江西省贛州市茅店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省贛州市茅店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tan=,則的值為

A.

B.

C．

D．參考答案：A略2. 在如圖所示的四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略3.若方程只有一解，則a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：B4.已知且若，則[x]+[y]等于（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B

解析：因為，

所以

所以5.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．CC1與B1E是異面直線 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C略6.已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則正整數(shù)m＝()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：根據(jù)題意，集合M有4個子集，則M中有2個元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m＝2.7.已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（

）。A．y=3－2

B．y=3＋2

C．y=3－2

D．y=－3－2參考答案：C略8.函數(shù)的圖像的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.減函數(shù) D.增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定；分別在和兩種情況下得到的單調(diào)性，從而得到在上的單調(diào)性.【詳解】由題意得：是開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)在上有最小值

當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增

在上為增函數(shù)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

在上為增函數(shù)綜上所述：在上為增函數(shù)本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷；關(guān)鍵是能夠通過二次函數(shù)有最值確定對稱軸的位置，從而得到參數(shù)的范圍.10.已知，則的表達(dá)式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是圓上兩點(diǎn)，且∠AOB=，則=參考答案：-212.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(3，)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．13.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式得，從而問題可得解.

14.函數(shù)的定義域為A，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：①函數(shù)是和諧函數(shù)；②函數(shù)是和諧函數(shù)；③若是和諧函數(shù)，，且，則.④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是單函數(shù)；②因為，所以，故f(x)不是單函數(shù)；③與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)①和②知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以④是假命題.綜上真命題只有:③；故答案應(yīng)填③

15.(15)求值：

_________

參考答案：略16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略17.如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.參考答案：(1,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U為R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．求：(1)A∩B；

(2)(?UA)∩(?UB)；

(3)?U(A∪B)．參考答案：略19.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實數(shù)，不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時，

………………5分

所以當(dāng)，即時，

………………6分(II)

………………8分因為對任意實數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略20.（本題滿分10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。(1)確定函數(shù)的解析式；

(2)證明：在上是增函數(shù)；參考答案：解：（1）由題意，得，即，解得。所以，。21.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根據(jù)集合并集的運(yùn)算的定義，即可求出A∪B，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則求出CRA，再由集合交集運(yùn)算的定義可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，則集合C與集合A沒有公共元素，畫出數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分類討論后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解圖要使得A∩C≠Φ，則a＜8（12分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，其中在解答連續(xù)數(shù)集的交并補(bǔ)運(yùn)算時，借助數(shù)據(jù)分析集合與集合的關(guān)系，進(jìn)而得到答案是最常用的方法．22.如圖,在四棱錐P-ABCD中,丄平面ABCD,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.參考答案：(1)見證明；(2)；(3)【分析】（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點(diǎn)，連接。為二面角的平面角，在中解出即可。（3）過點(diǎn)作的平行線與線段相交，交點(diǎn)為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面。又平面，所以。（2）如圖，作于點(diǎn)，連接。由，，可得平面。因此，從而為二面角的平面角。在中，，，