2022-2023學年江西省贛州市寬田中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年江西省贛州市寬田中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象參考答案：C略2.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D3.如圖，一輪船從A點沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因為利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一輪船從A點沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；104.直線與圓相交于A、B兩點，則弦長（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點：直線與圓的位置關系．5.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故選B【點評】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運算．6.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由交集的運算和題意直接求出A∩B．解答： 解：因為集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故選：A．點評： 本題考查交集及其運算，屬于基礎題．7.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,得到

則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A8.設α、β滿足-180°＜α＜β＜180°，則α-β的范圍是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°參考答案：A9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項的和．

12.在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設為設第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.13.不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集為（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案為：（﹣∞，2）∪[3，+∞）14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：15.設向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：16.

;（2）;;

(4),其中正確的結論是

參考答案：（2）（3）略17.若圓錐的側面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校為了分析在一次數(shù)學競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差（2）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率．參考答案：(1)86，54.8.(2).試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式及方差計算公式得，（2）甲、乙兩個班級等級為優(yōu)秀的學生分別有3個和4個，利用列舉法得抽取2人基本事件數(shù)為21，而兩個人恰好都來自甲班的事件數(shù)為3個，因此所求概率為試題解析：（1），.（2）記甲班獲優(yōu)秀等次的三名學生分別為：，乙班獲優(yōu)秀等次的四名學生分別為：.記隨機抽取2人為事件，這兩人恰好都來自甲班為事件.事件所包含的基本事件有：共21個，事件所包含的基本事件有：共3個，所以.考點：莖葉圖，古典概型概率19.某單位修建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為100元，池壁每平方米的造價為120元，設池底長方形的長為x米.（1）用含x的表達式表示池壁面積S；（2）當x為多少米時，水池的總造價最低，最低造價是多少？參考答案：（1）；（2）當米時，最低造價是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長方形的寬，從而可利用表示出；（2）利用表示出總造價，利用基本不等式可求得最低造價和此時的取值.【詳解】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長方形的寬為米（2）設總造價為元，則：化簡得：因為，當且僅當，即時取等號即當米時，最低造價元【點睛】本題考查構造函數(shù)模型解決實際問題，涉及到函數(shù)最值求解問題，關鍵是能夠構造出合適的函數(shù)模型，結合基本不等式求得結果.20.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因為，所以即：，所以因為，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：所以方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分所以…12分（選擇②③不能確定三角形）（12分）21.已知向量，，，其中，分別為直角坐標系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量.（1）若A,B,C三點共線時，求實數(shù)m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值與向量在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐標表示出，,利用向量共線的等價條件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性質(zhì)得到方程，求解得到結果.【詳解】（1）由題知,,，,,共線即為,共線解得（或由求解）（2）由題知解得向量在方向上的投影為【點睛】本題考查向量的坐標運算，涉及到共線向量和向量的投影的概念，屬于基礎題.22.已知函數(shù)，函數(shù)，稱方程的根為函數(shù)f(x)的不動點