案：顏色用文字表示）

20.（5分）找規(guī)律，數(shù)字游戲。

21.（5分）有5枝鉛筆，分給3個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)都分得鉛筆，共有多少種不同的分法？（提示：把每種分

法都列出來(lái)）

22.（5分）后面一個(gè)應(yīng)該是什么?請(qǐng)你畫出來(lái)。

0909000

23.（5分）小強(qiáng)是數(shù)學(xué)興趣小組的組長(zhǎng)，小組還有16名組員，放學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師讓小強(qiáng)建立一個(gè)“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個(gè)電話由老師打給小強(qiáng)，打一個(gè)電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請(qǐng)你幫助小強(qiáng)設(shè)計(jì)兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計(jì)算出你所設(shè)計(jì)的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間。

24.（2分）在0、3、6、5這4個(gè)數(shù)字中選擇3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的最小的三位數(shù)是（）

A.305

B.350

C.360

D.630

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25.（5分）找規(guī)律，數(shù)字游戲。

26.（5分）有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤泥不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次，共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問(wèn)：⑴有幾

名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？

27.（5分）甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員.已

知：⑴甲不是遼寧人，乙不是廣西人；⑵遼寧人不是演員，廣西人是教師；⑶乙不是工人.求這三人各自的籍貫和

職業(yè).

28.（1分）（2019二上?江干期末）丁丁、東東、樂(lè)樂(lè)三位小朋友分別獲得不同數(shù)量的“數(shù)學(xué)之星”卡，樂(lè)

樂(lè)比東東少3張，東東比丁丁多2張，的“數(shù)學(xué)之星”卡最多，的“數(shù)學(xué)之星”卡最少。

29.（5分）」，B,C,D分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人.已知：⑴X和中國(guó)人是醫(yī)生；⑵B和

法國(guó)人是教師；⑶C和日本人職業(yè)不同；⑷D不會(huì)看病.問(wèn)：A>B,C>D各是哪國(guó)人，

30.（5分）3個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？

31.（5分）一個(gè)籃球隊(duì)有五名隊(duì)員A,B,C,D,E,由于某種原因，E不能做中鋒，而其余

4個(gè)人可以分配到五個(gè)位置的任何一個(gè)上，問(wèn)一共有多少種不同的站位方法？

32.（5分）已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次.甲、

乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”

從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況？

33.（5分）某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非。數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是

9,那么確保打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試幾次？

34.（5分）“上升數(shù)”是指一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34,568,2469等），上升數(shù)不

包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個(gè)數(shù)。

35.（1分）五年一班要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出升旗手和護(hù)旗手各一名，共有種不同選法。

36.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色給下面長(zhǎng)方格子涂顏色，一個(gè)格子里涂一種顏色，一種顏色只可

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以使用一次，有幾種不同的涂法?請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案用圖示法表示出來(lái)。

37.（5分）小麗的手鏈缺4顆珠子,是哪4顆呢?

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參考答案

一、(共37題；共163分)

【第1空】1

【第2空】4

【第3空】2

1-1A【第4空】3

2-1、解:用里田拄?絲太多了早死了.

3-K【筆】空】18

4-1、

解：起點(diǎn)站后有14站，可知起點(diǎn)站有14人上車，。人下車，以下情況：起點(diǎn)站上14人,下0人;第2站上13人,下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11，下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人,下

7人；第朋上6人，下8人；從第9站時(shí)開(kāi)始上的人比下車的少，可知在第8站后車上人數(shù)為最多，應(yīng)該準(zhǔn)備的座位是:

14+13+12+11+10+9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56(^).

答：這輛公共汽車最少要有5&T座位.

5-K解：一個(gè)也沒(méi)有掰亂

6-1、解：四邊形切去f角，變成五邊形.

7-K解：一F蒙刀4元5角6方七

8T、解：一次-

9-1、

第6頁(yè)共13頁(yè)

解：這道題目并不難,聰明的小朋友思考一下就能得到管室,但是今天我們通過(guò)這遒篁目T來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)十分有用的方法：列

表分析法.由題目條件可以知道：小李不是敦師，小王不是衣民，小張不是農(nóng)民.由此得到左下表.表格中打7”表示肯定，

打?**表示否定.

工人?RXA農(nóng)艮

小王X小王X

X漳X

2X小李XJX

因?yàn)樽笊媳碇?，任一行、任一列只能有一個(gè)7",其余是"十,所以小李是農(nóng)國(guó).

于是得到右上表.因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年票小，又小李比教師年款大，所以小張比教師年齡大，

即，」球不瓢帥.因此得到左下表，從而得到右下表，國(guó)小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是都瓦

XA?RTA農(nóng)艮

小王X小王XXJ

情X槎XX

小李XX小季X/X

10-1、

解：大明有6個(gè)球沒(méi)有投進(jìn)，要被扣棹6分，如果不考由這6個(gè)球，大明應(yīng)該得30+6=36（分），規(guī)定投進(jìn)一球得3分，

36-3=12（個(gè)），所以，大明投進(jìn)了12個(gè)球，加上未投進(jìn)的6個(gè)球，大典共投了12+6=18個(gè)球.

11-1、

解：分另做.」.B-C-D的丈夫吃救的個(gè)數(shù)為勸,2b，牝和d，則有：

3a+2d+4c+rf=32-（3+2+4+1）=22

由理意知.a.b-c.d分別等于1.2.3.4四個(gè)數(shù)之一.且互不相同.所以

a+b-^c+d=10，得到2o+b+3c1=】2?所以b與。的奇偶性相同?

由于2/J=-b之a(chǎn)—1-2N1+1-2=4?所以3cs8,。只能為1或2,

如果c=1i那么b=3，由2zi+b+女—12得到（1―3,矛盾?所以c=2>b=4>a=l！d=3,因?yàn)楸缘聂且?/p>

子的3倍，而d=3，所以丙的妻子是D.

【第1空】灰兔

12-1、【第2空】白兔

13-1

第7頁(yè)共13頁(yè)

【第1空】幅:

X123456789

1123456789

224681012141618

336121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038424854

771421283542495663

881824324048566472

991827364554637281

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了:

⑴1,4,9,16,25,36,49,64,81這一串?dāng)?shù)手,就是這張圖的對(duì)梆軸,兩邊對(duì)應(yīng)方格里的數(shù)是相等的,也就是~徇口訣表

示的兩個(gè)尊式的積是相等的.

⑵1,4,9,16,25這一串?dāng)?shù)字,從1起每相鄰的兩個(gè)數(shù)字依次相差3、5.7,9.

9,16,2L24,25這一串?dāng)?shù)字,從9&每相鄰的兩個(gè)數(shù)字依次相差7.5、3、1.

14-1

解：根據(jù)條件（2用］（3）,甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成矮差，可以斷定,甲不是中隊(duì)長(zhǎng)，乙也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有丙

是中隊(duì)長(zhǎng)了（也可以列表確定中隊(duì)長(zhǎng)）.甲和乙兩人誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)昵?由（1師（3）,丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好,中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成縉差,

可以推斷出按成績(jī)鬲低排列的話，乙的成績(jī)比中隊(duì)長(zhǎng)（丙）的成矮好,丙的成績(jī)比大隊(duì)長(zhǎng)的蝴好.這樣，乙,丙就都不是大

隊(duì)長(zhǎng)，司峪，大隊(duì)長(zhǎng)肯定是甲.

15-1

第8頁(yè)共13頁(yè)

解：（法一）四人共賽6局，離分為6x2=12（分），因?yàn)闆](méi)有人全勝，所以得分最鬲的選手最多是兩勝一平得5分，因此

在另外的3局比賽中：

如果全部是平局，則4個(gè)人的分?jǐn)?shù)只鴕分別為5.3.2.2.就會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)相同的情況，如圖1（圖中筋頭表示有勝負(fù),

箭頭指向輸者,虛我表示平局）

如果有2局是平局，則可以出現(xiàn)漪足條件的情況：4人分?jǐn)?shù)分別為5，4，2,I，如圖2

所以至少有3局是平局.

（法二）四人共賽6局，

如果6局都是平局,那么四人總分相同，不合題意.

如果有5局平局,那么除有勝負(fù)的兩人外，月兩人怠分相同,不合意意.

如果有4局平局，另?？煞譃槿N情況：一個(gè)人勝兩局,輸?shù)膬蓚€(gè)人息分相同；一個(gè)人輸兩局，臟的兩個(gè)人息分相同；四個(gè)人

中兩人勝兩人負(fù)，兩個(gè)勝的人總分相同，兩個(gè)負(fù)的人總分相同，都不合題意.

3局平局是可能的，如下SS所示，連線表示平局，筋頭指向的一方為負(fù)方，圖中數(shù)字為各人總分.

16-1

解：為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系,我們不妨運(yùn)用列表法,列出下表，在表中7-表示是，-X-表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它兩格是"X-

王文張貝李麗

跳傘XX

國(guó)松X

游泳4

由⑴（3）可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由（3）可知，李麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出

第三列，即李00是游泳運(yùn)動(dòng)員,則張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員.

17-K9

18-1

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解：(SX2XD.QXDG)、③<3)⑤.0?⑥、⑤?0、?<Z>?,⑦?⑨、共8種買法.

①陶氣爸爸嗎嗎；②陶氣當(dāng)媽爸爸；③者爸瀉氣歸嗎；④首哲均舊陽(yáng)氣；⑤閆媽苦苦冷氣；⑥烏瑪海氣苦蒼共6

種.

答:共有蝌買票法，共有61性法.

婚：共6種（包括所列方室）,具體方最如圖：

zyx

19—1、

28

20-1>

解：共有6種

甲乙丙

31

21

22

131

113

21—1、1

22-1、9

23-1

小強(qiáng)先用1分鐘打電話通知1名學(xué)生，叫這名學(xué)生TS知，第二鐘小強(qiáng)和這名學(xué)生Tii?2名學(xué)生并叫這2名學(xué)生一起幫忙通

知，第三分鐘三名學(xué)生和小強(qiáng)一起通知4名學(xué)生也叫學(xué)生一起幫忙通知,第四分鐘叫7名學(xué)生和小強(qiáng)通知昭學(xué)生,第五分鐘再讓

1名學(xué)生和小強(qiáng)各通知一名學(xué)生即可.

24-1、C

第10頁(yè)共13頁(yè)

解：首先或=5x4-2=10,也就是說(shuō)5個(gè)同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個(gè)同學(xué).

設(shè)這5個(gè)同學(xué)的體重從小到大依次為a、B、C、D、E-

則有a+5=75.A+C=78.D+￡=88，C+￡=86；

」+5+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204?

則。=204—75-88=41千亮；.4=78-41=37千克；E=86—41=45千克；5—75-37=38千克；

0=88-45=43千克?

26-1、即他們的休期別為37千克、38千克、41千戒43千克，45千克.

27-1

解：田更意可畫出下面三個(gè)表：

遼寧CE山東教師工人演員遼宇廣西山東

甲X甲

乙X乙X工人

丙丙X

表1表2表3

朽表3樸全為表4.由表4知，工AS遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表1補(bǔ)全為表5?

遼寧山東遼寧廣西山東

世蟀XJX甲XX

工人qXX乙XX<?

XXJ丙XX

所以,甲是廣西人，職業(yè)是敦師；乙是山東人,職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.

方法二：將能判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人，所以乙不是教師，乙又不是工人，所以乙為演

員.在對(duì)應(yīng)的地方打上-V.對(duì)應(yīng)的行列均打-X-.但是遼寧人不是演員,所以乙不是遼寧人，乙就是山東人,所以甲是廣

西人,職業(yè)是教師；乙是山東人,職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.

遼寧廣西山東財(cái)工人演員

XqX甲VXX

XX/tXXq

XX丙X7X

【第1空】東東

28-1、【第2空】。

29-1

第11頁(yè)共13頁(yè)

解：有⑴（2）可知.工、B都不是中國(guó)人和法國(guó)人，再由（0（4聞，D也不是中國(guó)人，所以.C是中國(guó)人，由（3）,日本人也是教

師，從而推知，￡>是法國(guó)人，得下表：

中國(guó)人日本人美國(guó)人法國(guó)人

AXX

BXX

CJXXX

DXXXJ

最后由C是中國(guó)人及⑴（3）,性知日本人是教師，再由（2次］B是日本人.

30-1

解：對(duì)于3個(gè)微子的情況，情況比較復(fù)雜，點(diǎn)數(shù)和的取值而圍是3到18,其中點(diǎn)數(shù)和為3到8的情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例

如,8點(diǎn)的情況，實(shí)際上將8隔為3段，一共有7x6-（2XI）=21種.

而13到18的點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點(diǎn)數(shù)為13的情況，將每個(gè)皺子的數(shù)值分別記為（7-°）、（7-力、（7-C）,

A./>>c的取值都是1到6,則問(wèn)蜜變?yōu)椋?-。）+（7-協(xié)+（7-。=13的解的數(shù)量，即。+6+。=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來(lái)求了，得數(shù)還是21種，（事實(shí)上構(gòu)成的數(shù)表fjats對(duì)稱的）對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為9、10.11.12的情況不能用隔板

法來(lái)求，例如對(duì)9進(jìn)行隔板有8*7-（2*1）/=28種，但這2哪中還包括了1、1、7,L7、1,7、1.1三種情況,所以實(shí)

際的情況只有25種，對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為10點(diǎn)的情況用擋板法求得45種，扣除哪出現(xiàn)超過(guò)6點(diǎn)的情況，還有3解,詳表如圖：

點(diǎn)數(shù)345678910

情況數(shù)1361015212536

點(diǎn)數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個(gè)假子的點(diǎn)數(shù)和中，10和11的可能性最大.

31-1、

解：方法一：此題先確定做中鋒的人選,除￡以外的四個(gè)人—都可以.貝跑4種選擇，確定下來(lái)以后,其余4個(gè)人對(duì)應(yīng)

4個(gè)位置，有pj=4x3x2*1=24（種）百例.由乘法原理，4*24=96，故一共有96種不同的站位方法.

方法二：五個(gè)人分匐到五個(gè)位置一共有衣=5x4x3x2x1=12