遼寧省鞍山市紅旗拖拉機(jī)制造廠子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市紅旗拖拉機(jī)制造廠子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列:,N*,則

被64除的余數(shù)為A.0

B.2

C.16

D.48參考答案：解析：數(shù)列

模64周期地為2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故選C2.已知△ABC中，三內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC是()A．等邊三角形

B．等腰直角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：A略3.函數(shù)，若，則（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5參考答案：B4.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D5.方程的兩根的等比中項(xiàng)是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

參考答案：B略6.已知，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問(wèn)題解決方法自明．【解答】解：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對(duì)二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問(wèn)題解析的完整性，考慮到每一種情況．8.在△ABC中，，則B等于

A．

B.或

C.

D.或參考答案：A9.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（） A． B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化成=1，然后根據(jù)3x+4y=（）（3x+4y），展開(kāi)后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值． 【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy， ∴=1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào) ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的值域中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由已知變形，然后進(jìn)行“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且?jiàn)A角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略12.函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_________，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，和∵時(shí)，，合題，當(dāng)時(shí)，，∴零點(diǎn)為．∵時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)減函數(shù)，又∵在上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調(diào)減函數(shù)．13.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．14.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．15.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_(kāi)________.參考答案：16.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或17.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個(gè)非空真子集，且，則的值域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，，所以，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故，即值域?yàn)?，故答案?考點(diǎn)：函數(shù)的值域及新定義問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí),,滿足原不等式；當(dāng)時(shí),,原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí),,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.19.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．20.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題知,,海里,海里又航行速度為30海里/小時(shí)，所以航行時(shí)間為1小時(shí)。21.求下列函數(shù)的定義域。（10分）（1）

（2）參考答案：（1）解：要使原式有意義，則需即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）解：要使原式有意義，則需，即也就是，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2.已知等差數(shù)列中,且為方程的