2022年山東省德州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)趙宅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省德州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)趙宅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出s的值為（

）A.3 B.1C.-1 D.0參考答案：D【分析】從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點(diǎn)睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時(shí)，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．3.已知直線與相交于點(diǎn)P，線段AB是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），所以P點(diǎn)的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時(shí)，即

則的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.4.圓臺(tái)側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10]內(nèi)存在零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．6.（3分）函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．7.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題思路較為清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．8.右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

參考答案：A略9.關(guān)于函數(shù)f（x）=x3﹣x的奇偶性，正確的說法是（）A．f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．f（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.若=,且，則=(

)A．-

B.-

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量12.函數(shù)恒過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：略13.給出下列命題：①已知函數(shù)的圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為，則；②向量與滿足||=||||,則與共線；③已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于軸對(duì)稱，則;其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恒滿足，且f(x)在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)

時(shí)，f(x)取得最大值；若不等式成立，則m的取值范圍是

．參考答案：1,(0,2)由可知，存在對(duì)稱軸，又在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，取到最大值；由對(duì)稱性可知，，所以，得，即的范圍為。

16.設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出下列命題：①若⊥，⊥，則是△的垂心；②若、、兩兩互相垂直，則是△的垂心；③若∠，是的中點(diǎn)，則；④若，則是△的外心.請把正確命題的序號(hào)填在橫線上:______________.參考答案：①②③④略17.關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，且.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：(1)因?yàn)椋?即． 顯然，，所以．

(2)=；19.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零．【解答】解：因?yàn)榧螦={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有兩個(gè)，所以A中只含一個(gè)元素．當(dāng)a=0時(shí)，A={}；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=9﹣8a=0得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A只有一個(gè)元素．故答案為：0或．20.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.21.本小題滿分12分（1）已知的部分圖像如下圖，求的解析式；（2）若且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值.參考答案：

22.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【