2022年浙江省溫州市括山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市括山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A略3.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由，我們?nèi)稳∑渲袃蓚€(gè)相等的量，如，根據(jù)平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得，同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質(zhì)，我們不難得到結(jié)論．【解答】解：∵，則由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故選D4.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）時(shí)，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則t的取值范圍是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的解析式，分別求出f（x），g（x）的值域，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范圍即可．【解答】解：由f（x）是冪函數(shù)得：m=0或2，而在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）=x2，x∈[1，6）時(shí)，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）時(shí)，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）時(shí)，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故選：D．5.半徑為1cm，中心角為的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有()A.4條

B．3條

C.2條

D.1條參考答案：B7.一個(gè)高為H，水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略8.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，則（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，從而x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故選：C．10.設(shè)集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，若，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累積法，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累積可得an==．故答案為：．12.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開(kāi)方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類(lèi)題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．14.比較的大小（用<,>,或=表示）

．參考答案：略15.已知a＞0，b＞0，，則2a+b的最小值為

．參考答案：816.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，則f（﹣9）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先由x＞0時(shí)，f（x）=x，求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=__________．參考答案：，【分析】令時(shí)，求出，再令時(shí)，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，因此，，.故答案為：,.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：略19.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t(天)的的函數(shù)關(guān)系近似滿足

.商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似的滿足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:這種商品日銷(xiāo)售量金額的最大值,并指出日銷(xiāo)售量金額最大的一天是30天中的第幾天?參考答案：解析：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y元，則y=P?Q,所以即y=當(dāng)1≤t≤24時(shí),t=10,ymax=900;當(dāng)25≤t≤30時(shí),函數(shù)y=(t-70)2-900單調(diào)遞減,∴當(dāng)t=25時(shí),ymax=1125.經(jīng)比較可知，∴ymax=1125。∴該商品日銷(xiāo)售金額的最大值為1125元，且在近30天中，第25天銷(xiāo)售的金額最大。20.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)g（3）=a3=8，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性得到2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，設(shè)h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)g（x）=ax，（a＞0且a≠1），g（3）=a3=8，故a=2，f（x）=，任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，考慮y=2x在R遞增，∴＞＞0，∴﹣＞0，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在R遞減；（2）要使f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，即f（2t﹣3t2）＞﹣f（t2﹣k）成立，即f（2t﹣3t2）＞f（k﹣t2）成立，由（1）得：2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，設(shè)h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，h（t）max=，故k＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.已知正項(xiàng)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上.（1）求和；（2）若數(shù)列滿足，求使得最小值時(shí)的值.參考答案：22.（14分）某商場(chǎng)在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是P=，該商場(chǎng)的日銷(xiāo)售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷(xiāo)售的價(jià)格表達(dá)形式不同，分情況討論日銷(xiāo)售金額P關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問(wèn)題解答．解答： 當(dāng)0＜t＜15，t∈N+時(shí)，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5時(shí)