第2章簡單事件的概率（基礎(chǔ)、典型、易錯）分類專項訓(xùn)練（解析版）

第2章簡單事件的概率（基礎(chǔ)、典型、易錯）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江·九年級專題練習）下列說法正確的是（

）A．“買中獎概率為的獎券10張中獎”是必然事件B．氣象局預(yù)報說“明天下雨的概率是70%”，就是說明天70%的時間下雨C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上D．“水中撈月”是不可能事件【答案】D【分析】利用概率的意義，必然事件、隨機事件、不可能事件的意義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．“買中獎概率為的獎券10張中獎”是隨機事件，故此選項不符合題意；B．氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天大概率下雨，是隨機事件，故此選項不符合題意；C．拋擲―枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故此選項不符合題意；D．“水中撈月”是不可能事件，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及必然事件、隨機事件、不可能事件等知識，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．正確掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·九年級專題練習）在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽到試題A的概率＝試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【詳解】解：總共有24道題，試題A共有4道，P（抽到試題A），故選：C．【點睛】本題考查了概率公式，掌握到試題A的概率＝試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江·九年級專題練習）不透明的袋子中裝有3個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出2個球，下列事件是必然事件的是（

）A．2個球都是白球 B．2個球都是黑球C．2個球中有白球 D．2個球中有黑球【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、2個球都是白球，是隨機事件，不符合題意；B、2個球都是黑球，是隨機事件，不符合題意；C、2個球中有白球，是必然事件，符合題意；D、2個球中有黑球，是隨機事件，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件的判斷，掌握隨機事件、必然事件和不可能事件的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江·九年級專題練習）從一副撲克牌中任意抽取1張．估計下列事件發(fā)生的可能性大小：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】分別求出抽出各種撲克牌的概率，比較大小即可求解．【詳解】解：∵①這張牌是“A”的概率為；②這張牌是“紅心”的概率為；③這張牌是“大王”的概率為；④這張牌是“紅色的”的概率為，∴這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件③．故選：C．【點睛】本題考查的是概率公式的應(yīng)用，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江·九年級專題練習）小明在一次用頻率估計概率的實驗中，從一副去掉大小王的撲克牌中，任意抽取一張，把抽到紅桃出現(xiàn)的頻率繪制的統(tǒng)計圖，則滿足題意的統(tǒng)計圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】一副去掉大小王的撲克牌有52張，紅桃有13張，可以求出抽中紅桃的概率，再對比選項作答．【詳解】一副去掉大小王的撲克牌有52張，紅桃有13張，任意抽取一張為紅桃的概率是，則統(tǒng)計圖中抽中紅桃的頻率應(yīng)該在0.25左右．故選A．【點睛】本題考查用用頻率估計概率的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意求出抽中紅桃的概率．6．（2022·浙江杭州·一模）一個不透明的盒子中裝有5個大小相同的乒乓球，做了1000次摸球?qū)嶒?，摸到黃球的頻數(shù)為401，則估計其中的黃球個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)頻率估計概率，掌握兩者間的關(guān)系即可求解；【詳解】解：，故估計其中的黃球個數(shù)為2．故選：B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)頻率估計概率，掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·浙江·九年級專題練習）有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標有數(shù)：6、、、﹣2、．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是________．【答案】【分析】用無理數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴五個數(shù)字中無理數(shù)有、共2個，∴從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．8．（2022·浙江衢州·中考真題）不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，從袋子中隨機摸出一球，“摸出紅球”的概率是_____．【答案】【分析】根據(jù)概率的公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：∵袋子中共有6個球，紅球2個，∴“摸出紅球”的概率．故答案為：【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題目，理解隨機事件概率的求法是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江·九年級專題練習）小明懷著激動的心情買票去看電影《長津湖》，“電影票座位號碼是奇數(shù)”屬于______（選填“必然事件”，“不可能事件”，或“隨機事件”）．【答案】隨機事件【分析】根據(jù)隨機事件的定義（在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件）即可得．【詳解】解：小明懷著激動的心情買票去看電影《長津湖》，“電影票座位號碼是奇數(shù)”屬于隨機事件，故答案為：隨機事件．【點睛】本題考查了隨機事件，熟記隨機事件的定義是解題關(guān)鍵．10．（2022·浙江湖州·九年級期末）某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次向上的概率都是，即可得到第21次出現(xiàn)正面朝上的概率．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次向上的概率都是，如果連續(xù)拋擲20次，那么第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，概率的公式等基礎(chǔ)知識，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江·九年級專題練習）一只不透明的口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，攬到__色乒乓球的可能性大．【答案】黃【分析】分別求得可能性的大小，然后比較即可．【詳解】解：∵口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球，∴摸到黃色乒乓球的可能性為，白色乒乓球的可能性為，所以摸到黃色乒乓球的可能性大，故答案為：黃．【點睛】本題主要考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是了解可能性大小的求法．12．（2022·浙江·九年級專題練習）某射手在相同條件下進行射擊訓(xùn)練，當射擊次數(shù)很大時，該射手擊中靶心的頻率在常數(shù)0.9附近擺動，則在這種條件下，該射手射擊一次擊中靶心的概率的估計值是________．【答案】0.9【分析】大量重復(fù)試驗下射中靶心的頻率可以估計射中靶心的概率，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當射擊次數(shù)很大時，該射手擊中靶心的頻率在常數(shù)0.9附近擺動，所以在這種條件下，該射手射擊一次擊中靶心的概率的估計值是0.9，故答案為：0.9．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．13．（2022·浙江·九年級專題練習）在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，則這個事件是____事件（填“隨機”或“必然”或“不可能”）【答案】隨機【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答．【詳解】解：在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，則這個事件是隨機事件，故答案為：隨機．【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江·九年級專題練習）對角線相等的四邊形是矩形，這是一個______事件．（從“隨機、不可能、必然”中選一個填入）【答案】隨機【分析】根據(jù)矩形的判定方法及隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】解：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，因此這是一個隨機事件．故答案為：隨機．【點睛】此題考查了隨機事件及矩形的判定方法，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．15．（2022·浙江嘉興·九年級專題練習）在一個不透明的布袋中，有除顏色外完全相同的4個黑球，若干個白球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.6，由此可估計袋中白球的個數(shù)約為_________個．【答案】6【分析】直接利用白球個數(shù)÷總數(shù)=0.6，進而得出答案．【詳解】解：設(shè)白球x個，根據(jù)題意可得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗得：x=6是原方程的根．所以白球有6個，故答案為：6．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．三、解答題16．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2，3，4，5，6，7．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．(1)當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？(2)當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3，5，7有3種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可．（2）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2，3，4，5有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可．（1）解：當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3，5，7有3種結(jié)果，所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是；（2）解：當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2，3，4，5有4種結(jié)果，所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是．【點睛】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝且0≤P（A）≤1．17．（2022·浙江·九年級專題練習）A、B兩人去茅山風景區(qū)游玩，已知每天某一時段開往風景區(qū)有三輛舒適程度不同的車，開過來的順序也不確定．兩人采取了不同的乘車方案：A無論如何總是上開來的第一輛車；B先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時他不上車，而是仔細觀察車的舒適度，如果第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請解決下列問題：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？(2)你認為A、B兩人采用的方案，哪種方案使自己乘上等車的可能性大？為什么？【答案】(1)6種(2)B人采用的方案使自己乘上等車的可能性大，理由見解析【分析】（1）利用列表展示所有6種不同的可能；（2）分別求出兩個方案使自己乘上等車的結(jié)果數(shù)，然后比較結(jié)果數(shù)大小可判斷誰的可能性大．（1）解：（1）列表：三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有6種不同的可能；（2）解：A采用的方案使自己乘上等車的結(jié)果有2種；B采用的方案使自己乘上等車的結(jié)果有3種，則B人采用的方案使自己乘上等車的可能性大．【點睛】本題考查了可能性的大?。耗呈录目赡苄缘扔谒笄闆r數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（2022·浙江·九年級專題練習）一只不透明的袋子里共有2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．從袋子中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．用“表格”或“樹狀圖”列出所有等可能的結(jié)果．【答案】共有9種等可能的結(jié)果，具體見解析【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：白1白2紅白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，紅）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，紅）紅（紅，白1）（紅，白2）（紅，紅）共有9個等可能結(jié)果，【點睛】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．19．（2022·浙江·九年級專題練習）一副普通撲克牌中有4張牌，分別是方塊4，黑桃5，梅花6．紅心7，將這四張牌洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張，再從余下的牌中隨機抽取另一張，請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；【答案】12種，樹狀圖見解析【分析】畫出樹狀圖即可；【詳解】解：畫樹狀圖如圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種；【點睛】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖，小明和小春制作了兩個質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被等分為四個扇形，上面分別標有數(shù)字1，2，4，5；B盤中圓心角為120°的扇形上面標有數(shù)字3，其余部分上面標有數(shù)字4(1)小明轉(zhuǎn)動一次A盤，求指針指向數(shù)字為2的概率；(2)小明和小春用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，將A盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為負數(shù)則小春勝；若差為正數(shù)，則小明勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，說明理由，并請設(shè)計一個公平的規(guī)則．【答案】(1)(2)不公平，改為如果差為負數(shù)則小春勝；若差為非負數(shù)，則小明勝【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有12種等可能的情況數(shù)，其中差為負數(shù)的有6種情況，差為正數(shù)的有4種情況，再直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．（1）解：小明轉(zhuǎn)動一次A盤，求指針指向數(shù)字為2的概率是；（2）解∶根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中差為負數(shù)的有6種情況，差為正數(shù)的有4種情況，則小春勝的概率是，小明勝的概率是，∵，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平，改為：如果差為負數(shù)則小春勝；若差為非負數(shù)，則小明勝．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2022·浙江·九年級專題練習）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回攪勻，不斷重復(fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：(1)摸到白球的概率估計值為________（精確到0.1）；(2)若袋子中白球有4個，①求袋中黑色球的個數(shù)；②若將m個相同的白球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當大量重復(fù)試驗后，摸出白球的概率估計值是________．（用含m的式子表示）【答案】(1)0.2(2)①16；②【分析】（1）根據(jù)圖像可以看出，摸到白球的頻率在0.2左右附近擺動，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率約為0.2；（2）①根據(jù)摸到白球的頻率與白球的個數(shù)可得袋中球的總個數(shù)，則根據(jù)黑球個數(shù)＝袋中球的總個數(shù)?白球的個數(shù)求之即可；②根據(jù)摸出白球的頻率＝白球的個數(shù)÷球的總個數(shù)，然后根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，估計出摸出白球的概率．（1）解：由題圖可以看出，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率在0.20左右擺動，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率為0.2，故答案為：0.2；（2）解：①∵袋子中白球有4個，∴袋中球的總個數(shù)為4÷0.2＝20，∴袋中黑色球的個數(shù)為20﹣4＝16，②∵將m個相同的白球放進了這個不透明的袋子里，∴袋中白球的個數(shù)為4+m，袋中球的總個數(shù)為20+m，∴摸到白球的頻率為，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得，摸到白球的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖是小麗設(shè)計可自由的均勻轉(zhuǎn)盤，將其等分為12個扇形，每個扇形有1個有理數(shù)，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？(1)轉(zhuǎn)得非負數(shù)的概率是多少？(2)轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率是多少？(3)若小麗和媽媽做游戲，轉(zhuǎn)得負整數(shù)小麗獲勝；若轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對值大于等于8媽媽獲勝，這個游戲公平嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)(3)不公平，見解析【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中非負數(shù)為：0，15，8，11，6，5，，這7個，根據(jù)概率公式求解即可；（2）由轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中整數(shù)為：-1，0，15，-17，8，11，6，-10，5，這9個，根據(jù)概率公式求解即可；（3）根據(jù)概率公式分別計算出小麗和媽媽銳獲勝的概率，比較是否相等即可得出答案．（1）解：由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中非負數(shù)為：0，15，8，11，6，5，，這7個，所以轉(zhuǎn)得非負數(shù)的概率為．（2）解∶由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中整數(shù)為：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，這9個，所以轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率為．（3）解：由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中負整數(shù)為：﹣1，﹣17，﹣10，這3個，轉(zhuǎn)得負整數(shù)的概率為，故小麗獲勝的概率為：；這12個數(shù)中轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對值大于等于8為：15，﹣17，8，11，﹣10，這5個，轉(zhuǎn)得絕對值大于等于8的數(shù)的概率為，故媽媽獲勝的概率為：；因為，故這個游戲不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2022·浙江·九年級專題練習）小明和小亮做游戲，規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片背面朝上，洗勻．先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，若抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為2的倍數(shù)則小明勝，若抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)則小亮勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【答案】這個游戲?qū)﹄p方公平；理由見解析【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的公式計算出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率，最后作出判斷即可．【詳解】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：根據(jù)畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有12種等可能的情況，其中兩張卡片上的數(shù)字之和是2的倍數(shù)的有4種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種情況，∴小明獲勝的概率為：，小亮獲勝的概率為：，∴這個游戲?qū)﹄p方公平．【點睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．【典型】一．選擇題（共9小題）1．（2021秋?吳興區(qū)期末）下列各選項的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈 B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下” C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上 D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．【解答】解：A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【點評】考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2022春?蘭溪市校級月考）不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖案的概率是，則n的值是（）A．250 B．10 C．5 D．1【分析】根據(jù)概率的意義列方程求解即可．【解答】解：由題意得，＝，解得n＝10，故選：B．【點評】本題考查概率的意義及計算方法，理解概率的意義是正確求解的關(guān)鍵．3．（2022?西湖區(qū)校級模擬）甲、乙、丙、丁四名選手參加200米決賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到第1道的概率是（）A．0 B． C． D．1【分析】由賽場共設(shè)1、2、3、4四個跑道，甲抽到1號跑道的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵賽場共設(shè)1、2、3、4四個跑道，甲抽到1號跑道的只有1種情況，∴甲抽到1號跑道的概率是：；故選：B．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2022春?定海區(qū)校級月考）從紅桃A、黑桃A、梅花A、方塊A四張牌中，隨機抽取一張，則抽到方塊A的概率為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓骸呒t桃A、黑桃A、梅花A、方塊A四張牌中只有1張方塊A，∴隨機抽取一張，則抽到方塊A的概率為．故選：A．【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．5．（2022?鄞州區(qū)校級一模）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．1【分析】由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為＝，故選：B．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（2022?鹿城區(qū)校級三模）從一盒寫有“鮮肉3只、蛋黃2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形狀大小都一樣）禮盒中，隨機取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式計算即可；【解答】解：∵共有粽子3+2+2+3＝10只粽子，蛋黃的有2個，∴隨機取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是＝，故選：D．【點評】考查概率公式的應(yīng)用；用到的知識點為：在總數(shù)一定的情況下，相應(yīng)數(shù)量越多，概率越大．7．（2022春?鄞州區(qū)校級月考）一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用概率公式可求解．【解答】解：∵從袋子中隨機摸出一個小球有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球是紅球有6種，∴摸出的小球是紅球的概率是＝，故選：A．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8．（2022?諸暨市模擬）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率＝＝．故選：C．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9．（2022?蕭山區(qū)開學(xué)）九一（1）班在參加學(xué)校4×100m接力賽時，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機決定，則甲跑第一棒的概率為（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式進行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率為．故選：D．【點評】本題考查了概率公式．隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．二．填空題（共5小題）10．（2022?鄞州區(qū)模擬）一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為．【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【解答】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是，故答案為．【點評】本題考查的是隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．11．（2022春?諸暨市月考）一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球，2個綠球和3個白球，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球恰好是一個紅球概率為．【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：∵袋子中共有1+2+3＝6個除顏色外其它都相同的球，其中紅球有1個，∴從袋子中隨機摸出一個小球，摸出的球是紅球的概率是，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．（2022?寧波模擬）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為．【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，∴從中任意摸出1個球是紅球的概率為，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（2022春?諸暨市校級月考）一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號是偶數(shù)的概率為．【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：∵標號為1，2，3，4，5的5個小球中偶數(shù)有2個，∴P＝．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2022?金華模擬）如圖，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點，將木塊隨機投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是．【分析】由共有6個面，A與桌面接觸的有3個面，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有6個面，A與桌面接觸的有3個面，∴A與桌面接觸的概率是：＝．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三．解答題（共1小題）15．（2022春?鄞州區(qū)校級期中）某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，設(shè)70分所對扇形圓心角為α．（1）若從這20份征文中，隨機抽取一份，則抽到試卷的分數(shù)為低于80分的概率是；（2）當α＝108°時，求成績是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績的最大值．【分析】（1）求出低于80分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式計算可得；（2）當α＝108°時，成績是70分的人數(shù)為10人，據(jù)此求解可得；（3）根據(jù)題意得出各組人數(shù)進而求出平均數(shù)．【解答】解：（1）低于80分的征文數(shù)量為20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，則抽到試卷的分數(shù)為低于80分的概率是＝，故答案為：．（2）當α＝108°時，成績是70分的人數(shù)為20×＝6人，則成績是60分的人數(shù)20﹣6﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）；（3）∵80分的人數(shù)為：20×30%＝6（人），且80分為成績的唯一眾數(shù)，所以當70分的人數(shù)為5人時，這個班的平均數(shù)最大，∴最大值為：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）．【點評】此題主要考查了概率公式以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，正確獲取信息得出各組人數(shù)是解題關(guān)鍵．【易錯】一．選擇題（共3小