湖北省黃岡市百匯學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省黃岡市百匯學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．2.已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．C．

D．參考答案：D3.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．4.計(jì)算其結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．

D．

參考答案：A略7.在中，，那么是（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．非鈍角三角形參考答案：B略8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的定義域和值域分別是

(

)A

定義域是，值域是

B定義域是，值域是

C定義域是，值域是

D

定義域是,值域是參考答案：D10.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當(dāng)a，b∈R時(shí)，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機(jī)事件，③是不可能事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類得到a≥，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設(shè)t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價(jià)為a≥==＞0即a＞0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=﹣1時(shí)，不等式等價(jià)為a+3a=4a≥0，此時(shí)滿足條件，當(dāng)t＞0，f（t）==，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，即x=1時(shí)取等號(hào)．當(dāng)t＜0，f（t）==≤，當(dāng)且僅當(dāng)﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)x=1，即t=2時(shí)，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時(shí)不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價(jià)為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對(duì)應(yīng)的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）12.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：或略13.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：14.給出下列四個(gè)判斷：①在定義域上單調(diào)遞減；②函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有兩個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)有最大值1；④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+x．其中正確的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①在定義域上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①錯(cuò)誤；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有3個(gè)零點(diǎn)；故②錯(cuò)誤，③函數(shù)≤（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故③正確，④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則x＞0時(shí)，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正確，故正確是結(jié)論是③④，故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．15.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1∵函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得a=1，故答案為1.

17.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求線性回歸方程.（2）試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為多少？參考數(shù)值：，參考答案：（1）（2）82.5萬(wàn)元【分析】(1)由題意結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計(jì)算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，故銷售額為82.5萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．19.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.參考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)過(guò)E作EF⊥PC,垂足為F,連結(jié)DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂線定理知PC⊥DF,∴∠EFD為二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽R(shí)t△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小為.

解法二:(1)如圖,建立坐標(biāo)系,則

……2分∴，∴，

∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)設(shè)平面PCD的法向量為,則,

……6分又,∴,解得

∴

……8分平面PAC的法向量取為,

……10分∴二面角A—PC—D的大小為.

略20.（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求得要求式子的值．（Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.(1)求+的值,(2):已