河南省新鄉(xiāng)市南街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市南街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B3.點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.5.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計(jì)算能力．6.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在上是減函數(shù),又是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，如果在1~16中隨機(jī)抽取的數(shù)是7，則在33~48中應(yīng)抽取的數(shù)是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B9.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．10.已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：48

12.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略13.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則的值為____________參考答案：略14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x﹣1，那么當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：0;﹣x2+x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函數(shù)的定義得出f（0）=0；由x＞0時(shí)，f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出x＜0時(shí)的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案為：0，﹣x2+x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問題以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．15.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

16.在邊長(zhǎng)為的正中，設(shè)，，則___________．參考答案：試題分析：．17.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求：

.參考答案：……2分………4分…………6分19.（18分）已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)f（x），使得對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關(guān)系，并說明理由；（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關(guān)系式，即可求出實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，則|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|對(duì)任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，p（x）∈M；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)，p（x）?M．…（18分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力、20.設(shè)函數(shù)，.（1）判定和在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若，求證：.參考答案：略21.過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程；IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個(gè)式子得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是，B（，﹣）所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x﹣