廣東省茂名市高州第四中學高一數(shù)學文測試題含解析

廣東省茂名市高州第四中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)x，y滿足的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個點到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則半徑r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：D考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=2的距離等于半徑r﹣1，再利用點到直線的距離公式求得r的值．解答： 解：若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個點到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則圓心（3，﹣5）到直線的距離等于半徑r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故選：D．點評： 本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．4.已知是函數(shù)的零點，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C略5.函數(shù)y=-sin2x–3cosx+3的最小值是（ ）A．2

B．0

C．

D．6參考答案：B6.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D7.下列命題正確的是（

）

A.

B.

C.當且時，

D.參考答案：D略8.函數(shù)y＝＋1的圖象關于y軸對稱的圖象大致是()參考答案：C略9.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標準差是，則=

.參考答案：略12..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關系得，再結合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經(jīng)檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關系，注意互異性的檢驗，是基礎題13.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

條件．參考答案：充要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結論．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，則a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件故答案為：充要．14.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．【解答】解：設AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案為：815.已知

參考答案：-2616.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

且解析：畫出圖象，考慮開口向上向下和左右平移17.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a＞2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設V（x）表示鐵盒的容積．（1）試寫出V（x）的解析式；（2）記y=，當x為何值時，y最??？并求出最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）利用小反彈的體積公式，寫出V（x）的解析式；（2）記y=，利用配方法，即可得到當x為何值時，y最小，并求出最小值．【解答】解：（1）由題意，V（x）=（2a﹣2x）（a﹣2x）x（0＜x≤1）；（2）y==（2a﹣2x）（a﹣2x）=，∵a＞2，0＜x≤1，∴x=1時，y最小，最小值為2（a﹣1）（a﹣2）．19.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，∴A?B，當A=?時，則有a＞2a﹣4，即a＜4，滿足題意；當A≠?時，則有，解得：﹣1＜a＜5，綜上