2022-2023學(xué)年重慶永川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶永川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略2.（5分）已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答： 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（）A．若與共線，則⊙=0B．⊙=⊙C．對任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意對選項(xiàng)逐一分析．若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；得到答案．【解答】解：對于A，若與共線，則有，故A正確；對于B，因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；故選B．4.給定集合A、B，定義A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，則集合A※B中的所有元素之和為()A．15

B．14

C．27

D．－14參考答案：A5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=，則數(shù)列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)n=9時(shí)，f（9）=9+10=19，當(dāng)n=10時(shí)，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）為最小值，此時(shí)an=取得最大值為a9=a10=，故選：C．6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)值即可.【詳解】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得：.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.

如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，，），過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)Q在yOz平面內(nèi)，得它的橫坐標(biāo)為0．又根據(jù)PQ⊥yOz平面，可得P、Q的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，由此即可得到Q的坐標(biāo)．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內(nèi)，可設(shè)Q（0，y，z）∵直線PQ⊥yOz平面∴P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，∵P的坐標(biāo)為（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故選：B．【點(diǎn)評】本題給出空間坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，求它在yOz平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間坐標(biāo)系的理解和線面垂直的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.若，則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)是

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的范圍為_________.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．參考答案：(－∞,1)函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

13.∠ACB=90°，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=4cm，點(diǎn)P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CD，OD，OP的長，進(jìn)而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點(diǎn)在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm．則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案為：45°．14.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的序號是

①和

②和

③和

④和參考答案：④略15.（5分）已知點(diǎn)A（4，﹣2）和點(diǎn)B（2，4），則線段AB的垂直平分線方程為

．參考答案：x﹣3y=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由中點(diǎn)公式和斜率公式以及垂直關(guān)系可得直線的斜率和過的定點(diǎn)，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵點(diǎn)A（4，﹣2）和點(diǎn)B（2，4），∴AB的中點(diǎn)為（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣1=（x﹣3）化為一般式可得x﹣3y=0故答案為：x﹣3y=0點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

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.

參考答案：17.已知，求的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列，例如：數(shù)列，，，為的一個(gè)4項(xiàng)子列。（1）試寫出數(shù)列的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個(gè)5項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個(gè)（）項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項(xiàng)子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個(gè)5項(xiàng)子列，得，所以.因?yàn)?，，所以，?這與矛盾.

所以.

所以，因?yàn)椋?，所以，即?/p>

綜上，得.（3）證明：由題意，設(shè)的公比為，則.因?yàn)闉榈囊粋€(gè)項(xiàng)子列，所以為正有理數(shù)，且，.設(shè)，且互質(zhì)，）.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所?

當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭侵械捻?xiàng)，且互質(zhì)，所以，所以.

因?yàn)?，，所?綜上，.19.（本小題滿分10分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求的值。參考答案：由三角函數(shù)定義，------------------------------------------------3分----------------------------------4分

所以，---------------------------------------------------------3分20.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

參考答案：略21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù).（I）求的值和實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在(－1,1)上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)。所以：，即對定義域內(nèi)的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；設(shè)設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).（Ⅲ）由得函數(shù)是奇函數(shù)由（Ⅱ）得在上是增函數(shù)的取值范圍是22.（滿分12分）如圖，一架直升