河南省開(kāi)封市邢口鄉(xiāng)大魏店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市邢口鄉(xiāng)大魏店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且過(guò)線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.若表示圓，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

或參考答案：D3.已知函數(shù)，則其值域?yàn)锳．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－1,1)

D．[－1,1]參考答案：C4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C6.若函數(shù)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。

7.已知a=40.4，b=80.2，，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把3個(gè)數(shù)化為底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，所以a＞b＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若{an}為等差數(shù)列，它前n項(xiàng)和記為Sn，若，則等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18參考答案：B10.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條光線從A（﹣，0）處射到點(diǎn)B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為．參考答案：2x+y﹣1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．12.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則，由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橛星覂H有兩點(diǎn)到直線的距離等于，則，而，所以即，填.【點(diǎn)睛】若圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為，（1）若圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（2）若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（3）若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（4）若圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則.13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定

、參考答案：c∥b15.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略16.的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?，故答案?

17.已知集合,則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）………………4分（2）…………………6分

…………………8分（3）……………………12分

略19.（12分）如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的對(duì)角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對(duì)角線的長(zhǎng)．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：（2）原式

21.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個(gè)向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡(jiǎn)得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長(zhǎng)為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍的求法，屬于中檔題.22.已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域?yàn)椋舸嬖?，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)F（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值．【解答】解：（1）由題意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函數(shù)不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，則．…（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…假設(shè)存在這樣的正數(shù)q符合題意，則函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口向下的拋物