2022-2023學年山東省濟寧市曲阜舞雩壇中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省濟寧市曲阜舞雩壇中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函的圖象,只需把函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A

2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B設，由，得，函數(shù)在上遞減，在遞增，單調(diào)減區(qū)間是，故選B.

4.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A5.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知冪函數(shù)圖象過點，則（

）A．3

B．9

C．-3

D．1參考答案：A設冪函數(shù)f（x）=xα，把點（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故選A．

7.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．24

C．120

D．720參考答案：A8.的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列關系正確的是(

)A．P=（?UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（?UN） D．P=M∩N參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合思想；分析法；集合．分析：直接由全集U，集合M求出?UM，然后再求（?UM）∩N，則答案可得．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，則?UM={2}．∴（?UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故選：A．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．10.已知直線：與直線：垂直，則點(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

.參考答案：，312.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略13.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為

O

參考答案：614.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個單位而得到．參考答案：左

15.給出下列說法：①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；②奇函數(shù)圖象一定過坐標原點；③已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有成立，則在R上是增函數(shù)；⑤的單調(diào)減區(qū)間是；

正確的有

．參考答案：①④16.給出如下結論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關于點成中心對稱圖形.其中正確的結論的序號是

．（填序號）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關于點，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤．故答案為：①④．

17.在等比數(shù)列中，已知,,則__________.參考答案：20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）過點的直線l，（1）當l在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等時，求直線l的方程；（2）若l與坐標軸交于A、B兩點，原點O到l的距離為1時，求直線l的方程以及的面積.參考答案：(1),和；（2）依題，直線斜率存在，設其為，設方程為，即，原點到的距離，則，所以直線的方程為；

的面積

19.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又

當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關鍵是能夠?qū)⒅荛L構造為關于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分15分）已知正項數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當時，，兩式相減得：，所以．因為數(shù)列為正項數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項1為公差的等差數(shù)列，故通項公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設，則在單調(diào)遞減，故當時，，所以；若為奇數(shù)，則，所以設，則在單調(diào)遞增，故當時，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點：1、等差數(shù)列的定義及通項公式；2、錯位相減法數(shù)列的和；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、放縮法；5、不等式恒成立問題．【技巧點睛】聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類的問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了．21.（12分）某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為（2分）設有名男同學被抽到，則有，∴抽到的男同學為3人，女同學為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個，（8分）基中恰好有一名女同學有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（12分）22.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，△ABC為等邊三角形.將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜逗?，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知，可以求出函數(shù)的周期，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，最后根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)求出的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，原不等式等價于在恒成立，利用換元法，構造二次函數(shù)，分類討論進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）點的縱坐標為，為等