河北省滄州市宏志中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省滄州市宏志中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為18.若，，則n的值為(

)A.27 B.21 C.9 D.36參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18,，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差以及項(xiàng)數(shù)的方程組，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為18,，，所以根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，和等差數(shù)列中第項(xiàng)，可得

通過第一個(gè)方程，可以得到

，代入第二個(gè)式子，得到，再將代入第三個(gè)式子，得到，因?yàn)?，所以得?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.2.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

3.

已知函數(shù)，若,則（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A4.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲線是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線，進(jìn)而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分． 【解答】解：原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；其中當(dāng)x+y﹣1=0需有意義，等式才成立，即x2+y2≥4，此時(shí)它表示直線x﹣y﹣1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯(cuò)的一個(gè)環(huán)節(jié)． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線與方程的問題．考查了考生對(duì)曲線方程的理解和對(duì)圖象分析的能力． 7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）參考答案：D8.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負(fù)值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負(fù)值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再根據(jù)根的判別式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負(fù)值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用、函數(shù)的解析式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.要得到的圖象，只要將的圖象A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D∵，∴把的圖象向右平移個(gè)單位，就能得到的圖象..．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，若，則為

三角形。參考答案：等腰直角13.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：14.若x、y滿足約束條件則的最大值為________．參考答案：9【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本題答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．16.已知函數(shù)f（x）=，那么f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意自變量的取值即可．17.函數(shù)設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),,若f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為________a≤-2參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（普通班學(xué)生做）已知向量與互相垂直，其中．求和的值.參考答案：(1)∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè){}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當(dāng)n≥2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）裂項(xiàng)得=﹣，由此可得前n項(xiàng)和為Tn=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．∵n=1時(shí)，a1=2×1=2，也適合∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n．（2）==﹣∴{}的前n項(xiàng)和為Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=∵0＜＜1∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立．【點(diǎn)評(píng)】本題給出等差數(shù)列模型，求數(shù)列的通項(xiàng)并求前n項(xiàng)和對(duì)應(yīng)數(shù)列的倒數(shù)和，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和、數(shù)列與不等式的綜合等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知圓的方程為且與圓相切.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).求證：以為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，ks5u設(shè)直線的方程為，即，…………2分則圓心到直線的距離為，解得，∴直線的方程為，即．………6分（Ⅱ）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為解方程組,得同理可得,………………8分∴以為直徑的圓的方程為，又，∴整理得，………10分若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為．……………14分21.已知點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求證：∠APB恒為銳角；（2）若四邊形ABPQ為菱形，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出向量PA，PB的坐標(biāo)，運(yùn)用向量為銳角的條件，計(jì)算數(shù)量積，即可得證；（2）利用菱形的定義可求得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（λ，λ+1）∴，∴=∴cos∠APB＞0．若A，P，B三點(diǎn)在一條直線上，則，得到（λ﹣1）（λ+2）=λ（λ+1），此方程無解，∴∠APB≠0，∴∠APB恒為銳角．（2）∵四邊形ABPQ為菱形，∴，即，化簡(jiǎn)得到λ2+2λ+1=0解得λ=﹣1，∴P（﹣1，0），設(shè)Q（a，b），∵，∴（a+1，b）=（1，1），∴a=0，b=1，∴．22.已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣