2022年吉林省長春市榆樹市秀水鎮(zhèn)治江學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年吉林省長春市榆樹市秀水鎮(zhèn)治江學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據(jù)f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0時(shí)，f（x）=3，x=1時(shí)，f（x）=2，x=2時(shí)，f（x）=3；∵當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】配方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并且可結(jié)合二次函數(shù)f（x）的圖象．2.若集合則等于

（

）參考答案：A3.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D略5.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A. B.1或3 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)基本不等式中等號(hào)成立的條件可得所求．詳解：∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立．∴．故選C．點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意不等式的使用條件“一正、二定、三相等”，若條件不滿足，則可根據(jù)“拼、湊”等方式進(jìn)行變形，使得滿足應(yīng)用不等式的條件，解題時(shí)特別要注意等號(hào)能否成立．6.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B7.與y=k有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的范圍（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）參考答案：D8.已知向量，滿足·＝0，││＝1，││＝2，則│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8參考答案：B9.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，且它們的夾角為，則

▲

．

參考答案：

略12.集合{﹣1，0，1}共有

個(gè)子集．參考答案：813.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為___▲______.參考答案：14.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：15.已知的定義域?yàn)?，求的定義域

.參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直線平移法，可得當(dāng)x=5，y=3時(shí)，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到這個(gè)最大值．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直線l：z=2x﹣y，得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時(shí)，∴Z最大為2×5﹣3=7．故答案為：7．17.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當(dāng)a＞1和②當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當(dāng)a＞1時(shí)，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時(shí)x的范圍是（0，1）．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時(shí)x的范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓過點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，若四邊形是菱形，求直線的方程。參考答案：20.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。21.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進(jìn)而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點(diǎn)E到平面ABCD的距離為．22.已知函數(shù)．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求證：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由=可判斷函數(shù)奇偶性（2）分別計(jì)算f（a）+f（b）與可證（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）+f（b）=2結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣b）=