河北省石家莊市東宿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省石家莊市東宿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)，，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數(shù)，∴，∴，選擇．3.棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，則此棱錐的高被分成的兩段之比為（

）A.1∶2 B.1∶4C.1∶(－1) D.1∶(＋1)參考答案：C【分析】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比,求出,最后求出棱錐的高被分成的兩段之比.【詳解】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比的平方,所以有,故本題選C.【點睛】本題考查了棱錐截面的性質(zhì).4.若=（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略5.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C8.已知，則角終邊所在的象限是（

）

A.第一、二象限

B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第一、三象限參考答案：D9.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化為，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

。參考答案：

解析：原式12.等比數(shù)列的前n項和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.513.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)的值域是___________；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：R

[0,1]【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)1時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的值域是（2）因為當(dāng)時，，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，當(dāng)，即時，所以當(dāng)時，函數(shù)圖像與直線只有一個公共點，當(dāng)，即或時，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點，因此實數(shù)的取值范圍是故答案為：

【點睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點個數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.已知的定義域為，求的定義域

.參考答案：略15.在中角A,B,C的對邊分別是a，b，c并且滿足，那么的形狀為______

參考答案：等腰三角形略16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位（3）的圖像關(guān)于直線對稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號為________________.參考答案：(2)(3)（4）17.的大小順序是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.參考答案：

19.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實數(shù)k和t,使，滿足試求此時的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故當(dāng)t=－時，取得最小值，為．20.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求A∩B與；（Ⅱ）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）當(dāng)m=3時，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分當(dāng)B=?時，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分當(dāng)B≠?時，即m≥時，m–1≥–3，且3m–2≤4，

∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分綜上所述，m≤2. …………12分21.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，此時x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說明單調(diào)性．）故當(dāng)x=1時，花壇的面積與裝飾總費用之比最大．…1222.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式． 【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=