湖南省永州市園藝中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市園藝中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值是A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略2.（5分）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 取BD中點E，連結AE、CE，由已知條件推導出BD⊥平面AEC．從而得到BD⊥AC．解答： 取BD中點E，連結AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故選：C．點評： 本題考查兩直線的位置關系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+）是（）A．奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關于點（，0）對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關于點（，0）對稱D．偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根據(jù)f（x）=asinx﹣bcosx在x=處取得最大值，求出φ的值，化簡函數(shù)，即可得出結論．【解答】解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=處取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函數(shù)y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關于點（，0）對稱．故選：B．5.若的定義域為，則的定義域為A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：C6.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：集合的運算.7.計算機執(zhí)行如圖的程序，輸出的結果是（）A．3，4 B．7，3 C．3，21 D．21，3參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】模擬計算機執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值．【解答】解：模擬計算機執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=7﹣4=3，a=3×7=21；輸出a=21，b=3．故選：D．8.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C9.設，集合，則

（

）

A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C10.若坐標原點在圓的內部，則實數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，則cosC=

，AB=

．參考答案：，6．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，從而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案為：，6．12.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結果?！驹斀狻浚?）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點睛】本題主要考查利用與的關系公式，即，求的方法應用。13.（5分）若菱形ABCD的邊長為2，則=

．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應用．專題： 計算題．分析： 利用向量的運算法則將化簡，利用菱形ABCD的邊長為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點評： 本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長度、角度的問題．14.化簡__________．參考答案：原式．15.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內運動，則的最小值為

▲

．參考答案：16.設函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得17.程序框圖如圖：如果上述程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入；參考答案：k≤10（或k＜11）【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運行的結果為S=132，得終止程序時，k=10，從而求出判斷框的條件．【解答】解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運行的結果為S=132，∴終止程序時，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【點評】本題是當型循環(huán)結構的程序框圖，解題的關鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在數(shù)集U內的函數(shù)y=f（x），若對任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，則稱函數(shù)y=f（x）為U上的storm函數(shù)．（Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否為[﹣1，1]內storm函數(shù)，并說明理由：①y=2x﹣1+1，②；（Ⅱ）若函數(shù)在x∈[﹣1，1]上為storm函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）逐一判定函數(shù)是否滿足：對任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1即可．（Ⅱ）依題意，若f（x）為storm函數(shù)，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，分類求出的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）①y=2x﹣1+1是[﹣1，1]內storm函數(shù)，理由：y=2x﹣1+1在[﹣1，1]上單調增，且，∵，∴滿足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；②是[﹣1，1]內storm函數(shù)，理由：在[﹣1，1]上，且，∵，∴滿足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；（Ⅱ）依題意，若f（x）為storm函數(shù)，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，的對稱軸為x=b．1°若b＜﹣1，，∴，無解；2°若﹣1≤b＜0，，∴；3°若0≤b≤1，，∴；4°若b＞1，，∴，無解．綜上，b的取值范圍為．19.（18分）（2010秋?溫州校級期末）設a是實數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．

【專題】數(shù)形結合；分類討論；轉化思想．【分析】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調函數(shù)，由定義法證明即可，設x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號，根據(jù)單調性的定義判斷出結果．（3）因為f（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，轉化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，再通過換元進一步轉化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數(shù)．（3）因為f（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問題等價于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對稱軸當即k＜﹣1時，f（0）=2＞0，符合題意，當即對任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當k＜﹣1+2時，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立．【點評】本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調性的定義，還有它們的判斷證明過程，第三小問函數(shù)的單調性與奇偶性相結合的一個典型題，綜合性強，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對固定，故學習時掌握好它的解題脈絡即可心輕松解決此類題，題后注意總結一下解題的過程以及其中蘊含的固定規(guī)律．20.已知關于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個根為sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的兩個根及此時θ的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，可得sinθ，cosθ的關系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的兩個根為sinθ，cosθ．可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）．∴或那么tanθ=或．（1）=（2）由sinθ×cosθ=，可得m=．（3）當方程的兩個根分別時，此時θ=．

當方程的兩個根分別時，此時θ=．21.設，，且，求證