中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第一章實(shí)數(shù)第一講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值大綱要求：使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念．了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義。會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小?？疾橹攸c(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2．相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；3．在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)實(shí)數(shù)的組成(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，(3)相反數(shù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)．從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(4)絕對(duì)值從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(5)倒數(shù)實(shí)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)．【例題經(jīng)典】理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念例1①a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_______．②實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:則化簡(jiǎn)│b-a│+=______．③（2006年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約______________________．【點(diǎn)評(píng)】本大題旨在通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解．例2.(-2)3與-23()．(A)相等(B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù)(D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對(duì)值是；-3的倒數(shù)是；的平方根是．分析：考查絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()DA．-3與B．｜-3｜與一C．｜-3｜與D．-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值及根式的概念掌握實(shí)數(shù)的分類例1下列實(shí)數(shù)、sin60°、、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（）個(gè)A．1B．2C．3D．4【點(diǎn)評(píng)】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷．第二講實(shí)數(shù)的運(yùn)算【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字應(yīng)用。大綱要求：了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實(shí)際問題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值），會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)：考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算在同一個(gè)式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減．有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(1)加法交換律a+b＝b+a(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律ab＝ba．(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)．運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．【例題經(jīng)典】例1、（寶應(yīng)）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（A．4―22＝－18Ｂ．22－4＝18Ｃ．22―（―4）＝26Ｄ．―4―22＝－26點(diǎn)評(píng)：本題涉及對(duì)正負(fù)數(shù)的理解、簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)“列式”，即過程。選（A）例2．我國(guó)宇航員楊利偉乘“神州五號(hào)”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6．71×103A．5．90×105千米B．5．90×106千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法答案：A例3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()．(A)-2(B)+2(C)3(-2)(D)3(+2)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：B例4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有()．①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)的大小。答案：C例5（2006年成都市）計(jì)算：-+（-2）2×（-1）0-│-│．【點(diǎn)評(píng)】按照運(yùn)算順序進(jìn)行乘方與開方運(yùn)算。例5.校學(xué)生會(huì)生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谑程贸晕绮蜁r(shí)浪費(fèi)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫一張標(biāo)語(yǔ)貼在食堂門口，告誡大家不要浪費(fèi)糧食．請(qǐng)你幫他把標(biāo)語(yǔ)中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上．(已知1克大米約52粒)如果每人每天浪費(fèi)1粒大米，全國(guó)13億人口，每天就要大約浪費(fèi)噸大米分析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：25例7.陽(yáng)陽(yáng)和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)階數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)……逐步增加時(shí)，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(這就是著名的斐波那契數(shù)列)．請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級(jí)臺(tái)階共有種上法．分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào))1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，計(jì)算：=．分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章代數(shù)式與中考第一講整式【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。大綱要求了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類項(xiàng)；掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)冪的運(yùn)算；能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進(jìn)行運(yùn)算；掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)1．代數(shù)式的有關(guān)概念．2．整式的有關(guān)概念3．整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接．整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號(hào)．按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”(ii)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．(2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(3)整式的乘方單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：多項(xiàng)式的乘方只涉及【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、(日照市)已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b評(píng)析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選（B）同類項(xiàng)的概念例1若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求nm的值．【點(diǎn)評(píng)】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得解出即可例2（05寶應(yīng)）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（）A．4xyＢ．3xyＣ．2xyＤ．xy評(píng)析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計(jì)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，同時(shí)又隱含著對(duì)代數(shù)式的理解。選（B）冪的運(yùn)算性質(zhì)例1（1）am·an=_______（m，n都是正整數(shù)）；（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=______（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=________（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.例2.下列各式計(jì)算正確的是()．(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)及同類項(xiàng)法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2a3=a6B．(-a+2b)2=(a-2b)c．(a+b≠O)D．分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)答案：B例4、(泰州市)下列運(yùn)算正確的是A．;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．評(píng)析：本題意在考查學(xué)生冪的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌握情況。選（D）整式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算例5計(jì)算：9xy·(-x2y)=；先化簡(jiǎn)，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．【點(diǎn)評(píng)】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確．第二講因式分解與分解因式分解〖知識(shí)點(diǎn)〗因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。〖大綱要求〗理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式?！伎疾橹攸c(diǎn)與常見題型〗考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．(2)運(yùn)用公式法分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：①x3-x2=_______________________;②（2006年綿陽(yáng)市）x2-81=______________________;③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;④a2-a+=_________________;⑤（2006年湖州市）a3-2a2【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的結(jié)果是．．分析：考查運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a2—4a+4=分析：考查運(yùn)用公式法分解因式。答案：(a-2)21.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.【中考演練】1．簡(jiǎn)便計(jì)算：.2．分解因式：____________________.3．分解因式：____________________.4．分解因式：____________________.5.（08涼山）分解因式．6．（08泰安）將分解因式的結(jié)果是．7.（08中山）分解因式=__________；8．(08安徽)下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y29．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．﹡10.如圖所示，邊長(zhǎng)為的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，求的值．分式知識(shí)點(diǎn):分式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算大綱要求:了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型:1．考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要認(rèn)真仔細(xì)，如：化簡(jiǎn)并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知識(shí)要點(diǎn)1．分式的有關(guān)概念2、分式的基本性質(zhì)3．分式的運(yùn)算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似)．4．零指數(shù)5．負(fù)整數(shù)指數(shù)注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負(fù)整數(shù)．熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算例4（1）若分式的值是零，則x=______．【點(diǎn)評(píng)】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．（2）同時(shí)使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大10倍B．縮小10倍C．不變D．?dāng)U大2倍例5：化簡(jiǎn)()÷的結(jié)果是．分析：考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四則運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，分解因式進(jìn)行化簡(jiǎn)。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知|a-4|+=0，計(jì)算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2當(dāng)a=4，6=9時(shí)，原式=16/81例8.計(jì)算(x—y+)(x+y-)的正確結(jié)果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y分析：考查分式的通分及四則運(yùn)算。答案：B因式分解與分式化簡(jiǎn)綜合應(yīng)用例1（2006年常德市）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值．【點(diǎn)評(píng)】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義．例2、（05河南）有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計(jì)算結(jié)果都是7?？梢姮F(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解。第三講數(shù)的開方與二次根式【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計(jì)算器及查表）；2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。內(nèi)容分析1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(3)同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)．把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化．〖考查重點(diǎn)與常見題型〗1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?！纠}經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1（1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．【點(diǎn)評(píng)】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數(shù)為非負(fù)．（2）已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)．【點(diǎn)評(píng)】要注意挖掘其隱含條件：a<0．掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法例2（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A．【點(diǎn)評(píng)】抓住最簡(jiǎn)二次根式的條件，結(jié)合同類二次根式的概念去解決問題．掌握二次根式化簡(jiǎn)求值的方法要領(lǐng)例3（2006年長(zhǎng)沙市）先化簡(jiǎn)，再求值:若a=4+，b=4-，求．【點(diǎn)評(píng)】注意對(duì)求值式子進(jìn)行變形化簡(jiǎn)約分，再對(duì)已知條件變形整體代入．第三章方程（組）與中考第一講一次方程（組）及應(yīng)用【回顧與思考】【例題經(jīng)典】掌握一元一次方程的解法步驟例1解方程：x-【點(diǎn)評(píng)】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，五步進(jìn)行掌握二元一次方程組的解法例2（2006年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值．【點(diǎn)評(píng)】將代入原方程組后利用加減法解關(guān)于a，b的方程組．例3、（安徽）某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2min廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30s廣告每播1次收費(fèi)1萬元。若要求每種廣告播放不少于2次。問：⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾中安排方式？⑵電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？點(diǎn)評(píng)：本題只能列出一個(gè)二元一次方程，因此需要學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有深刻的理解。體現(xiàn)了“從知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)變”的新命題理念。解：（1）設(shè)15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。15x+30y=120而x,y均為不小于2的正整數(shù)，∴或（2）方案14.4萬元；方案24.2萬元。一次方程的應(yīng)用例1．下圖是學(xué)?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)室用于放試管的木架，在每層長(zhǎng)29cm的木條上鉆有6個(gè)圓孔，每個(gè)圓孔的直徑均為2．5cm．兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設(shè)為Xcm，則x為()A．2B．2．15C．2．33D．2．36分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例2（2006年吉林省）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？【點(diǎn)評(píng)】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題．例4.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m方案一：按工算，每個(gè)工30元；(1個(gè)工人干1天是一個(gè)工)；方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30％作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元．請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇方案付錢最合算(最省)．第二講一元二次方程及應(yīng)用【回顧與思考】【例題經(jīng)典】掌握一元二次方程的解法例1解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2x+2=0例2.用換元法解方程(x-)2-3x++2=0時(shí)，如果設(shè)x-=y，那么原方程可轉(zhuǎn)化為()D(A)y2+3y+2=O(B)y2—3y-2=0(C)y2+3y-2=0(D)y2-3y+2=0分析：考查用換元法解方程答案：D例3.若關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是．分析：一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個(gè)實(shí)數(shù)是±1答案：±2例4.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，，則分解因式的結(jié)果為_________________________；分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)會(huì)判斷一元二次方程根的情況例1不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D．沒有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)b2-4ac與0的大小關(guān)系來判斷例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)。一元二次方程的應(yīng)用例3（2006年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊(cè)，第一季度共印刷了200萬冊(cè)，問2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？【點(diǎn)評(píng)】設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=2001．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是關(guān)于x的方程x2－2a＝0的一個(gè)解，則2a－1的值是_________.3．關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則關(guān)于的方程的解為_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值為（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為－1，則m的值為（）A.－1B.1C.－2D.27．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0．8．某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個(gè)月的月增長(zhǎng)率相同，求月增長(zhǎng)率．第三講分式方程及應(yīng)用【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖大綱要求〗了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡(jiǎn)單的分式方程、二次根式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會(huì)用換元法解方程，會(huì)檢驗(yàn)。內(nèi)容分析分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步驟是：

（i)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；

(ii)解這個(gè)整式方程；

(iii)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去.在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入員簡(jiǎn)公分母.【例題經(jīng)典】理解分式方程的有關(guān)概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)．掌握分式方程的解法步驟例2解方程：（1）；（2）?！军c(diǎn)評(píng)】注意分式方程最后要驗(yàn)根。例3.解方程：分析：考查解分式方程答案：x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1）、用換元法解分式方程EQ\F(3x,x2－1)＋EQ\F(x2－1,3x)＝3時(shí)，設(shè)EQ\F(3x,x2－1)＝y(tǒng)，原方程變形為（）（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0（2）、用換元法解方程x2＋8x＋EQ\R(,x2＋8x－11)＝23，若設(shè)y＝EQ\R(,x2＋8x－11)，則原方程可化為（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0分式方程的應(yīng)用例5（2006年長(zhǎng)春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少套演出服．【點(diǎn)評(píng)】要用到關(guān)系式：工作效率＝。例6某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)，競(jìng)標(biāo)資料上顯示：若由兩隊(duì)合做，6天可以完成，共需工程費(fèi)用10200元；若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．但甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多300元，工程指揮部決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?為什么?解：設(shè)甲隊(duì)每天費(fèi)用為a元，乙隊(duì)每天費(fèi)用為b元，則(a+b)×6=10200a-b=300解：設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x天完成，則乙隊(duì)獨(dú)做(x+5)天完成．由題意，列方程．整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．經(jīng)檢驗(yàn)x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合題意舍去．∴甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需15天完成．解之得a=1000b=700所以甲隊(duì)獨(dú)做的費(fèi)用為1000×10=10000(元)，乙隊(duì)獨(dú)做的費(fèi)用為700×15=10500(元)．∵10500>10000．．若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊(duì)．例7為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)11．8萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米．(1)求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600噸土石，運(yùn)輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完．那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運(yùn)土石各多少噸?(每輛汽車運(yùn)土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載)第四講列出方程(組)解應(yīng)用題〖知識(shí)點(diǎn)〗列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應(yīng)用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)(或幾個(gè))未知數(shù);(ii)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系;(iii)根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個(gè)方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;(v)寫出答案(包括單位名稱)．〖考查重點(diǎn)與常見題型〗考查列方程（組）解應(yīng)用題的能力，其中重點(diǎn)是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問題，應(yīng)引起注意一、填空題1.某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10％），仍可獲利10％（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是2.甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為元和元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16％的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24％的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為，解這個(gè)方程，得答：.6.某電視機(jī)廠1994年向國(guó)家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率7.某種商品的進(jìn)貨價(jià)每件為x元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10％（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則x＝元8．一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購(gòu)買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m2－1)元.(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為(b)鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價(jià)每購(gòu)15支比按零售價(jià)每購(gòu)15少付款1元，試求這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有多少名學(xué)生，并確定m的值。二．列方程解應(yīng)用題某商店運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？我省1995年初中畢業(yè)會(huì)考（中考）六科成績(jī)合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長(zhǎng)的百分率（取eq\r(2)=1.41）甲、乙兩隊(duì)完成某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成快15天，如果甲單獨(dú)先工作10天，再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項(xiàng)工作的eq\f(2,3)，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？某校校長(zhǎng)暑期將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（即按全票價(jià)的60％收費(fèi)），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？現(xiàn)有含鹽15％的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2％。某同學(xué)由于計(jì)算失誤，加進(jìn)了110甲步行上午6時(shí)從A地出發(fā)于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問乙在什么時(shí)間追上甲的？中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校1997年植樹多少棵？要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)題目的解起著怎樣的作用？永盛電子有限公司向工商銀行申請(qǐng)了甲乙兩種款，共計(jì)68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。式與不等式組與中考第一講一元一次不等式（組）及應(yīng)用【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。大綱要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形，會(huì)解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會(huì)解一元一次不等式組；4.能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。內(nèi)容分析一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個(gè)解集的公共部分，即求出了這個(gè)一元一次不等式組的解集．考查重點(diǎn)與常見題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中?！纠}經(jīng)典】不等式的性質(zhì)及運(yùn)用例1下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】注意觀察前后兩個(gè)式子的變化，想一想與不等式的性質(zhì)是否相符．會(huì)解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義例2（2006年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上．【點(diǎn)評(píng)】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號(hào)方向的變化．例3、·0·0··—1—2○例4.不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實(shí)心點(diǎn)的條件，不等式的解為x≥2答案：D例5．如圖，數(shù)軸上表示的一個(gè)不等式組的解集，這個(gè)不等式組的整數(shù)解是__________。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實(shí)心點(diǎn)的條件答案：-1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通過不等式的形式2算術(shù)平方根中被開方數(shù)的非負(fù)性。答案：B例7.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8（2006年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.【點(diǎn)評(píng)】先求每個(gè)不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集．第二講不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1（2006年內(nèi)江市）內(nèi)江市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個(gè)工程擬由甲、乙兩個(gè)安裝公司共同完成．從兩個(gè)公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個(gè)公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為1.2萬元和0.7萬元．（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？【點(diǎn)評(píng)】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實(shí)際取值.例2（2005年濰坊市）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個(gè)交通路口安排值勤？【分析】本題與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系．例3華溪學(xué)?？萍枷牧顮I(yíng)的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩個(gè)旅行社前來承包，報(bào)價(jià)均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；青春社表示師生一律按7折收費(fèi)．經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等．（1）該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人？（2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？列不等式（組）解應(yīng)用題例；將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】從題意尋求兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解．例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來⑵若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？考查內(nèi)容：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組解決實(shí)際問題。解：設(shè)安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費(fèi)用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費(fèi)用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費(fèi)用17900元；例；我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1．5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1．5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．(1)分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書。那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)廠?需要多少費(fèi)用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分析和解決實(shí)際問題的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200當(dāng)x=2000時(shí)，y甲=3300答：當(dāng)500≤x<1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算；當(dāng)x=1200份時(shí)，兩個(gè)廠的收費(fèi)相同；當(dāng)x>1200份時(shí)，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元．【點(diǎn)評(píng)】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實(shí)際生活要相符第五章函數(shù)與中考第一講變量之間的關(guān)系與平面直角坐標(biāo)系〖知識(shí)點(diǎn)〗平面直角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法〖大綱要求〗1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)畫直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會(huì)用解析法表示簡(jiǎn)單函數(shù)；3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像。內(nèi)容分析1．平面直角坐標(biāo)系的初步知識(shí)在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)．這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面．x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，要注意象限的編號(hào)順序及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．2．函數(shù)

設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義．當(dāng)自變量在取值范圍內(nèi)取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)值叫做自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個(gè)值和自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．也就是說函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)的解析式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點(diǎn)法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表．(ii)描點(diǎn)．把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點(diǎn)連結(jié)起來．【例題經(jīng)典】了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會(huì)判斷點(diǎn)的位置或求點(diǎn)的坐標(biāo)例1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限分析：考查已知的點(diǎn)的坐標(biāo)，確定它的象限答案：D例2.如果代數(shù)式有意義．那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0答案：A例3（1）（2006年益陽(yáng)市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．（2）（2006年德州市）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解．會(huì)根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________________；答案：x≥l例5、下列四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是()．分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來。答案：D例6（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”(1)(2)【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時(shí)間和小麗的工作效率，是解決問題的關(guān)鍵．第一節(jié)一次函數(shù)【回顧與思考】一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例2、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線與軸交于點(diǎn)(－4,0)，則>0時(shí)，的取值范圍是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函數(shù)圖像答案：A例4、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，求m的值．【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k≠0）．首先要考慮m2-2m-2=1．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0．由便可求出m的值．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用例5（2006年濟(jì)寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過的哪種函數(shù)？（2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？【評(píng)析】本題是以生活實(shí)際為背景的考題．題目提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)為學(xué)生構(gòu)思留下了空間．建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題例6（2006年南京市）某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？【評(píng)析】本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關(guān)系．為學(xué)生解決實(shí)際問題留下了思維空間．第二節(jié)反比例函數(shù)【回顧與思考】反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=________．【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫為y=k·x-1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m2-1≠0，二是3m2+【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k≠0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可．會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2、若M、N、P三點(diǎn)都在函數(shù)（ｋ＜0）的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞點(diǎn)評(píng)：本題旨在考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，畫出圖象便一目了然，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例3（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y【解析】反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線、由k=2>0知雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點(diǎn)P1，P2，P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點(diǎn)P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3的第一象限．故y>0．此題也可以將P，P，P三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小．例4．某蓄電池的電壓為定值，右圖表示的是該蓄電池電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系圖像．請(qǐng)你寫出它的函數(shù)解析式是．答案：I=36/R例5.已知直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(x1，y1)，，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1·x2的值()A.與k有關(guān)、與b無關(guān)B.與k無關(guān)、與b有關(guān)C．與k、b都有關(guān)D.與k、b都無關(guān)答案：D例6（2006年煙臺(tái)市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解析】（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2．把B（1，n）代入y=中得n=-2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍．例7、如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，S△ABO=3/2k=±3，∵點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，∴k=-3，．反比例函數(shù)的解析式為y=-3/x，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；(2)解兩個(gè)解析式的方程組得x1=-3y1=1x2=1y2=-3．A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，設(shè)直線AC與y軸交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(O，-2)，S△AOC=S△AOD+S△COD=4(平方單位)．第三節(jié)二次函數(shù)【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向〖大綱要求〗理解二次函數(shù)的概念；會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容（1）二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是（-h，k），對(duì)稱軸是x=-h.〖考查重點(diǎn)與常見題型〗考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x＝eq\f(5,3)，求這條拋物線的解析式?？疾橛门浞椒ㄇ髵佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方．下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、（2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.例5、（2005年天津市）已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，10)，交x軸于A(x1，O)，B(x2，O)兩點(diǎn)(x1<x2)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說明理由．(1)解：如圖∵拋物線交x軸于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，O)，則x1·x2=3<0，又∵x1<x2，∴x2>O，x1<O，∵30A=OB，∴x2=-3x1．∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1.x1<0，∴x1=-1．∴．x2=3．∴點(diǎn)A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2b=3∴．二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6．(2)存在點(diǎn)M使∠MC0<∠ACO．(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’(1，O)，∴直線A，C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0，-6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5．當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，∠MCO>∠ACO．例7、（04·青海湟中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)卷）“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，－2），求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，－2）”[解答]（1）根據(jù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，－2），圖象的對(duì)稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。第四節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用【回顧與思考】二次函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】用二次函數(shù)解決最值問題例1（2006年旅順口區(qū)）已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40．（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元．【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例3.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)()A．1．5mB．1．625mC．1．66mD．1．67m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B第五節(jié)用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式【回顧與思考】【例題經(jīng)典】利用一次函數(shù)圖象求方程（組）的解（1）（2006年陜西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．（1）(2)(3)【點(diǎn)評(píng)】抓住直線與x的交點(diǎn)就可迎刃而解．（2）（2006年重慶市）如圖2,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_______．【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．利用二次函數(shù)的圖象求二元二次方程的根或函數(shù)值的取值范圍例2（2006年吉林省）已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當(dāng)x=______時(shí)，y1=0；當(dāng)x______時(shí)，y1<0；當(dāng)x______時(shí)，y1>y2．【點(diǎn)評(píng)】抓住拋物線與x軸的交點(diǎn)和直線與拋物線交點(diǎn)來觀察分析．利用函數(shù)與方程、不等式關(guān)系解決綜合問題例3某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后:（1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？【點(diǎn)評(píng)】從圖中提供有效信息建立函數(shù)關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為不等式為解決．第六節(jié)函數(shù)的綜合應(yīng)用【回顧與思考】函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用例1（2006年南充市）已知點(diǎn)A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象．（要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫畫法）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設(shè)計(jì)新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學(xué)生的基本功．一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例2（2005年海門市）某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買材料，哪一種花錢更少？（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過30字）？【點(diǎn)評(píng)】這是一道與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，400）、（5，320）可確定y與x關(guān)系式，同時(shí)這也是一道確定最優(yōu)方案題，可利用函數(shù)知識(shí)分別比較學(xué)生個(gè)人購(gòu)買飲料與改飲桶裝純凈水的費(fèi)用，分析優(yōu)劣．二次函數(shù)與圖象信息類有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題例3一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示．（1）求出圖（a）中表示的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（3）假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/千克，時(shí)間單位：天）