河南省周口市項城城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市項城城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知函數(shù)f(2x-1)=，則f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A4.下列向量是單位向量的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.圓錐軸截面的頂角是，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（

）A.

B.8

C.

D.24參考答案：B略6.已知數(shù)列的通項公式是=，則220是這個數(shù)列的

（

）A．第19項

B．第20項

C．第21項

D．第22項參考答案：B略7.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：D9.若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2參考答案：C10.軸上任一點到定點（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（）

A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個銳角，由，則x=，故答案為：．12.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略13.若函數(shù)f（x）=，則f（）的定義域是．參考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，得到函數(shù)f（x）的自變量x的取值范圍，再利用整體代換思想即可求出結(jié)論．【解答】解：因為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，故函數(shù)f（x）=的定義域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需滿足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案為：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法．在求函數(shù)的定義域時，注意求的是讓每一部分都有意義的自變量x的取值范圍的交集．14.已知函數(shù)則

．參考答案：4根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式得到f(-2)=3，f(1)=1，此時兩者之和為4。

15.已知角α的終邊經(jīng)過點P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

16.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x則（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）=2x﹣3其中正確的命題的序號是．參考答案：（1）、（3）、（4）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函數(shù)的周期為2，由f（x）在[0，1]上是減函數(shù)知f（x）在（2，3）上遞減，由函數(shù)的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函數(shù)的周期性求x∈（3，4）時的解析式即可．【解答】解：∵對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在（2，3）上遞減，故（2）不正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定義在R上的偶函數(shù)；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.假設(shè)某種動物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時刻t（，單位：小時）的關(guān)系可用函數(shù)來擬合，如果該動物在15:00時的活躍指數(shù)為42，則該動物在9:00時的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求值：；（2）求值：.參考答案：（1）3（2）【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出結(jié)論．Ⅱ了由誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)已知可得結(jié)論【詳解】Ⅰ.Ⅱ.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（3）；（2）求函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零點；（3）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不用寫過程）．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)分段函數(shù)f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，從而便求出了f（3）；（2）先求出該函數(shù)在（﹣2，0]上的零點，再根據(jù)解析式求出在（0，2]上的零點；（3）根據(jù)f（x）解析式可看出：該函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以去絕對值，求出f（x）在（﹣2，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)周期求出它在定義域（﹣2，+∞）上的單調(diào)增區(qū)間即可．解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；∴，或1；∴；∴；又f（1）=f（﹣1），，；∴該函數(shù)在上的零點為；（3）由f（x）解析式知該函數(shù)周期為2，f（x）=1﹣|x+1|=，n∈N；∴y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N．點評： 考查求分段函數(shù)函數(shù)值的方法，函數(shù)零點的概念，及求分段函數(shù)零點的方法，以及求分段函數(shù)、周期函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法與過程．20.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

參考答案：解析：（Ⅰ）,.,

,即

.

.（Ⅱ）

，

，

.

21.如圖，摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度為50m，摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動，且每2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點P距離地面的高度h（單位：m）關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過70m？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系，得出點P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間．【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點縱坐標(biāo)為，所以點距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡得.（2）當(dāng)時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有點距離地面超過.22.已知函數(shù)，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；（3），.試題分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化簡得：，進(jìn)而得最小正周期；（2）由可得增區(qū)間；（3）由得，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值.試題解析：