2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=70.3，b=0.37，c=log70.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大?。獯穑?解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故選B．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．注意與0、1的比較．2.設(shè)隨機(jī)變量，若，則a的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，正態(tài)分布的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，結(jié)合可知：.本題選擇B選項(xiàng).

3.已知

，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為A.

B.

C.或

D.參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f′（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f″（x）的單調(diào)性得出f′（x）的增長(zhǎng)快慢變化情況，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，從而求兩個(gè)體積之和即可．【解答】解：這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，半個(gè)圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個(gè)幾何體的體積V=；故選D．8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.9.若函數(shù)滿足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，則△ABC是（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種情況均有可能參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略12.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是

參考答案：略13.已知橢圓方程為，則它的離心率為_____．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：15.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達(dá)處,看燈塔在北偏東方向.則此時(shí)貨輪到燈塔的距離為___________海里.參考答案：16.設(shè)集合,集合,則_______________.參考答案：略17.若點(diǎn)三點(diǎn)共線，則的值為_____________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角）.參考答案：解：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當(dāng)，不合，19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的極值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

當(dāng),即時(shí),＞0,所以，在（０，＋∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．故無極值點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)．令＝０，得，，（舍去）當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：（０，（，＋∞）↗極大值↘由上表可知，=時(shí),=－－．--------12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD．（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值．參考答案：（）證明如下．（）．（）證明：中，，為中點(diǎn)，∴，又∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，面，∴面．（）如圖，連接，在直角梯形中，，，由（）可知，為銳角，∴為異面直線與所成的角，∵，∴在中，，在中，，在中，，∴．21.如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點(diǎn)，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AD，BD的長(zhǎng)代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，得到AC=2AD，求出AC的長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosA，將AB，AC代入求出BC的長(zhǎng)，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是邊AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)在時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求k的值與實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式，再由有兩個(gè)零點(diǎn)，得到方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性與最值，即可求出的取值范圍；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又在時(shí)取得極值，所以，即；所以，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，則，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，又時(shí)，；時(shí)