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2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,滿分48分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題
意)
1.(4分)下列方程中,是一元二次方程的是()
°Q914
A.%2=-2B.x3-2x+l=0C.尤?+3盯+i=oD.-+--5=0
XX
2.(4分)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示,該幾何體的主視圖是()
3.(4分)在RtAABC中,ZC=90°,AB=10,AC=6,則sinB的值是(
)
3434
A.-B.-C.-D.-
5543
4.(4分)拋物線y=向左平移i個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得拋物線的表達(dá)
2
式是()
A.y=g(x+l)2—2B.y=;(x—l)2+2C.y=^(x-l)2-2D.y=^(x+l)2+2
5.(4分)如圖,口0是AABC的外接圓,半徑為2cm,若BC=2cm,則NA的度數(shù)為(
A.30°B.25°C.15°D.10°
3
6.(4分)已知點(diǎn)(再,%),(x,%),(%3,%)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,當(dāng)菁<%2<0<%3
2X
時(shí),則%,為,丁3的大小關(guān)系是()
A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D?
7.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程小-3光+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為()
Qo99
A.k?-B.k?—且kwOC.k<—且kwOD.k?-
4444
8.(4分)讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩
個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域,則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于()
9.(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊。C上,DE:EC=3:1,連接AE■交3。
于點(diǎn)F,則NDEF的面積與NDAF的面積之比為()
A.9:16B.3:4C.9:4D.3:2
V_
10.(4分)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與y=4(kwO)的圖象大致是()
X
A.B.
11.(4分)如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折
疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為(
)
A.6兀-26B.6兀一94>C.12^---A/3D.—
224
12.(4分)如圖(1),E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)尸,。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā),點(diǎn)P
沿折線BE-£D-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)。沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度
都是1cm/秒.設(shè)P、。同時(shí)出發(fā)f秒時(shí),ABP。的面積為y。/.已知y與》的函數(shù)關(guān)系圖象
如圖(2)(曲線為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5;②cosNABE1:-;
5
③當(dāng)0<t,,5時(shí),y=-t2;④當(dāng)/=二秒時(shí),MBEsAQBP;其中正確的結(jié)論是()
-54一
D.②④
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.把答案填在答題卡的橫線上)
13.(4分)已知q=2=£/0,則*=.
345a
14.(4分)如圖,AB是口。的弦,AC是□。的切線,A為切點(diǎn),3c經(jīng)過(guò)圓心.若NC=50。,
則N6的度數(shù)為.
15.(4分)已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)04P>2尸),AB=6cm,則AP長(zhǎng)為cm.
16.(4分)如圖,直線AB過(guò)原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)y=9于A、B,過(guò)點(diǎn)A作軸,
X
垂足為C,則AA5c的面積為.
17.(4分)己知二次函數(shù)%=(x+l)2-3向右平移2個(gè)單位得到拋物線%的圖象,則陰影部
分的面積為-.
18.(4分)將一張正方形紙片ABCD對(duì)折,使CD與他重合,得到折痕MN后展開(kāi),E為
CN上一點(diǎn),將ACDE沿DE所在的直線折疊,使得點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)尸處,連接AF,
BF,BD,則得下列結(jié)論:
①AADF是等邊三角形;②tanNEB尸=2-6;③入的=1S正方開(kāi)如心;@BF2=DF[EF.
其中正確的是.
三、解答題(本大題共9個(gè)小題,共78分.寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(6分)Mtan30°+("+4)°-|-#|
20.(6分)如圖,某班數(shù)學(xué)小組要測(cè)量某建筑物的高度,在離該建筑物Afi底部3點(diǎn)18”?的
C處,利用測(cè)角儀測(cè)得其頂部A的仰角NEZM=36。,測(cè)角儀8的高度為15〃,求該建筑
物AB的高度.(精確到0.1㈤【參考數(shù)據(jù):sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.731
」
/
口
口
口
口
口
£口
21.(6分)2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”,冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”,如圖,現(xiàn)有
三張正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,其中兩張正面印
有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為4、正面印有雪容融圖案的卡片記為3,將三張卡片正
面向下洗勻,小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下圖案后正面向下放回,洗勻后再?gòu)闹须S
機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片
的概率.
冰墩墩小冰墩墩.42雪容融8
22.(8分)如圖,等邊A4BC中,點(diǎn)。、E分別在邊3C、AC上,ZADE=&)°
(1)求證:AABD^ADCE;
4
(2)若BD=2,CE=~,求等邊AABC的邊長(zhǎng).
3
23.(8分)如圖,"是□O的直徑,點(diǎn)E在鉆的延長(zhǎng)線上,AC平分NIME交口O于點(diǎn)C,
于點(diǎn)。.
(1)求證:直線DE是□。的切線.
(2)如果BE=2,CE=4,求線段AD的長(zhǎng).
24.(10分)如圖,有長(zhǎng)為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度。為15米),圍
成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為尤米,面積為S.
(1)求S與尤的函數(shù)關(guān)系式;
(2)并求出當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí),花圃的面積最大,最大值是多少?
H-----a-----H
A\ID
B'-------------1c
25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、5在函數(shù)y='(%>0)
x
的圖象上,頂點(diǎn)C、。在函數(shù)y=4(x>0)的圖象上,其中0<根<〃,對(duì)角線8。//〉軸,
X
且3D,AC于點(diǎn)尸.已知點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,"=20時(shí),
①點(diǎn)8的坐標(biāo)為,點(diǎn)。的坐標(biāo)為,3。的長(zhǎng)為.
②若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求四邊形ABCD的面積.
③若點(diǎn)尸是皮)的中點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是菱形.
(2)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),直接寫(xiě)出根、〃之間的數(shù)量關(guān)系.
26.(12分)如圖1所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E,尸分別為邊至,AD的中點(diǎn),將AAEF繞
點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以0。<a,,360。),直線鹿、DF相交于點(diǎn)P.
(1)若出=題>,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,則線段破與DF的數(shù)
量關(guān)系是—.
(2)若(〃片1),將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
若成立,請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明,若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論,并說(shuō)明理由.
(3)若AB=8,i5c=12,將AAEF旋轉(zhuǎn)至請(qǐng)算出。尸的長(zhǎng).
圖1圖2圖3
27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線>=辦2+陵+3與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)、2(1,0),
交y軸于點(diǎn)N,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接40,點(diǎn)石是線段AM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),所上收于點(diǎn)?,過(guò)點(diǎn)E
作即_Lx軸于點(diǎn)H,交AM于點(diǎn)£>.點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)EF取最大值時(shí):
①求PD+PC的最小值;
②如圖2,。點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.
2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,滿分48分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題
意)
1.(4分)下列方程中,是一元二次方程的是()
A.x2=-2B.尤3_2X+1=0C.f+3盯+1=0D.-^+--5=0
XX
【解答】解:A、該方程符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)符合題意;
該方程屬于一元三次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、該方程中未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2且含有兩個(gè)未知數(shù),不屬于一元二次方程,故本選
項(xiàng)不符合題意;
£)、該方程是分式方程,不屬于一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:A.
2.(4分)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示,該幾何體的主視圖是()
【解答】解:主視圖有3歹!J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,
故選:D.
3.(4分)在RtAABC中,ZC=90°,AB=10,AC=6,則sinB的值是(
)
【解答】解:在RtAABC中,ZC=90°,AC=6,AB=10,
.?AC3
sinD----——
AB5
故選:A.
4.(4分)拋物線>=向左平移i個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得拋物線的表達(dá)
2
式是()
A.y=g(尤+1>—2B.y=1(x-l)2+2C.y=1(x-l)2-2D.y=1(x+l)2+2
【解答】解:拋物線y=向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得y=g(x+l)2+2.
故選:D.
5.(4分)如圖,口。是AABC的外接圓,半徑為2on,若BC=2cm,則Z4的度數(shù)為(
)
C.15°D.10°
【解答】解:連接05和OC,
???圓O半徑為2,BC=2,
,\OB=OC=BC,
「.AO5C為等邊三角形,
..NBOC=60。,
ZA^-ZBOC=30°.
2
故選:A.
3
6.(4分)己知點(diǎn)(占,%),區(qū),%),(%,為)在反比例函數(shù)>=二的圖象上,當(dāng)玉<。<*3
-X
時(shí),則%,y2,的大小關(guān)系是()
A.B.〈必C.y2Vx<%D-%<%<必
【解答】解:,/k=3>05
函數(shù)圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,
又石<x2<0<三,
二.%<0,y2<0,y3>0,且%>%,
%<%<%,
故選:C.
7.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程R2-3X+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為()
9999
A.k?-B.k?—且kwOC.k<—且kwOD.k?-
4444
【解答】解:?.■關(guān)于x的一元二次方程R2-3x+l=0有實(shí)數(shù)根,
小。
,-[0=(-3)2-4xkxl?0*
Q
.-.k?—且kHO.
4
故選:B.
8.(4分)讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩
個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域,則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于()
【解答】解:列表如下:
1234
1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)
2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)
3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)
4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)
所有等可能的情況有16種,其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種,
故選:C.
9.(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE:EC=3:1,連接AE交
于點(diǎn)尸,則AD砂的面積與AZM廠的面積之比為()
A.9:16B.3:4C.9:4D.3:2
【解答】解:?.?四邊形MCD為平行四邊形,
:.AB=CD,AB//CD,
DE:EC=3:1,
DEtAB=DE:DC=3:4.
?.?DE//AB,
..ADEF^ABAF,
.EFDE_3
"AT-AB-4'
ADEF的面積與AO4廠的面積之比=EF:AF=3:4.
故選:B.
V
10.(4分)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與y=4(k/0)的圖象大致是()
X
木-4^
A.B.
【解答】解:①當(dāng)k>0時(shí),
一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、三、四象限,
反比例函數(shù)的v=K(kw())的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,
X
故5選項(xiàng)的圖象符合要求,
②當(dāng)k<0時(shí),
一次函數(shù)》=1<尤一1<經(jīng)過(guò)一、二、四象限,
反比例函數(shù)的y=£(kwO)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,
x
沒(méi)有符合條件的選項(xiàng).
故選:B.
11.(4分)如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折
疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為8,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為(
)
A.67T--43B.67一9.C.12萬(wàn)一2百D.—
224
【解答】解:連接OD,如圖,
?.?扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰好重合,折痕為CD,
:.AC=OC,
OD=2OC=6,
.-.CD-A/62-32=3^,
...NCDO=30°,ZCOD=60°,
由弧AD線段AC和CD所圍成的圖形的面積
60--62
=S扇形AOD-S^COD
360
,陰影部分的面積為6萬(wàn)-噸.
2
故選:A.
12.(4分)如圖(1),E為矩形ABCO的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)尸,。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā),點(diǎn)P
沿折線BE-£D-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)。沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度
都是1cm/秒.設(shè)P、。同時(shí)出發(fā)f秒時(shí),ABP。的面積為y。/.已知y與》的函數(shù)關(guān)系圖象
如圖(2)(曲線為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5;②cosNABE1:-;
5
③當(dāng)0<t,,5時(shí),y=-7t2;④當(dāng)/=0二Q秒時(shí),MBEsAQBP;其中正確的結(jié)論是()
-54一
D.②④
【解答】解:根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,
?.?點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)的速度都是1?!?秒,
BC=BE=5,
.-.AD=BE=5,故①正確;
?.?從"到N的變化是2,
ED=2,
.\AE=AD-ED=5-2=3f
在RtAABE中,AB=^BE2-AE2^752-32=4,
A34
cosNABE-二—,故②錯(cuò)誤;
BE5
過(guò)點(diǎn)P作小,于點(diǎn)尸,
??,ADIIBC,
.\ZAEB=ZPBF,
AB4
sin/PBF=sinZAEB=----=—,
BE5
4
/.PF=PBsin/PBF=-t,
5
.?.當(dāng)0<t,,5時(shí),y=(8QLJPF=gfgr=|』,故③正確;
on7Q?Q1
當(dāng)二=二秒時(shí),點(diǎn)P在CD上,止匕時(shí),PD=——BE-ED=——5-2=-)
4444
PQ=CD-PD=4--=—,
44
AB4BQ_5_4
'AE-3'PQ一身一§,
4
ABBQ
-Pg)
又;4=/。=90。,
:.AABEsAQBP,故④正確.
綜上所述,正確的有①③④.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.把答案填在答題卡的橫線上)
13.(4分)已知4=2=則處£=3.
345a
【解答】解:設(shè)@=2=£=4,
345
貝Ia=3左,b=4k,c=5k,
b+c4左+5左
------=----------=3.
a3k
故答案為:3.
14.(4分)如圖,AB是口。的弦,AC是口。的切線,A為切點(diǎn),經(jīng)過(guò)圓心.若NC=50。,
則ZS的度數(shù)為_(kāi)20。_.
???4。是口。的切線,
/.Ztt4C=90°,
vZC=50°,
ZAOC=90。—40。=40。,
-OA=OB,
:.ZB=ZOAB,
-ZAOC=ZB+ZOAB=40°,
.?.々=20。,
15.(4分)已知尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP),AB=6cm,則"長(zhǎng)為_(kāi)(3百-3)
cm.
【解答】解:尸是線段的黃金分割點(diǎn)(AP>3P),
AP_45-1
..-----=---------,
AB2
,/AB=6cm,
AP=(3石—3)cm.
故答案為:(3?-3).
16.(4分)如圖,直線AB過(guò)原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)y=9于A、B,過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸,
【解答】解:?.■反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、3兩點(diǎn),
:.A、3兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
OA=OB,
ABOC的面積=AAOC的面積,
又是反比例函數(shù)丫=9圖象上的點(diǎn),且ACLx軸于點(diǎn)C,
X
.?.AAOC的面積=jk|」x6=3,
22
則AABC的面積為6,
故答案為6.
17.(4分)已知二次函數(shù)%=(尤+1)2-3向右平移2個(gè)單位得到拋物線內(nèi)的圖象,則陰影部
分的面積為6
【解答】解:設(shè)點(diǎn)M為拋物線外的頂點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線內(nèi)的頂點(diǎn),
連接M4、NB,
則四邊形AVWB的面積和陰影部分的面積相等,
?.?二次函數(shù)%=(*+1)2-3,
該函數(shù)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,-3),
.?.點(diǎn)M到x軸的距離為3,
MN=2,
:.四邊形AWZVB的面積是2x3=6,
,陰影部分的面積是6,
故答案為:6.
18.(4分)將一張正方形紙片ABCD對(duì)折,使CD與他重合,得到折痕MN后展開(kāi),E為
CN上一點(diǎn),將ACDE沿DE所在的直線折疊,使得點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)尸處,連接AF,
BF,BD,則得下列結(jié)論:
①AADF是等邊三角形;②tanNEB尸=2-石;③又的=1S外方開(kāi)為也;④BF?=DF聲.
其中正確的是①②④
【解答】解:..?四邊形ABC。是正方形,
.\AB=CD=AD,ZC=ZBAD=ZADC=90°,ZABD=ZADB=45°,
由折疊的性質(zhì)得:MN垂直平分AD,FD=CD,BN=CN,ZFDE=ZCDE,
ZDFE=NC=90。,ZDEF=ZDEC,
:.FD=FAf
:.AD=FD=FA,
即AADF是等邊三角形,①正確;
i§:AB=AD=BC=4a,貝!)MZV=4d,BN=AM=2a,
/\ADF是等邊三角形,
ZDAF=ZAFD=ZADF=60°,FA=AD=4a,FM=6AM=2島,
FN=MN-FM=(4-2也)a,
tanZEBF=—=4~2^=2-A/3,②正確;
BN2
vAADF的面積=-ADLFM=-x4ax2瓜=443a2,正方形ABCD的面積=(4a)2=16a2,
22
S^DF=③錯(cuò)誤;
S正方形ABCD164
?:AF=AB,ZBAF=90°-60°=30°,
,\ZAFB=ZABF=75°,
/.ZDBF=75°-45°=30°,ZBFE=360°-90°-60°-75°=135°=ZDFBf
???ZBEF=180°-75°-75°=30°=ZDBF,
..ABEF^ADBF,
.BFEF
而一而‘
:.BF2=DF^EF,④正確;
故答案為:①②④.
三、解答題(本大題共9個(gè)小題,共78分.寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(6分)Wtan30。+(%+4)。-|一如
【解答】解:原式=3夜x走+1一遍
3
=A/6+1—^6
=1.
20.(6分)如圖,某班數(shù)學(xué)小組要測(cè)量某建筑物的高度,在離該建筑物AB底部5點(diǎn)18根的
。處,利用測(cè)角儀測(cè)得其頂部A的仰角NEZM=36。,測(cè)角儀CD的高度為1.5相,求該建筑
物AB的高度.(精確到0.1間【參考數(shù)據(jù):sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.731
」
「
口
口
口
口
口
E口
。^°.一一
CB
【解答】解:過(guò)點(diǎn)。作鉆于點(diǎn)E,如圖所示:
根據(jù)題意得:ZEDA=36°,BE=CD=1.5m,DE=BC=lSm,
Ar
在RtAADE中,ZAED=90°,tmZEDA=—,
DE
AE=DExtan36°?18x0.73=13.14(m),
45=AE+5£=13.14+H14.6O).
答:建筑物AB的高度約為14.6
口
,
口
口
口
口
口
£口
一
21.(6分)2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”,冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”,如圖,現(xiàn)有
三張正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,其中兩張正面印
有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為A、A,正面印有雪容融圖案的卡片記為3,將三張卡片正
面向下洗勻,小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下圖案后正面向下放回,洗勻后再?gòu)闹须S
機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片
的概率.
【解答】解:101樹(shù)狀圖如圖:
開(kāi)始
AjA2BA】A?BATA2B
共有9個(gè)等可能的結(jié)果,小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4個(gè),
:.p(小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片)=-.
9
22.(8分)如圖,等邊AABC中,點(diǎn)。、E分別在邊BC、AC上,ZA£>E=60°
(1)求證:AABD^ADCE;
4
(2)若BD=2,CE=—,求等邊AABC的邊長(zhǎng).
3
【解答】解:(1)證明:???AABC是等邊三角形
\ZB=ZC=6O°
又???ZAT>石=60。
/.ZADB+ZCDE=180。-60。=120°,ZADB+ZDAB=180°-60°=120°
.\ZCDE=ZDAB
/.AABD^ADCE;
(2)設(shè)等邊AABC的邊長(zhǎng)為x,
4
???BD=2,CE=~,
3
BC=AB=xfDC=x—2
-^ABD^ADCE
.DCEC
4
.x-2=3
''x~2
解得:x=6
等邊A4BC的邊長(zhǎng)為6.
23.(8分)如圖,AB是口。的直徑,點(diǎn)石在AB的延長(zhǎng)線上,AC平分NZME交口O于點(diǎn)C,
于點(diǎn)O.
(1)求證:直線DE是口。的切線.
(2)如果fiE=2,CE=4,求線段AD的長(zhǎng).
D
\-OA=OC,
..ZOAC=ZOCA,
???A。平分NQ4E,
:.ZDAC=ZOAC,
:.ZDAC=ZACO,
:.AD//OC,
\-ADLDE,
/.ZAZ)C=90°,
.\ZOCE=ZADC,
:.ZOCE=90°,
」.DE是口。的切線;
(2)解:如圖1,連接OC,
設(shè)OC=x,
\OC2+CE2=OE2,
x2+42=(2+x)2,
.\x=3,
OC=3,
?:ADIIOC,
:.ACOES^AE,
.OCOE
-An-AE?
,32+3
-----=-------,
AD8
24
:.AD=—,
5
24.(10分)如圖,有長(zhǎng)為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度〃為15米),圍
成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)并求出當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí),花圃的面積最大,最大值是多少?
H----------------a----------------
A]ID
B1-------------'c
【解答】解:(1)?.?花圃的寬4?為尤米,籬笆長(zhǎng)為24米,
二.BC=(24-3x)米,
:.S=x(24-34
=-3x2+24x(3烈8).
S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-3尤2+24x(3期c8).
(2)S=-3X2+24X
=-3(X-4)2+48.
???W8,
.?.當(dāng)x=4時(shí),S有最大值,最大值為48.
.?.當(dāng)AB的長(zhǎng)為4米時(shí),花圃的面積最大,最大值是48平方米.
25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、3在函數(shù)y='(x>0)
X
的圖象上,頂點(diǎn)C、D在函數(shù)y=4(x>0)的圖象上,其中對(duì)角線3。//〉軸,
X
且BD_LAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)7〃=4,77=20口寸,
①點(diǎn)3的坐標(biāo)為_(kāi)(4,1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為,30的長(zhǎng)為.
②若點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2,求四邊形ABCD的面積.
③若點(diǎn)尸是血的中點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是菱形.
(2)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),直接寫(xiě)出根、〃之間的數(shù)量關(guān)系.
.,.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,1);
4,
當(dāng)y=2時(shí),2=—,解得:x=2,
x
.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);
當(dāng)〃=20時(shí),y=3,當(dāng)%=4時(shí),y=5,故點(diǎn)。(4,5),
x
BD=5-1=4,
故答案為(4,1);(4,5);4;
②?.?BQ//)軸,BD±AC,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2,
"(2,2),C(10,2).
.-.AC=8,
四邊形ABCD的面積=LACXB£>=L*8*4=16;
22
③四邊形ABCD為菱形,理由如下:
由①得:點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,5),
?.?點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn),
二.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,3).
44
當(dāng)y=3時(shí),3=2,解得:x=—
X3
.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1
3);
當(dāng)y=3時(shí),3=衛(wèi)20
解得:%=——
X3
.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(型,3).
3
,PC旦-4=號(hào),
-rl33
:.PA=PC.
-.PB=PD,
:.四邊形ABCD為平行四邊形.
又?.?BD_LAC,
,四邊形ABCD為菱形;
(2)四邊形ABCD能成為正方形.
當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),設(shè)R4=P3=PC==/Qw0).
當(dāng)尤=4時(shí),y=-=-
x4
.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,?)
.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4一,,生+。?
4
?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y='的圖象上,
/.(4—1)(—+t)—m化簡(jiǎn)得:t=4——>
44
r
1AAHzIz_L—■、T1TTfTlA77in
.,.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為一+2/=—+2(4——)=8——,
4444
.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,8-9),
.,.4x(8-?)=〃,整理,得:"z+〃=32.
即四邊形A5CD能成為正方形,此時(shí)機(jī)+“=32.
26.(12分)如圖1所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E,尸分別為邊回,AD的中點(diǎn),將AAEF繞
點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?(0°<a,,360°),直線BE、DF相交于點(diǎn)P.
(1)若加=/£>,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,則線段助與DF的數(shù)
量關(guān)系是_BE=DF_.
(2)若A£>=〃A5(〃N1),將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
若成立,請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明,若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論,并說(shuō)明理由.
(3)若AB=8,BC=12,將AAEF旋轉(zhuǎn)至請(qǐng)算出DP的長(zhǎng).
圖1圖2圖3
2中,結(jié)論:BE=DF.
理由:?.,四邊形ABCD是矩形,AB=AD,
:.四邊形ABCD是正方形,
AE=-AB,AF=-AD,
22
:.AE^AF,
-ZDAB=ZEAF=90°,
:.ZBAE=ZDAF,
:.AABE=^ADF(SAS),
:.BE=DF.
故答案為
(2)2)如圖3中,結(jié)論不成立.結(jié)論:DF=nBE,理由如下:
AD=nAB,
22
:.AF=nAE,
:.AF:AE=AD:AB,
-ZDAB=ZEAF=90°,
:.ZBAE=ZDAF,
ABAE^ADAF,
/.DF:BE=AF:AE=n,
/.DF=nBE.
(3)如圖4-1中,當(dāng)點(diǎn)P在班的延長(zhǎng)線上時(shí),
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