2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市禹州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市禹州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D2.三個(gè)數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本題型的考查．3.函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.4.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)，分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且，則以下結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A略7.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D8.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，觀察：剛剛開始即時(shí)，；到了中間即時(shí)，；最后階段即時(shí)，9.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略10.（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略12.化簡： 。參考答案：113.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．參考答案：

14.已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：315.給出下列命題：①若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是；②若函數(shù)滿足,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若函數(shù),則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)有____________(把所有正確命題的序號(hào)都寫上).參考答案：②④16.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在中，是的中點(diǎn)，，，則＝

▲

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2﹣3x）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧（其中a∈R，且a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）函數(shù)=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定義域?yàn)榧螧=．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函數(shù)f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定義域?yàn)榧螦=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠?，即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化為x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定義域?yàn)榧螧=．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函數(shù)f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定義域?yàn)榧螦=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠?，所以3a＞3，解得a＞1．19.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．20.求滿足下列條件的直線方程（1）過點(diǎn)且平行于直線（2）點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)根據(jù)兩直線平行斜率相等，可將直線設(shè)為，再將點(diǎn)代入求解，得到直線方程；（2）先求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，則斜率乘積為-1，得到直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)和斜率求解直線方程.試題解析：（1）設(shè)直線方程為，把代入直線方程得所以直線方程為...................5分（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1.5），直線的斜率是所以所求直線方程為，整理得

.....................10分考點(diǎn)：直線方程21.已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，則g（x）=，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，則f（x）=lg（10x+1）﹣x，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)∴a+b=

…（未說明檢驗(yàn)的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為F（）=﹣…∴k＜…22.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且==．求證：①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由