安徽省合肥市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省合肥市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①向量，則直線AB//直線CD②兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)才相等③向量即是有向線段④在平行四邊形ABCD中，一定有A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B略2.若=（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略3.在上滿(mǎn)足的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：在[0，2π]上滿(mǎn)足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿(mǎn)足sinx≥的解，在圖中陰影部分，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解答本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，也可以直接求解。4.函數(shù)的定義域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]參考答案：B函數(shù)的定義域需滿(mǎn)足,解得

5.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，可畫(huà)出函數(shù)示意圖，寫(xiě)出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化為：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，畫(huà)出函數(shù)示意圖，如圖；則＜0的解集為：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集為（﹣1，0）∪（0，1）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的最小正周期是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.不等式的解集是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，則是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)和象限之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．10.一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函數(shù)的定義域A=（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進(jìn)行求解即可．12.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

.參考答案：略13.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數(shù)m的值為．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得am和am+1的值，進(jìn)而可得公差d，由通項(xiàng)公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求．【解答】解：由題意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差數(shù)列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通項(xiàng)公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入數(shù)據(jù)可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數(shù)據(jù)可得0=ma1+，②聯(lián)立①②可解得m=5故答案為：515.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過(guò)以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為．參考答案：16.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：317.，___________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)且到圓心的距離為1，求直線的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（的斜率為正），當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.試題分析：把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后，分兩種情況，①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離，讓等于列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值，根據(jù)的值和的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為；設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離可以求出的值，再次聯(lián)立直線與圓的方程解得中點(diǎn)坐標(biāo)，即可以求出以線段為直徑的圓的方程解析：（Ⅰ）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∴圓心，半徑，①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，∴，解得，∴直線的方程為，即.②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線到圓心的距離為1，符合題意.綜上，直線的方程為或.（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為即，則圓心到直線的距離，解得，∴直線的方程為即，聯(lián)立直線與圓的方程得,消去得，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入直線中得，∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，所求圓的半徑為：，∴以線段為直徑的圓的方程為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，注意討論直線斜率存在與不存在的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線距離及弦長(zhǎng)公式求得直線方程，要求圓的方程先求出圓心坐標(biāo)及半徑即可。19.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中點(diǎn)N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）過(guò)F作FGAB與G，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略20.定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時(shí)，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）可設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）時(shí)，=可求f（﹣x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上的值域，結(jié)合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）時(shí)，=∴由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期為4且為奇函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）設(shè)0＜x1＜x2＜2令則==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函數(shù)g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減（3）由（2）可得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，單調(diào)遞減故由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，x∈（﹣2，0）時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0∵關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解∴21.（本題滿(mǎn)分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求的取值范圍.參考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且.........11分........12分

法二：以下同法一。22.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過(guò)3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過(guò)bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵