河北省保定市興縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市興縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．則下列命題中假命題是（

）（A）存在點(diǎn)，使得//平面（B）存在點(diǎn)，使得平面（C）對于任意的點(diǎn)，平面平面（D）對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變參考答案：B2.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）A．(a，)

B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)

參考答案：C略3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比，若，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則取最大值時，n的值為(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17參考答案：B【分析】由公比，，列出關(guān)于首項(xiàng)，公比的方程組，解得、的值，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入,得到數(shù)列為等差數(shù)列,可得,利用時,取最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列且，公比,

，解得，，

,

則，

，則，

由.

數(shù)列是以4為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列.

則數(shù)列的前項(xiàng)和，

令，

時,，

當(dāng)或9時,取最大值.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，屬于難題.求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的方法通常有兩種：①將前項(xiàng)和表示成關(guān)于的二次函數(shù)，，當(dāng)時有最大值（若不是整數(shù)，等于離它較近的一個或兩個整數(shù)時最大）；②可根據(jù)且確定最大時的值.4.方程組

的有理數(shù)解的個數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B5.函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢． (﹣，)

B．(﹣，1)C．(﹣，+∞)D．(﹣∞，﹣)參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，分式中分母不為0，根式中在不小于0建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：要使得3x+1＞0，解得x＞﹣又1﹣x＞0，∴x＜1．所以，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)楣蔬xB．【點(diǎn)評】本題考查的是求定義域時要注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，并且分母不能是0的問題，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）已知，則的值是（） A． B． C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用化簡?得結(jié)果為﹣1，進(jìn)而根據(jù)的值，求得，則答案取倒數(shù)即可．解答： ∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故選A點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值．解題過程靈活利用了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，通過?=﹣1巧妙的解決了問題．7.直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：，直線的傾斜角為：θ，tan，可得θ=120°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計算能力．8.已知f（x）=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=logt，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，0），故選：C．9.設(shè)是方程的解，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間.

10.（5分）已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（） A． a≤﹣或a≥ B． a≤﹣或a≥ C． ﹣≤a≤ D． ﹣≤a≤參考答案：B考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 確定直線系恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．解答： 因?yàn)橹本€ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點(diǎn)，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．點(diǎn)評： 本題考查恒過定點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的菱形ABCD中（如右圖），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，則=

；參考答案：12.若集合，且，則的取值集合為________________；參考答案：13.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

14.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：–1；16.直線被圓截得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為________

參考答案：略17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)題意，將x=2、x=﹣2分別代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），與②聯(lián)立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，聯(lián)立①③可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，計算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 則f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 則f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 聯(lián)立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，則a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案為． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性構(gòu)造關(guān)于f（2）、g（2）的方程組，求出a的值． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）四邊形ABCD中，（1）若，試求x與y滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．參考答案：考點(diǎn)： 平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)所給的三個向量的坐標(biāo)，寫出要用的的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行的充要條件寫出關(guān)系式，整理成最簡形式．（2）寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量垂直的充要條件寫出關(guān)系式，結(jié)合上一問的結(jié)果，聯(lián)立解方程，針對于解答的兩種情況，得到四邊形的面積．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化簡得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化簡有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，聯(lián)立解得或∵則四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形當(dāng)此時當(dāng)，此時．點(diǎn)評： 本題考查向量垂直和平行的充要條件，結(jié)合向量的加減運(yùn)算，利用方程思想，是一個綜合問題，運(yùn)算量比較大，注意運(yùn)算過程不要出錯，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和應(yīng)用意識，體會向量的工具作用．19.（本小題滿分10分）若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，試求A∩B；(2)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)∴A＝{x|－2<x<4}．………………2分當(dāng)m＝3時，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－2<x<3}．………………5分(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.…………………10分20.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

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