江蘇省徐州市沛縣城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市沛縣城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則在上的投影

參考答案：B2.設(shè)是夾角為45°的兩個單位向量，且，則的值為（

）A. B.9 C. D.參考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【詳解】由題得，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查向量的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略4.（4分）已知函數(shù)，則的值是（） A． 7 B． 2 C． 5 D． 3參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解解答： 由題意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故選A點評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確不同x所對應(yīng)的函數(shù)解析式5.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m參考答案：A略6.若軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A．

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的定義域為（

） A.；B.；C.；D.參考答案：C略8.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③參考答案：D略9.已知數(shù)列滿足。的前項的和，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B提示：由此推得：∴∴。故選B10.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【分析】首先由判斷函數(shù)為偶函數(shù)；利用二倍角的余弦公式化簡原式，根據(jù)求最小周期公式得出結(jié)論．【詳解】因為函數(shù)，所以，∴函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)=，∴最小正周期為T==π，故選D．【點睛】本題考查主要三角函數(shù)的奇偶性、二倍角的余弦公式的應(yīng)用、三角函數(shù)最小周期公式T=，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動點，點G為正方形B1BCC1的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為．參考答案：12【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；簡單空間圖形的三視圖．【分析】通過作圖，分析出空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構(gòu)成的圖形的形狀，求出其面積，得到面積的最大值．【解答】解：如圖，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面積由E點確定，最大面積為8，E與A1重合時取最大面積；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面積由F點確定，最大面積為8，F(xiàn)與D1重合時取最大面積；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面積由E點與F點確定，當(dāng)E與A1，F(xiàn)與C1重合時，可得最大面積，G投在BB1的中點，是個直角梯形S==12．故答案為12．12.參考答案：①②③13.f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1–x)，當(dāng)–1≤x≤0時，f(x)=–x，則f(8.6)=

。參考答案：0.314.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________。參考答案：略15.若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是________。參考答案：略16.計算：

．參考答案：略17.函數(shù)的定義域為 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫出散點圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）散點圖如圖所示（2）由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回歸直線方程為=4.75x+．（3）當(dāng)x=20時，=4.75×20+≈146．因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時，估計這天的純收入大約為146元．19.（本小題滿分10分）在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？參考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積．參考答案：考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．

專題：計算題；作圖題；綜合題．分析：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．解答：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===點評：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．21.（本小題滿分13分）

已知點，求：（1）過點，且在軸，軸上的截距相等的直線的方程；（2）以線段為直徑的圓的方程．參考答案：(1)當(dāng)直線過原點時，直線的方程為

………………2分當(dāng)直線不過原點時，令的方程為直線過，則直線的方程為

………………6分（２）由

所以圓的半徑

圓心坐標(biāo)為

所以圓的方程為……………13分22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）