山東省日照市莒縣安莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省日照市莒縣安莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1，B1C1的中點。則異面直線EF與GH所成的角等于A．

B．C．

D．

參考答案：B2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略3.數(shù)列的通項公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．4.（5分）若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）參考答案：D考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故?！?，∴，∴?！?。選B。

6.集合的子集的個數(shù)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C略7.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C8.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD為（

）A.平行四邊形或梯形B.梯形

C.菱形

D.平行四邊形參考答案：A∵；∴四邊形ABCD有一組對邊平行；∴四邊形ABCD為平行四邊形或梯形．故選：A．

9.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A10.把集合用列舉法表示為(

)A.{1,3}

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

12.參考答案：13.△ABC三個內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：14.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，則a1+a2+…+a100=

．參考答案：5100﹣3100【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，分別令x=2和x=1，即可求得對應(yīng)結(jié)果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，則a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案為：5100﹣3100．【點評】本題考查了利用賦值法求二項式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，∴，∴．16.的最小正周期為

．參考答案：略17.在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,

,則數(shù)列

的前項的和是__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，求：（1）動點M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡參考答案：解：（1）設(shè)動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．

可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．（2）設(shè)動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

，．所以有，

①由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標（x1，y1）滿足：②將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓。略20.據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長220%，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在[50,60)內(nèi)的男女司機人數(shù)比為3:2，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.參考答案：（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計值為75.（2）設(shè)事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數(shù)為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【點睛】本題考查了中位數(shù)和概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.21.已知函數(shù)（a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)a=1時，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實數(shù)x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；方程思想；消元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．（3）利用消元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解．【解答】解：（1）由，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點對稱，①當(dāng)a=0時，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此時函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

②當(dāng)a≠0時，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此時f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則

=，當(dāng)時，，，所以，即，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；同理：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，此時，，代入原式，檢驗成立．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)最值的求解，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．22.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與；（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）