山東省日照市莒縣安莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省日照市莒縣安莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)。則異面直線EF與GH所成的角等于A．

B．C．

D．

參考答案：B2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略3.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．4.（5分）若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）參考答案：D考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴?！?。選B。

6.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略7.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C8.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD為（

）A.平行四邊形或梯形B.梯形

C.菱形

D.平行四邊形參考答案：A∵；∴四邊形ABCD有一組對(duì)邊平行；∴四邊形ABCD為平行四邊形或梯形．故選：A．

9.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A10.把集合用列舉法表示為(

)A.{1,3}

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

12.參考答案：13.△ABC三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：14.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，則a1+a2+…+a100=

．參考答案：5100﹣3100【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，分別令x=2和x=1，即可求得對(duì)應(yīng)結(jié)果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，則a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案為：5100﹣3100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，∴，∴．16.的最小正周期為

．參考答案：略17.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,

,則數(shù)列

的前項(xiàng)的和是__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半，求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合

P．由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．

可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點(diǎn)，所以

，．所以有，

①由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：②將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓。略20.據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長220%，為了增強(qiáng)新能源汽車的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個(gè)駕駛新能源汽車的司機(jī)進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評(píng)分值在[50,60)內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為3:2，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.參考答案：（1），中位數(shù)的估計(jì)值為75（2）【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計(jì)算中位數(shù).（2）該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.排列出所有可能，計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75.（2）設(shè)事件：隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī).的人數(shù)為人.∴該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.5人抽取2人進(jìn)行座談?dòng)校?，，，，，，，，，?0個(gè)基本事件.其中2人均為女司機(jī)的基本事件為.∴.∴隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī)的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21.已知函數(shù)（a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；方程思想；消元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．（3）利用消元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①當(dāng)a=0時(shí)，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

②當(dāng)a≠0時(shí)，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此時(shí)f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則

=，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；同理：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，此時(shí)，，代入原式，檢驗(yàn)成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)最值的求解，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．22.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與；（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?/p>