湖南省懷化市洪江雙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市洪江雙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．2.已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)及x＜0時(shí)f（x）=x+1便可得出x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，這樣便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)，并且，討論x：x＜0時(shí)，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時(shí)，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 綜上得，原不等式的解集為． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，對(duì)于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求對(duì)稱區(qū)間上的解析式的方法和過程，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法． 3.在區(qū)間[﹣2π，2π]范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3B．5C．7D．9參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在區(qū)間[﹣2π，2π]內(nèi)x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5個(gè)值．故兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：B．4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數(shù)的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學(xué)*科參考答案：B略7.若且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為(

)A． B．或0

C．0 D．參考答案：A略8.已知平面平面，，點(diǎn)，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個(gè)平面，主要依據(jù)這兩個(gè)定理進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示：由于，，，所以，又因?yàn)?，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對(duì)于D，雖然，當(dāng)不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。9.某航空公司經(jīng)營A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它的部分機(jī)票價(jià)格如下：A－Ｂ為2000元；A－C為1600元；A－D為2500元；B－C為1200元；C－D為900元.若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則B－D的機(jī)票價(jià)格為（注：計(jì)算時(shí)視A、B、C、D四城市位于同一平面內(nèi)）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元參考答案：D10.函數(shù)y=x﹣的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】利用y=x﹣x為奇函數(shù)可排除C，D，再利用x＞1時(shí)，y=x﹣x＞0再排除一個(gè)，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故可排除C，D；又x=1時(shí)，y=1﹣1=0，當(dāng)x＞1時(shí)，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____參考答案：“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件?！驹斀狻坑深}可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”?！军c(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3x﹣b（b為常數(shù)），則f（﹣2）=．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，從而求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的奇偶性，知道奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，這是解題的關(guān)鍵，此題比較簡單．13.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時(shí)，即x=kπ+，k∈Z時(shí)，取得最大值．故答案為：．14.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.15.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略16.已知集合，若，則的值為______________參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：.解：設(shè)AB中點(diǎn)為（x,y）

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）可將原函數(shù)變成f（x）=3﹣，根據(jù)單調(diào)性的定義，通過該函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．可利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)的方法來證明該結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，證明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增；∴此時(shí)，f（x）的最大值為f（5）=，最小值為f（1）=．點(diǎn)評(píng)： 考察通過解析式的形式及單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．20.畫出函數(shù)y=|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．（提示：由絕對(duì)值的定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，再畫圖，不必列表）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，再畫圖，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：y=|x|=，圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)增區(qū)間[0，+∞）由圖象可知函