廣東省汕頭市蘇灣中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市蘇灣中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二元函數(shù)f(x，y)=(x–y)2+(x++1)2的最小值是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：A2.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.化簡=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A4.若,且關(guān)于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A5.設(shè)集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。6.下列四種說法正確的有()①函數(shù)是從其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一函數(shù)．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A7.的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：是偶函數(shù)，當x＞0時，可得是減函數(shù)，所以的函數(shù)圖象是：C．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)

C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)參考答案：B9.棱長都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：12.設(shè)實數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：113.函數(shù)圖象恒過定點,在冪函數(shù)圖象上，則

．參考答案：14.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，E，O，F(xiàn)三點共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運用，易錯點是容量丟解．15.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π16.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

17.函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期T==π故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分別為AC，PA的中點.（1）求證：BM∥平面PCD；（2）求證：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小為60°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.

19.已知∈（0，），且,

求的值．參考答案：略20..已知函數(shù)y=

（A＞0,

＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：

解：

，

（3分）

又，

（5分）

所以函數(shù)解析式可寫為ks5u又因為函數(shù)圖像過點（，0），

所以有：

解得

（7分）

（少一個扣4分）

（12分）所以，函數(shù)解析式為：

（14分）略21.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當時，g（x）的最小值h（a）=，②當a≥3時，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當時，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當a≥3時，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”．22.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，利用sinα求出cosα的值，再計算f（α）的值；（2）化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函數(shù)f（x