山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

） A． B． C． D． 參考答案：A略2.設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，在中可能為負(fù)數(shù)的值的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A由題意設(shè)，得，若，則，根據(jù)三角函數(shù)值的定義，可能為負(fù)數(shù)的有，；若，則，可能為負(fù)數(shù)的有，，故正確答案為A.

3.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B4.設(shè)F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.在等比數(shù)列{}中，，則的值為(

)A．3

B．9C．±3

D．±9參考答案：B6.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知的反函數(shù)為，若，則的值為（）A．

B．C．2

D．參考答案：C9.函數(shù)f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值和最小值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時，函數(shù)的最小值為﹣3．當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)的最大值為5．故選B．10.不等式的解集是（

）A．；

B．；C．；

D．。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結(jié)果是

．參考答案：312.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），∴f（0）=m=0．∴當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則______參考答案：14.點(diǎn)分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以15.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴?？键c(diǎn)：直線的傾斜角.17.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因?yàn)椋瑥亩鳥-C=0.所以B=C.

…6分(2)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.

…9分從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.…12分所以.…14分略19.已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的減法法則，表示出﹣，進(jìn)而表示出，代入已知的，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到關(guān)于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根據(jù)小于0，得到β的范圍，再由α的范圍，求出α﹣β的范圍，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α變?yōu)椋é?β）﹣β，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵，，∴．∵，∴，即，∴．（2）∵，∵，∴．∵，∴，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=20.（本小題滿分12分）化簡或計(jì)算：（1）()－－

（2）參考答案：

(1).0

(2).略21.為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請?jiān)O(shè)計(jì)一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。

參考答案：方案1：①需要測量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角

………3分②第一步：計(jì)算，由正弦定理，

……5分第二步：計(jì)算，由正弦定理，

……7分第三步：計(jì)算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要測量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角

……3分

②第一步：計(jì)算，由正弦定理，

…5分第一步：計(jì)算，由正弦定理，

…7分第一步：計(jì)算，由余弦定理，…10分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a為奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）試判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)a的值．（II）設(shè)0＜x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）