山東省濱州市惠民縣姜樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濱州市惠民縣姜樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5個

B、6個

C、7個

D、

8個參考答案：C2.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，又，則A.在是增函數(shù)，且最大值是6

B.在是減函數(shù)，且最大值是6C.在是增函數(shù)，且最小值是6

D.在是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：C3.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則等于（

）A、38

B、20

C、10

D、9參考答案：C5.（5分）正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點評： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示相等函數(shù)的是（

）A.與 B．f(x)=x與C．f(x)=x與 D．與g(x)=x+2參考答案：C7.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A是單位向量,且的夾角為π3，設(shè)，故向量的終點在以C(0,?)為圓心，半徑等于2的圓上，∴的最大值為|OA|=|OC|+r=+2.本題選擇A選項.

8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D9.在△ABC中，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，又因為，又因為.10.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)m=（

）A．2

B．-1

C.-1或2

D．參考答案：A冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函數(shù)，則，解得m=2．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略12.空間兩點A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離等于．參考答案：

【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解．【解答】解：空間兩點A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離：|AB|==．故答案為：．13.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的減區(qū)間為

參考答案：和15.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；

②當a=0時，f（x）的值域為R；

③f（x）有可能是偶函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣4，+∞）；其中正確命題的序號為

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷．解答： ①f（x）有最小值一定不正確，因為定義域不是實數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．②當a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞），故（x）的值域為R，故②正確．③當a=0時，f（x）=lg（x2﹣1），f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故③正確；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故④不對．故答案為：②③點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．16.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）

參考答案：16;255.17.長方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．19.已知函數(shù).若對任意的，總存在實數(shù),使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C20.（本小題滿分12分）已知向量，，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由已知，有的最小正周期是設(shè)，解得故的單調(diào)減區(qū)間為：(2)由題意，在上恒成立；，，；.

21.已知線段AB的端點A的坐標為(4,3)，端點B是圓:上的動點。（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。參考答案：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，-----------------------1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直線的方程為或。-----------------6分（2）設(shè)

∵M是線段AB的中點，又A（4,3）∴

得-------------------9分又在圓上，則滿足圓的方程。∴整理得為點M的軌跡方程，--------------11分點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。-------------------12分22.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函數(shù)的知識可得；（Ⅱ）因為a＞2，當x∈[1，2]時，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，分類討論