安徽省滁州市鄭集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市鄭集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】要求沒有坐標(biāo)的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故選：D．2.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C3.給出如下四個函數(shù)：①；②；③，b，c為常數(shù)；④．其中最小正周期一定為π的函數(shù)個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達式化簡，周期.【詳解】周期為．周期為；對，當(dāng)時，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡，熟記和差公式和兩個基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數(shù)是周期函數(shù)，屬于較易題目。4.在中,，，為邊的中點，則等于（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D5.設(shè)，且，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用兩角和差正切公式可求得；根據(jù)范圍可求得；利用兩角和差公式計算出；利用兩角和差余弦公式計算出結(jié)果.【詳解】

，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用兩角和差公式進行配湊，求得所需的三角函數(shù)值.6.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象得出的值以及函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點的坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在附近遞增，所以，，則，得，，所以，當(dāng)時，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.7.已知定義域為的函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，設(shè)，,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C9.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，那么當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得可將x換為2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫出圖象，即可得到所求遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1時，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即為f（x）=|2x﹣2﹣1|，畫出x＞1時，y=f（x）的圖象，可得遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．12.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知,若,則________________.參考答案：略14.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的面積為（

）

A．40

B.80

C.20

D.160參考答案：A15.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．16.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）17.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②，，，這是一個從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④函數(shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；（Ⅲ）令Tn=+++…+（n∈N*），證明：對于任意的n∈N*，Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．得當(dāng)n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an，得數(shù)列{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，即可．（Ⅱ）可得，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（n∈N+）不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，利用單調(diào)性實數(shù)λ的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．當(dāng)n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an∴數(shù)列{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，當(dāng)n≥2時，．當(dāng)n=1時，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）將，代入bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），得，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2?3n+3，（n∈N+）∴不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，則f（n+1）=，∴當(dāng)n≤4時，f（n）單調(diào)遞增，當(dāng)n≥5時，f（n）單調(diào)遞減，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴實數(shù)λ的取值范圍為（，+∞）．（Ⅲ）證明：當(dāng)n=1時，T1=當(dāng)n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n∴∴

==故對于任意的n∈N*，Tn＜．19.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】探究型．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…【點評】本題主要考查集合的基本運算以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．20.不用計算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡后通分計算；（2）利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）====；