河北省保定市涿州靖雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省保定市涿州靖雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖像不過第二象限，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.計算（）．A．－4

B． C．4 D．參考答案：D解：．故選：．3.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．4.在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項和，則（

）A．48

B．54

C．60

D．108

參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

參考答案：D9.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知sinα=，且α∈（0，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，則數(shù)列的前n項和為

▲

．參考答案：

12.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．13.已知數(shù)列的前n項和，則

參考答案：19略14.已知，則的值是

參考答案：15.化簡的結(jié)果是

參考答案：2x-116.原點到直線的距離等于

參考答案：17.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____參考答案：8【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時，，（2）當(dāng)時，，,當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.（3）【解析】略19.已知圓心為的圓經(jīng)過原點O．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圓的半徑，把圓心的坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，可以求出弦心距，再利用垂徑定理、勾股定理，可以求出弦的長，最后求出的面積．【詳解】（Ⅰ）解：圓的半徑為，從而圓的方程為．（Ⅱ）解：作于，則平分線段．在直角三角形中，由點到直線的距離公式，得，所以．所以．所以△的面積．【點睛】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線距離公式、垂徑定理、勾股定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.給出下列結(jié)論

①函數(shù)f(x)=sin(2x+)是奇函數(shù)；

②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進行測試，這里運用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；

④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．參考答案：21.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值，可得