河北省石家莊市北蘇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市北蘇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，則A∪B中元素的個數(shù)為

（

）

A．11

B．10

C．16

D．15參考答案：C2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)2≤x≤3，，則f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5參考答案：C3.函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實數(shù)a的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，當(dāng)x≥3時，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，當(dāng)x＜3時，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，實數(shù)a須滿足2≤a≤2+．故實數(shù)a的集合是[2，2+]．故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若對所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.6.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A7.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)的圖像恒過定點P,則點P的坐標(biāo)是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，4]的值域為（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間（0，4]的單調(diào)性，進(jìn)而求出在區(qū)間（0，4]的最值，可得在區(qū)間（0，4]的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，1]為減函數(shù)，在[1，4]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值1；當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取最大值10；故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，4]的值域為[1，10]，故選：B．10.下面有關(guān)向量數(shù)量積的關(guān)系式，不正確的一項是（）A．0?=0B．（?）=（?）C．?=?D．|?|≥?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點則_________.參考答案：112.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是_______.

①、圖象關(guān)于直線對稱；②、圖象關(guān)于點對稱；③、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④、由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：

①②③略13.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因為1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對數(shù)的基本運算公式．14.對于任意實數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.參考答案：4932略15.函數(shù)y=的值域是______________參考答案：[-2,0]

略16.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或17.函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知角的張終邊經(jīng)過點，且為第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由三角函數(shù)定義可知，解得鈍角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，的值.

參考答案：

略20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間上有兩個不同的交點，結(jié)合f（x）的圖象求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，=，故函數(shù)f（x）的最小正周期為；由，求得，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個不同的零點，可知f（x）=m在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實根，即y=f（x）圖象與y=m的圖象有兩個不同的交點．在區(qū)間上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點，∴實數(shù)m的取值范圍是．21.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函數(shù)f(x2+1)的最小值．參考答案：因為二次函數(shù)，故可設(shè).

1分又.

即

7分

令，則.函數(shù).又在上單調(diào)遞增.

即的最小值為5.

12分22.（12分）如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設(shè)這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計）（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出動物居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答： （1）每間動物居室的寬為xm，則長為m，則每間動物居室