四川省眉山市洪川鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省眉山市洪川鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f(x)都只有一個(gè)零點(diǎn).2.是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的（

）A

B

C

D參考答案：C略3.設(shè)為常數(shù)），且那么（

）A．1

B．3

C．5

D．7

參考答案：B4.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；5.若成立,則角不可能是

(

)A.任何象限角

B.第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角

D.第一、三、四象限角參考答案：C6.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），結(jié)合x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f=f=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f=﹣f=﹣f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（4）=f（0）=0，∵當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．7.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.若a，b是整數(shù)，則稱點(diǎn)(a，b)為整點(diǎn)，對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：C畫出所表示的可行域，如圖中的，由圖可知，在可行域內(nèi)的整點(diǎn)有共有6個(gè)，故選C.

9.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接判斷求解．【解答】解：在A中，y=過點(diǎn)（0，0），（1，1），是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在B中，y=x2過點(diǎn)（0，0），（1，1），是偶函數(shù)，故B正確；在C中，y=x﹣1不過點(diǎn)（0，0），過（1，1），是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；在D中，y=x3過點(diǎn)（0，0），（1，1），是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的冪函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.設(shè)集合A＝{1,2}，則A的子集個(gè)數(shù)是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開________________參考答案：12.已知函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為

參考答案：略13.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，則用“＞”將a，b，c按從大到小可排列為

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由m∈（1，2），根據(jù)對(duì)數(shù)式的性質(zhì)得到b=log0.3m＜0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到0＜a＜1，c＞1，則a，b，c的大小可以比較．【解答】解：因?yàn)閙∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案為c＞a＞b．14.函數(shù)的最大值為

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．參考答案：略15.棱長(zhǎng)為1的正方體中到面ABCD的距離為----_____________.參考答案：16.用符號(hào)“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個(gè)元素是否屬于集合，就是要看這個(gè)元素是否符合這個(gè)集合中元素的條件．17.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計(jì)100(1)請(qǐng)作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？參考答案：(1)頻率分布表如下表.分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(2)纖度落在[1.38,1.50)中的頻數(shù)是30＋29＋10＝69，則纖度落在[1.38,1.50)中的頻率是＝0.69，所以估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率為0.69.纖度小于1.40的頻數(shù)是4＋25＋×30＝44，則纖度小于1.40的頻率是＝0.44，所以估計(jì)纖度小于1.40的概率是0.44.19.求使函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：解析：，為奇函數(shù)，則20.g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)g（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由分段函數(shù)可寫出；（2）作函數(shù)g（x）的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，；（2）作函數(shù)g（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，其單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0]，（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間[0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．21.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時(shí)A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計(jì)算出兩根之和，兩根之積，然后可以求