湖北省武漢市鋼花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省武漢市鋼花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A<B<C，則的取值范圍是（▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.化簡(jiǎn)+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5參考答案：D略3.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B. C.

D.參考答案：D令解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.6.若平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，則|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模，以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故選：B7.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，則的大小關(guān)系是（

）A．f(π)>f(-3)>f(-2)

B．f(π)>f(-2)>f(-3)C．f(π)<f(-3)<f(-2)

D．f(π)<f(-2)<f(-3)參考答案：C略8.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個(gè)數(shù)是

（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：C略9.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A10.下列各組函數(shù)中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1）0與g（x）=1 B．f（x）=|x|與g（x）=C．f（x）=x與g（x）=（）2 D．f（x）=?與g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)f（x）=（x﹣1）0=1的定義域{x|x≠1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．B．g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=（）2=x，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(9)=

。參考答案：12.化簡(jiǎn)求值：+(=

參考答案：107.513.（5分）直線(xiàn)x+2y=0被曲線(xiàn)x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)．解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線(xiàn)x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長(zhǎng)BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道綜合題．14.化簡(jiǎn)的最簡(jiǎn)結(jié)果是_________. 參考答案：略15.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是．參考答案：[，4）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=ax單調(diào)遞增，當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=ax單調(diào)遞增，則a＞1①；當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，則2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．綜合①②③，得實(shí)數(shù)a取值范圍是[，4）．故答案為：[，4]．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：(－1，2)略17.已知，，若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】利用共線(xiàn)向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線(xiàn)向量來(lái)求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線(xiàn)向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知兩直線(xiàn)l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿(mǎn)足下列條件的a，b的值。（1）直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線(xiàn)l1與l2垂直；（2）直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2略19.（12分）已知，()．（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：（1）∵

∴

即，又∵，∴

∴

∴．

（2）∵∴

即兩式平方相加得：

∴

∴∵

∴．

20.（本題滿(mǎn)分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上。（I）求圓的方程；（II）問(wèn)是否存在滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的直線(xiàn):①斜率為；②直線(xiàn)被圓截得的弦為，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).若存在這樣的直線(xiàn)，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1)設(shè)圓C的方程為則解得D=-6,E=4,F=4所以圓C方程為

--------------------------------5分（2）設(shè)直線(xiàn)存在，其方程為，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B則由得（＊）∴

--------------------------------------------7分∴=因?yàn)锳B為直徑，所以，得，

----------------------------------------9分∴，即，，∴或-----------11分容易驗(yàn)證或時(shí)方程（＊）有實(shí)根.故存在這樣的直線(xiàn)有兩條，其方程是或.--------------------12分21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由，，得，所以，……………4分.

……………6分（2）由，…………8分又，所以，因此，……………10分，………………12分.………………14分22.某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍．（Ⅰ）設(shè)買(mǎi)鉀肥x噸，買(mǎi)氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫(huà)出可行域，并求鉀肥、氮肥各買(mǎi)多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】（Ⅰ）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，列出約束條件，畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值．（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)可行域，判斷s的最值即可．另解轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)的斜率，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，由題意得約束條件，即畫(huà)出可行域