遼寧省錦州市鐵路分局職工子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省錦州市鐵路分局職工子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，則等于（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量、不共線，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則四邊形ABCD是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；向量的三角形法則；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)題意，由向量的加減運(yùn)算法可得=++=﹣8﹣2，進(jìn)而分析可得=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量、不共線，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，故四邊形ABCD是梯形；故選：A．3.已知，是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，則m=（）A． B．

C．3 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用共線向量的性質(zhì)列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，∴，解得m=．故選：A．4.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

．

．

．

．參考答案：C5.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．6.設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L4：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；沒(méi)有說(shuō)明兩個(gè)平面平行，不滿足棱臺(tái)定義，所以不正確；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．沒(méi)有說(shuō)明底面形狀，不滿足長(zhǎng)方體的定義，所以不正確；正確命題為0個(gè)．故選：A．7.過(guò)點(diǎn)(2,1)且與點(diǎn)(1,3)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.函數(shù)的增區(qū)間是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、根式函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣3，1]，且函數(shù)y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，故選：A．9.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇－2,1]，則的值不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，時(shí)，，定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，值域?yàn)椋?，，時(shí)，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度最小為；當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度取得最大為，即，故一定取不到，故選：C．點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.函數(shù)的圖象是下列圖象中的(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為常數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：略12.已知函數(shù)，則

參考答案：略13.滿足條件的集合有__________個(gè)．參考答案：3滿足條件的集合有：，，，故共有個(gè)．14.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：－2或4∵函數(shù)y=x2﹣2x﹣t的圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線∴函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.

15.在等比數(shù)列中，，公比為q，前n項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則q等于

參考答案：316..如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過(guò)A作截面AEF，則截面△AEF周長(zhǎng)的最小值為

。參考答案：略17.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)．以上說(shuō)法正確的是________________.參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求證：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再由=可判斷函數(shù)奇偶性（2）分別計(jì)算f（a）+f（b）與可證（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）+f（b）=2結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣b）=﹣f（b），從而可求【解答】解：（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∵=故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1=2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的奇歐性的判斷及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)證明等式，屬于對(duì)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．19.已知數(shù)列{an}為首項(xiàng)a10，公差為d0的等差數(shù)列，求Sn=。參考答案：∴Sn==。略20.已知為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)，在的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為(0,2)，過(guò)點(diǎn)(－1,1)的一段拋物線.（1）試求出的表達(dá)式；（2）求出的值域.參考答案：解：（1）∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即.∴當(dāng)時(shí)，.∵為偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，依題意設(shè)，則，∴.∴當(dāng)時(shí)，.綜上，.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.21.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對(duì)任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數(shù),試求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),f(0)=0且f(x)是奇函數(shù),...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分22.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式．（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)