河北省承德市民族師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市民族師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）

參考答案：A2.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

由無法得到m，n的確切位置關(guān)系。3.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略4.教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①當(dāng)直尺與地面平行時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯(cuò)誤②當(dāng)直線與地面垂直時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯(cuò)誤③當(dāng)直線與地面相交時(shí)，沒有直線與直尺平行，錯(cuò)誤④不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡單題目.5.已知，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略7.集合，，則--------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A9.若變量x，y滿足約束條件則的最小值等于（）A. B.－2 C. D.2參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.已知，，則________________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略12.函數(shù)的最小正周期是______________

參考答案：略13.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.

∴應(yīng)填1，0.14.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.參考答案：15.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是

。參考答案：略16.已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集為略19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．略20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)當(dāng)A＝30o時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a＋c的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閏osB＝，所以sinB＝.

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

（2）因?yàn)椤鰽BC的面積S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB， 得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.略21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象（如右圖）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，