湖南省株洲市三河鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市三河鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車(chē)一段時(shí)間，因自行車(chē)爆胎，后來(lái)推車(chē)步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是

（

）

參考答案：D2.下列各式中成立的是(

)A．

B． C. D．參考答案：D略3.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】本題可以通過(guò)函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來(lái)判斷函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)B中，，符合題意；選項(xiàng)C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)共有(

)

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：B略5.若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，則使取得最大值時(shí)n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，則使===≤=，等號(hào)不成立．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：則使取得最大值時(shí)n的值為3．故選：C．7.函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【解答】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，如圖所示， 結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問(wèn)五人各得幾何?”其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問(wèn)5人各得多少子,”這個(gè)問(wèn)題中,得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.5C.6 D.7參考答案：C由題，得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)即為則由題意，解得故選C.9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】先求出M的補(bǔ)集，再求出其補(bǔ)集與N的交集，從而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．10.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽(yáng)馬后的幾何體的外接球的體積為（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等差中項(xiàng)是

。參考答案：112.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開(kāi)圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.13.點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：（﹣7，10）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這2個(gè)條件，求得對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ab），則由，求得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．14.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計(jì)算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個(gè)值域的交集不為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由題意可知，當(dāng)時(shí)，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值域的交集不為空集時(shí)，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時(shí)，可考慮交集為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集即可求得結(jié)果.15.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．16.設(shè)集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要的條件是___

____.參考答案：m=（也可為）17.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)之和為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設(shè)，則；…6分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)。…8分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)?。………?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)?！?2分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為?！?4分19.（1）當(dāng)tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）設(shè)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）把cos2α﹣3sinαcosα的分母看作1，根據(jù)sin2α+cos2α=1化簡(jiǎn)，并在分子分母都除以cos2α得到關(guān)于tanα的式子，代入求值即可；（2）利用和與差的正弦余弦函數(shù)化簡(jiǎn)得到f（θ）=cosθ﹣1，把代入求值即可．【解答】解：（1）因?yàn)?，且tanα=3，所以，原式==．（2）==，∴．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的能力，運(yùn)用和與差的正弦余弦函數(shù)公式的能力，以及三角函數(shù)恒等變換的能力．20.已知函數(shù)f（x）=+（其中m＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，從而有f（﹣1）=f（1），這樣即可得出，由m＞0從而得出m=1；（2）寫(xiě)出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，根據(jù)x1＞x2＞0及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，從而得出f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）為R上的偶函數(shù)；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．21.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為AB，DA上動(dòng)點(diǎn)，且△APQ的周長(zhǎng)為2，設(shè)AP=x，AQ=y．（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說(shuō)明理由；（3）設(shè)△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判斷∠PCQ的大??；（3）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化