湖南省張家界市汨湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省張家界市汨湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是不同的直線是不同的平面，有以下四個命題（

）① ② ③ ④其中錯誤的命題是A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：D略2.已知直線l經(jīng)過點(1,0)，且與直線垂直，則l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)直線的方程為，代入點（1,0）的坐標即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選：D【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.

A．

B．

C．

D、

參考答案：D略4.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150參考答案：A略5.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)，則的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5參考答案：B略7.若角的終邊上有一點，則的值是（）.A．

B． C． D．參考答案：A略8.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知是定義在R上的函數(shù)，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：

12.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：13.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是__________．參考答案：圓心關(guān)于直線對稱后的點為，則對稱后的圓的方程為．14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則﹣的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關(guān)系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC為銳角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范圍為（1，），故答案為：（1，）15..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)，則其解析式是

．參考答案：

略16.（4分）計算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化帶分數(shù)為假分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．17.已知用斜二測畫法畫得得正方形得直觀圖的面積為，那么原正方形得面積為

參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．參考答案：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sinα＝－2cosα，可知cosα≠0，19.(本題滿分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋4x－5＜0的解集為B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．參考答案：．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，

…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．

…………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，20.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因為AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因為DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因為BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因為BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點評： 本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考