內蒙古自治區(qū)呼和浩特市方圓中學高一數學文聯考試卷含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市方圓中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的斜率為，，直線過點且與軸交于點，則點坐標為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C3.在抽查產品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a，b］是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略4.下列關于函數的單調性的敘述，正確的是

A．在上是增函數，在[0,π]上是減函數B．在上是增函數，在和上是減函數C．在[0,π]上是增函數，在[－π,0]上是減函數D．在上是增函數，在上是減函數參考答案：B5.設全集，集合，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C6.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數.①在內是單調函數；②存在，使在上的值域為，如果為閉函數，那么的取值范圍是

（

）（A）≤ （B）≤＜1 （C）

（D）＜1參考答案：A略8.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，則A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（）A．5 B．10 C．D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故選C【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．10.已知五個數據3,5,7,4,6，則該樣本標準差為(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批產品共50個，將它們依次編號為01，02，…，50，現利用下面的隨機數表選取10個樣本進行產品質量抽查，選取方法是從隨機數表第1行第3列的5和第4列的4組成數字54開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第8個樣本的編號為______.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

參考答案：24【分析】自開始位置由左至右依次選取兩個數字，選擇小于51且不重復的數字，從而可確定第8個樣本的編號.【詳解】從隨機數表第行的第列和第列的數字開始由左到右依次選取兩個數字選擇小于且不重復的數字，依次為，，，，，，，，，則第個樣本編號為：本題正確結果：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的隨機數表法，屬于基礎題.12.已知函數，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的而得；③函數y=||的最小正周期為；④函數y=||是偶函數．其中正確的結論是：

．（寫出你認為正確的所有結論的序號）參考答案：1.3

13.函數，（0＜a＜1）的單調遞減區(qū)間是．參考答案：（6，+∞）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】求出原函數的定義域，分析內函數t=x2﹣5x﹣6的單調性，由于外層函數y=logat為減函數，則內層函數的增區(qū)間即為復合函數的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函數f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定義域為（﹣1，0）∪（6，+∞），當x∈（6，+∞）時，內層函數t=x2﹣5x﹣6為增函數，而外層函數y=logat為減函數，∴函數f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的單調遞減區(qū)間是（6，+∞），故答案為（6，+∞）．【點評】本題考查了對數函數的單調區(qū)間，訓練了復合函數的單調區(qū)間的求法，復合函數的單調性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．14.若點在冪函數的圖象上，則

.參考答案：15.已知冪函數在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：216.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________．參考答案：30【詳解】總費用為，當且僅當，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤．17.已知數列中，對任意正整數n都有，數列中，，對任意正整數n都有，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知(I)求角B的大??；(Ⅱ)若,求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由及得，，又在KH,，，(Ⅱ)在中，由余弦定理，得，，的面積.

19.已知函數f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當a=1時，求函數f（x）的最大值最小值及相應的x的集合；（2）如果對于區(qū)間[0，]上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當a=1時，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當a=1時，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因為x∈R，所以t∈[﹣1，1]，關于t的二次函數開口向下，對稱軸為t=，故當t=時，函數取最大值f（x）max=，此時cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當t=﹣1時，函數取最小值f（x）min=﹣，此時cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，當時，f（x）max=，解得﹣4，則0；當時，f（x）max=，解得a，則a≤0；當，時，f（x）max=a+，解得a，無解．綜上，a的取值范圍時（﹣]．【點評】本題考查了三角恒等變形、含參數二次函數的最值問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．20.已知函數f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點】函數的值．【分析】（1）直接利用函數的表達式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結果即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值為：2015．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式可求得，結合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據正弦定理將表示成的形式，根據三角形的面積公式可求，結合范圍，利用正弦函數的圖象和性質可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角函數恒等變換的應