湖南省益陽市城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.5.與角﹣終邊相同的角是（） A． B． C． D． 參考答案：C6.已知，則（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D7.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），則x1+x2+x3+x4+x5的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；數(shù)列的求和．【分析】確定f（x）是周期為4的函數(shù)，f（x）關(guān)于（1，0）對稱，從而可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1．f（x）=﹣1時(shí)，x=2；0＜f（x）＜1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得四個(gè)根的和為0+8=8，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+1∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為4的函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）關(guān)于（1，0）對稱，f（x）在[﹣1，5]上的圖象如圖∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1當(dāng)f（x）=﹣1時(shí)，x=2；0＜f（x）＜1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得四個(gè)根的和為0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值為10故選D．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為（） A． B． C． D． 無法確定參考答案：B10.若，則對說法正確的是A．有最大值 B．有最小值C．無最大值和最小值

D．無法確定參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1，開口向上，對稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1，故函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)椋篬﹣1，+∞），故答案為：[﹣1，+∞）．12.將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），那么所得圖象的解析式為y=

．參考答案：sin（4x+）

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，圖象的函數(shù)表達(dá)式，再求圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，得到函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象，將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin（4x+）故答案為：sin（4x+）．13.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是

（填序號）.1

②

③

④參考答案：②14.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是

參考答案：a=0或a≥15.若角的終邊落在射線上，則________.參考答案：016.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(1,5]17.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C），使得BM∥平面PAD？說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不存在，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，再結(jié)合已知垂直條件，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對角線互相垂直，可以得到，再根據(jù)菱形對角線互相平分，這樣可以證明出；（Ⅲ）假設(shè)存在，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件，可以得到平面平面，顯然不可能，故假設(shè)存在不成立，故不存在，命題得證.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑危裕驗(yàn)?，，平面，所以平面．（Ⅱ）證明：連接．由（Ⅰ）可知．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)榈酌媸橇庑?，所以．所以．（Ⅲ）解：不存在，證明如下．假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面．因?yàn)榱庑沃?，，且平面，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．這顯然矛盾！從而，棱上不存在點(diǎn)，使得平面．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的幾何性質(zhì)、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，考查了推理論證能力.19.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限.記且.（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的值.參考答案：（1）(2)20.已知函數(shù)．（1）判斷f(x)奇偶性并證明你的結(jié)論；（2）解方程.參考答案：（1）為奇函數(shù)證明：,所以定義為，關(guān)于原點(diǎn)對稱……………2分任取,則……………………5分為奇函數(shù)……………6分（2）由（1）知…………8分…………………11分綜上，不等式解集為………12分21.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比