山東省濟(jì)寧市立新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)寧市立新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．2.在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為(

)A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)并集的定義回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故選：C．4.已知在（﹣∞，+∞）上滿足，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，即可求出b的取值范圍．【解答】解：由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．5.差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于 （）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略6.將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個零售，每天能賣出100個，若這種商品的銷售價每漲1元，銷量就減少10個，為了獲取最大利潤，這種商品的零售價格應(yīng)定為每個（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對?！眳⒖即鸢福篊略8.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=30°，則B=（）A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故選：A．9.已知，，且，則實(shí)數(shù)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B10.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a為(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】對a分類討論，再把直線的方程化為斜截式，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：當(dāng)a=0或1時，l1與l2不平行；當(dāng)a≠0或1時，直線l1：l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分別化為：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2時不滿足題意，舍去．∴a=3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分類討論、斜截式、兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：略12.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．13.設(shè)集合，當(dāng)時，則正數(shù)r的取值范圍為

。參考答案：略14.已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計算出弧長與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略16.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，25），與軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為。參考答案：17.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x（x∈R），（1）解不等式f（x）﹣f（2x）＞16﹣9×2x；（2）若函數(shù)q（x）=f（x）﹣f（2x）﹣m在[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)t=2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可．（2）設(shè)t=2x，求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值．然后求解m的取值范圍為．（3）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0．…∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）．…（2）設(shè)t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域?yàn)椋瘮?shù)有零點(diǎn)等價于方程有解等價于m在f（x）的值域內(nèi)，∴m的取值范圍為．…（3）由題意得解得2ag（x）+h（2x）≥0即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最大值，所以…（16分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，考查計算能力．19.已知，函數(shù).（1）求的解析式，并比較，的大小；（2）求的最大值和最小值．

參考答案：（1）………2分所以

…4分因?yàn)?所以…6分（2）因?yàn)?/p>

…8分令，所以,當(dāng)，即或時，函數(shù)取得最小值；……10分當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值……………12分20.（本題15分）已知函數(shù)。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數(shù)

……2分=1……4分（2）方法一：當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，。……1分用單調(diào)性定義證明在上遞增

……6分解得。……2分方法二：……6分解得?！?分

略21.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿足條件（1）圖象過原點(diǎn)；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個不等的實(shí)根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實(shí)根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實(shí)根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域?yàn)閇f（4），f（1）]=[﹣4，]．點(diǎn)評： 考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，根據(jù)f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數(shù)f（x）的對稱軸，以及解一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象或二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)到對稱軸的距離求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．22.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求si