江蘇省無(wú)錫市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.非空，其中集合A中的最大元素小于B中的最小元素，則滿(mǎn)足條件的集合A.B共有（

）組A．4

B.

5

C．

6

D．7參考答案：B略2.如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A．相交

B．平行C．異面

D．以上都有可能參考答案：B略3.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，利用二年級(jí)的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，∴二年級(jí)要抽取的學(xué)生是=80故選C．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長(zhǎng)為y，則函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．5.雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（A）相交

（B）內(nèi)切

（C）外切

（D）相離參考答案：B6.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略7.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類(lèi)討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；8.（5分）如圖是某種算法的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的x，n分別為（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6參考答案：D考點(diǎn)： 程序框圖．專(zhuān)題： 算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，x，n的值，當(dāng)S=134+282=416＞200，退出循環(huán)，輸出x=849，n=6．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以輸出的x=849，n=6．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，x，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)參考答案：D略10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點(diǎn)則_________.參考答案：1略12.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線13.函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.已知，且，，則=；參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為_(kāi)__________參考答案：

16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．17.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

參考答案：略19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．（1）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，再利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】(1)由得，,化簡(jiǎn)得．由成等比數(shù)列，得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以?/p>

因此數(shù)列的通項(xiàng)公式

，,，的通項(xiàng)公式為；（2）由題意，,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.參考答案：（1）；(2)21.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項(xiàng)公式為：或；（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。22.某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元