2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C2.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則 （

）A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B3.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t； 不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點(diǎn)評】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式． 4.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，則?UA=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA，即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閁={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?UA={4，5}故選：C．6.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 7.在△ABC中，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.計(jì)算：=（） A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10°角的正弦函數(shù)值，即可得解． 【解答】解：===． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)（其中）的大致圖像為（

）A B.C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡可得到函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，有函數(shù)表達(dá)式知道，當(dāng)x>0時(shí)，x值越大，函數(shù)值越小，故函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)x>0時(shí)，故此時(shí)y>1,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，結(jié)合這兩點(diǎn)，排除選項(xiàng)，可得到圖像為A.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)解析式求函數(shù)圖像，一般可以先通過函數(shù)解析式得到函數(shù)的定義域，進(jìn)行選項(xiàng)的排除，或者通過解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性，對函數(shù)圖像進(jìn)行排除.10.已知函數(shù)在上兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．參考答案：12.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2）U（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結(jié)果取交集．【解答】解：根據(jù)題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數(shù)和根式函數(shù)兩類．13.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積．14.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則____________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長等于________．參考答案：略17.已知，則=__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：略19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）， （2）20.如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點(diǎn)為原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中點(diǎn)E，連接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共線，則ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC．由題設(shè)知PD=1，則BD=，PB=2．根據(jù)DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為．【點(diǎn)評】此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及點(diǎn)到面的距離，查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力．22.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE、Q