江蘇省鎮(zhèn)江市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向右平移個單位參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當時，或．所以“”是“”的充分不必要條件．故A正確．考點：1充分必要條件；2集合間的關(guān)系．3.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.4.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2參考答案：C【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進行求解即可．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均數(shù)為，方差是s2=2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均數(shù)為2，∴方差為s′2==4×=4s2=4×2=8．故選：C．5.方程的解的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解答】解：由題（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=，當x∈[2kπ+，2kπ+]時，sinx∈[﹣，1]當x∈[2kπ﹣，2kπ+]時，cosx∈[﹣，1]故可求得其值域為[﹣，1]．故選：C．7.函數(shù)在上存在一個零點，則的取值范圍是:A．

B．

C．

D．或參考答案：Ｄ8.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）參考答案：A【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B=，對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2=2．故選A．9.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是(

)

參考答案：C10.設(shè)向量和的夾角為θ，且=（2，2），，則cosθ的值為（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，12.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③，⑤

略13.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)題意可知每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．14.（5分）已知點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．．參考答案：1或﹣3考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： ∵點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

216.一個長方體的長、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為

．參考答案：48略17.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一架飛機以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了36min后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時飛機應(yīng)該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：tan37°=） 參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：連接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 則CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，則∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，則AB=500，又BC=500，則△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，則∠AEC=90°． 由飛機出發(fā)時的方位角為600，則飛機由E地改飛C地的方位角為：90°+60°=150°． 答：收到命令時飛機應(yīng)該沿方位角150°的航向飛行，E地離C地480km． 【點評】本題考查了余弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題． 19.如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC⊥平面PCD，即可證得平面PBC⊥平面PCD．【解答】證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點，∵E是PA的中點，∴EO∥PC又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD∵BC?平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD．【點評】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關(guān)鍵．20.如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形的形狀。它的下底是圓的直徑，上底的端點在圓周上。

（1）寫出這個梯形的周長與腰長之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）求的最大值。參考答案：解：連，過作于，

則，∴，

，

故（）?！?分

（2），在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴當時，?！?2分略21.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．

參