遼寧省營口市金橋中學2022-2023學年高一數學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省營口市金橋中學2022-2023學年高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.設函數f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A3.已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若直線與直線互相垂直，則等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2參考答案：A略5.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個函數，則可以輸出的函數是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數為偶函數且與軸有交點，根據偶函數的性質和零點的性質既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應為偶函數，且與軸有交點.選項：為奇函數選項：為偶函數，與x軸無交點選項：是偶函數且與x軸有交點選項：是奇函數故選【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確識別程序框圖的功能是解題的關鍵.6.設△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結合兩角和的正切函數公式化簡可得的值，由與為三角形內角，利用特殊角三角函數值求出的度數，進而確定角的度數，再由，利用同角三角函數基本關系化簡，可得的值，利用特殊角的三角函數值即可求出角的度數，從而確定的形狀?！驹斀狻?，即，，又與為三角形內角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解決本題關鍵。7.函數的零點個數為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B8.已知函數的定義域是一切實數，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）下列函數中與函數y=x表示同一函數的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．解答： C．∵=x，與已知函數y=x的定義域和對應法則完全一樣，∴二者是同一函數．故選C．點評： 本題考查了函數的定義，利用確定函數的三要素即可判斷出．10.（5分）已知弧長28cm的弧所對圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長28cm的弧所對圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為___________.參考答案：12.函數f（x）=x2﹣2x的單調增區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）考點：二次函數的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意知函數f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，從而寫出單調增區(qū)間．解答：解：函數f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1；故函數f（x）=x2﹣2x的單調增區(qū)間是[1，+∞）；故答案為：[1，+∞）．點評：本題考查了二次函數的性質判斷，屬于基礎題．13.已知函數f（x）=log3x，則=______．參考答案：14.給出下列五個命題：①函數的圖象關于點對稱；②函數是最小正周期為的周期函數；③設為第二象限的角，則，且；④函數的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略15.函數的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．16.（5分）已知函數f（x+1）是偶函數，且當x≥1時，f（x）=，若實數a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 先根據y=f（x+1）是偶函數判斷出函數f（x）關于直線x=1對稱，然后再判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，再結合對稱性即可得到關于a的不等式，解之即可．解答： 因為y=f（x+1）是偶函數，所以函數f（x）關于直線x=1對稱，當1≤x≤2時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數，且f（2）=0；當x＞2時，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數，且當x→2時，f（x）→0，故函數在[1，+∞）上為減函數，結合函數的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數，且關于x=1對稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點評： 本題考查了分段函數條件下的不等式問題，因為涉及到函數的奇偶性，因此應研究函數的單調性構造關于a的不等式．17.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在的三邊所對的角為，已知向量，且，試判定的形狀。參考答案：解：根據已知得，……3分在中，由正弦定理，則有：，……5分又因，則有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分則是以為直角頂點的直角三角形?！?2分

19.已知函數在閉區(qū)間上有最小值3，求實數的值。參考答案：略20.（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；（2）若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：（其中，三角形面積的海倫公式），∴，而，，，則，但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值．以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．參考答案：（1）設兩直角邊為，斜邊為，∴，即周長最小值為（2）設夾的兩邊為，則第三邊，∴，∴，∴，∵，∴，即，，即面積最大值為（3）不正確，∵海倫公式三邊可互換，∴，即，此時，，面積最大值為1621.已知頂點的坐標為，，.（1）求點到直線的距離及的面積；（2）求外