2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

意）

1.（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

°Q914

A.%2=-2B.x3-2x+l=0C.尤？+3盯+i=oD.-+--5=0

XX

2.（4分）由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

3.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則sinB的值是（

）

3434

A.-B.-C.-D.-

5543

4.（4分）拋物線y=向左平移i個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)

2

式是（）

A.y=g（x+l）2—2B.y=；（x—l）2+2C.y=^（x-l）2-2D.y=^（x+l）2+2

5.（4分）如圖，口0是AABC的外接圓，半徑為2cm，若BC=2cm,則NA的度數(shù)為（

A.30°B.25°C.15°D.10°

3

6.（4分）已知點(diǎn)（再，%），（x，%），（%3,%）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，當(dāng)菁<%2<0<%3

2X

時(shí)，則%,為，丁3的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D?

7.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程小-3光+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）

Qo99

A.k?-B.k?—且kwOC.k<—且kwOD.k?-

4444

8.（4分）讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩

個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（）

9.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊。C上，DE:EC=3:1,連接AE■交3。

于點(diǎn)F，則NDEF的面積與NDAF的面積之比為（）

A.9:16B.3:4C.9:4D.3:2

V_

10.（4分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與y=4（kwO）的圖象大致是（）

X

A.B.

11.（4分）如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折

疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（

)

A.6兀-26B.6兀一94>C.12^---A/3D.—

224

12.（4分）如圖（1）,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，點(diǎn)P

沿折線BE-￡D-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度

都是1cm/秒.設(shè)P、。同時(shí)出發(fā)f秒時(shí)，ABP。的面積為y。/.已知y與》的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cosNABE1：-；

5

③當(dāng)0<t,,5時(shí)，y=-t2；④當(dāng)/=二秒時(shí)，MBEsAQBP；其中正確的結(jié)論是（）

-54一

D.②④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上）

13.（4分）已知q=2=￡/0,則*=.

345a

14.（4分）如圖，AB是口。的弦，AC是□。的切線，A為切點(diǎn)，3c經(jīng)過(guò)圓心.若NC=50。,

則N6的度數(shù)為.

15.（4分）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)04P>2尸），AB=6cm,則AP長(zhǎng)為cm.

16.（4分）如圖，直線AB過(guò)原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)y=9于A、B,過(guò)點(diǎn)A作軸,

X

垂足為C,則AA5c的面積為.

17.（4分）己知二次函數(shù)%=（x+l）2-3向右平移2個(gè)單位得到拋物線%的圖象，則陰影部

分的面積為-.

18.（4分）將一張正方形紙片ABCD對(duì)折，使CD與他重合，得到折痕MN后展開(kāi)，E為

CN上一點(diǎn)，將ACDE沿DE所在的直線折疊，使得點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)尸處，連接AF,

BF,BD,則得下列結(jié)論：

①AADF是等邊三角形；②tanNEB尸=2-6；③入的=1S正方開(kāi)如心；@BF2=DF[EF.

其中正確的是.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）Mtan30°+（"+4）°-|-#|

20.（6分）如圖，某班數(shù)學(xué)小組要測(cè)量某建筑物的高度，在離該建筑物Afi底部3點(diǎn)18”?的

C處，利用測(cè)角儀測(cè)得其頂部A的仰角NEZM=36。，測(cè)角儀8的高度為15〃，求該建筑

物AB的高度.（精確到0.1㈤【參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.731

」

/

口

口

口

口

口

￡口

21.（6分）2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”，如圖，現(xiàn)有

三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印

有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為4、正面印有雪容融圖案的卡片記為3,將三張卡片正

面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S

機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片

的概率.

冰墩墩小冰墩墩.42雪容融8

22.（8分）如圖，等邊A4BC中，點(diǎn)。、E分別在邊3C、AC上，ZADE=&）°

（1）求證：AABD^ADCE；

4

（2）若BD=2,CE=~,求等邊AABC的邊長(zhǎng).

3

23.（8分）如圖，"是□O的直徑，點(diǎn)E在鉆的延長(zhǎng)線上，AC平分NIME交口O于點(diǎn)C,

于點(diǎn)。.

（1）求證：直線DE是□。的切線.

（2）如果BE=2,CE=4,求線段AD的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度。為15米），圍

成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為尤米，面積為S.

（1）求S與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）并求出當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，花圃的面積最大，最大值是多少？

H-----a-----H

A\ID

B'-------------1c

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、5在函數(shù)y='（%>0）

x

的圖象上，頂點(diǎn)C、。在函數(shù)y=4（x>0）的圖象上，其中0<根<〃，對(duì)角線8。//〉軸，

X

且3D，AC于點(diǎn)尸.已知點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4.

（1）當(dāng)m=4,"=20時(shí)，

①點(diǎn)8的坐標(biāo)為，點(diǎn)。的坐標(biāo)為,3。的長(zhǎng)為.

②若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求四邊形ABCD的面積.

③若點(diǎn)尸是皮）的中點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是菱形.

（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，直接寫(xiě)出根、〃之間的數(shù)量關(guān)系.

26.（12分）如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別為邊至，AD的中點(diǎn)，將AAEF繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以0。<a,,360。），直線鹿、DF相交于點(diǎn)P.

（1）若出=題>,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段破與DF的數(shù)

量關(guān)系是—.

（2）若（〃片1）,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由.

（3）若AB=8,i5c=12,將AAEF旋轉(zhuǎn)至請(qǐng)算出。尸的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

27.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=辦2+陵+3與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）、2（1,0），

交y軸于點(diǎn)N,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,連接40,點(diǎn)石是線段AM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，所上收于點(diǎn)?，過(guò)點(diǎn)E

作即_Lx軸于點(diǎn)H,交AM于點(diǎn)￡>.點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF取最大值時(shí)：

①求PD+PC的最小值；

②如圖2,。點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

意）

1.（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2=-2B.尤3_2X+1=0C.f+3盯+1=0D.-^+--5=0

XX

【解答】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

該方程屬于一元三次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該方程中未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2且含有兩個(gè)未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故本選

項(xiàng)不符合題意；

￡）、該方程是分式方程，不屬于一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.（4分）由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

【解答】解：主視圖有3歹!J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,

故選：D.

3.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則sinB的值是（

）

【解答】解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,

.?AC3

sinD----——

AB5

故選：A.

4.(4分)拋物線>=向左平移i個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)

2

式是()

A.y=g(尤+1>—2B.y=1(x-l)2+2C.y=1(x-l)2-2D.y=1(x+l)2+2

【解答】解：拋物線y=向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得y=g(x+l)2+2.

故選：D.

5.(4分)如圖，口。是AABC的外接圓，半徑為2on,若BC=2cm,則Z4的度數(shù)為(

)

C.15°D.10°

【解答】解：連接05和OC,

???圓O半徑為2,BC=2,

,\OB=OC=BC,

「.AO5C為等邊三角形,

..NBOC=60。,

ZA^-ZBOC=30°.

2

故選：A.

3

6.（4分）己知點(diǎn)（占，%）,區(qū)，％）,（%，為）在反比例函數(shù)>=二的圖象上，當(dāng)玉<。<*3

-X

時(shí)，則%,y2，的大小關(guān)系是（）

A.B.〈必C.y2Vx<%D-%<%<必

【解答】解：,/k=3>05

函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

又石<x2<0<三，

二.%<0，y2<0,y3>0,且%>%，

%<%<%，

故選：C.

7.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程R2-3X+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）

9999

A.k?-B.k?—且kwOC.k<—且kwOD.k?-

4444

【解答】解：?.■關(guān)于x的一元二次方程R2-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，

小。

,-[0=（-3）2-4xkxl?0*

Q

.-.k?—且kHO.

4

故選：B.

8.（4分）讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩

個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（）

【解答】解：列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種,

故選：C.

9.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=3:1,連接AE交

于點(diǎn)尸，則AD砂的面積與AZM廠的面積之比為（）

A.9:16B.3:4C.9:4D.3:2

【解答】解：?.?四邊形MCD為平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

DE:EC=3:1,

DEtAB=DE:DC=3:4.

?.?DE//AB,

..ADEF^ABAF,

.EFDE_3

"AT-AB-4'

ADEF的面積與AO4廠的面積之比=EF:AF=3:4.

故選：B.

V

10.(4分)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與y=4(k/0)的圖象大致是()

X

木-4^

A.B.

【解答】解：①當(dāng)k>0時(shí)，

一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

反比例函數(shù)的v=K（kw（））的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，

X

故5選項(xiàng)的圖象符合要求，

②當(dāng)k<0時(shí)，

一次函數(shù)》=1<尤一1<經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

反比例函數(shù)的y=￡（kwO）的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，

x

沒(méi)有符合條件的選項(xiàng).

故選：B.

11.（4分）如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折

疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為8,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（

）

A.67T--43B.67一9.C.12萬(wàn)一2百D.—

224

【解答】解：連接OD,如圖，

?.?扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰好重合，折痕為CD,

:.AC=OC,

OD=2OC=6,

.-.CD-A/62-32=3^,

...NCDO=30°,ZCOD=60°,

由弧AD線段AC和CD所圍成的圖形的面積

60--62

=S扇形AOD-S^COD

360

，陰影部分的面積為6萬(wàn)-噸.

2

故選：A.

12.（4分）如圖（1）,E為矩形ABCO的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，點(diǎn)P

沿折線BE-￡D-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度

都是1cm/秒.設(shè)P、。同時(shí)出發(fā)f秒時(shí)，ABP。的面積為y。/.已知y與》的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cosNABE1：-；

5

③當(dāng)0<t,,5時(shí)，y=-7t2；④當(dāng)/=0二Q秒時(shí)，MBEsAQBP；其中正確的結(jié)論是（）

-54一

D.②④

【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,

?.?點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)的速度都是1?！?秒,

BC=BE=5,

.-.AD=BE=5,故①正確;

?.?從"到N的變化是2,

ED=2,

.\AE=AD-ED=5-2=3f

在RtAABE中，AB=^BE2-AE2^752-32=4,

A34

cosNABE-二—，故②錯(cuò)誤;

BE5

過(guò)點(diǎn)P作小，于點(diǎn)尸，

??,ADIIBC,

.\ZAEB=ZPBF,

AB4

sin/PBF=sinZAEB=----=—,

BE5

4

/.PF=PBsin/PBF=-t,

5

.?.當(dāng)0<t,,5時(shí)，y=(8QLJPF=gfgr=|』，故③正確;

on7Q?Q1

當(dāng)二=二秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，止匕時(shí)，PD=——BE-ED=——5-2=-)

4444

PQ=CD-PD=4--=—,

44

AB4BQ_5_4

'AE-3'PQ一身一§，

4

ABBQ

-Pg)

又；4=/。=90。，

:.AABEsAQBP,故④正確.

綜上所述，正確的有①③④.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上）

13.（4分）已知4=2=則處￡=3.

345a

【解答】解：設(shè)@=2=￡=4，

345

貝Ia=3左，b=4k,c=5k,

b+c4左+5左

------=----------=3.

a3k

故答案為：3.

14.（4分）如圖，AB是口。的弦，AC是口。的切線，A為切點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心.若NC=50。,

則ZS的度數(shù)為_(kāi)20。_.

???4。是口。的切線，

/.Ztt4C=90°,

vZC=50°,

ZAOC=90。—40。=40。，

-OA=OB,

:.ZB=ZOAB,

-ZAOC=ZB+ZOAB=40°,

.?.々=20。，

15.（4分）已知尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,AB=6cm,則"長(zhǎng)為_(kāi)（3百-3）

cm.

【解答】解：尸是線段的黃金分割點(diǎn)（AP>3P）,

AP_45-1

..-----=---------，

AB2

,/AB=6cm,

AP=（3石—3）cm.

故答案為：（3?-3）.

16.（4分）如圖，直線AB過(guò)原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)y=9于A、B,過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸,

【解答】解：?.■反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、3兩點(diǎn),

:.A、3兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

OA=OB,

ABOC的面積=AAOC的面積，

又是反比例函數(shù)丫=9圖象上的點(diǎn)，且ACLx軸于點(diǎn)C,

X

.?.AAOC的面積=jk|」x6=3,

22

則AABC的面積為6,

故答案為6.

17.（4分）已知二次函數(shù)%=（尤+1）2-3向右平移2個(gè)單位得到拋物線內(nèi)的圖象，則陰影部

分的面積為6

【解答】解：設(shè)點(diǎn)M為拋物線外的頂點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線內(nèi)的頂點(diǎn),

連接M4、NB,

則四邊形AVWB的面積和陰影部分的面積相等,

?.?二次函數(shù)%=(*+1)2-3,

該函數(shù)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,-3),

.?.點(diǎn)M到x軸的距離為3,

MN=2,

：.四邊形AWZVB的面積是2x3=6,

，陰影部分的面積是6,

故答案為：6.

18.(4分)將一張正方形紙片ABCD對(duì)折，使CD與他重合，得到折痕MN后展開(kāi)，E為

CN上一點(diǎn)，將ACDE沿DE所在的直線折疊，使得點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)尸處，連接AF,

BF,BD,則得下列結(jié)論：

①AADF是等邊三角形；②tanNEB尸=2-石；③又的=1S外方開(kāi)為也；④BF?=DF聲.

其中正確的是①②④

【解答】解：..?四邊形ABC。是正方形，

.\AB=CD=AD,ZC=ZBAD=ZADC=90°,ZABD=ZADB=45°,

由折疊的性質(zhì)得：MN垂直平分AD,FD=CD,BN=CN,ZFDE=ZCDE,

ZDFE=NC=90。,ZDEF=ZDEC,

:.FD=FAf

：.AD=FD=FA,

即AADF是等邊三角形，①正確；

i§：AB=AD=BC=4a,貝!)MZV=4d,BN=AM=2a,

/\ADF是等邊三角形，

ZDAF=ZAFD=ZADF=60°,FA=AD=4a,FM=6AM=2島,

FN=MN-FM=(4-2也)a,

tanZEBF=—=4~2^=2-A/3,②正確；

BN2

vAADF的面積=-ADLFM=-x4ax2瓜=443a2,正方形ABCD的面積=(4a)2=16a2,

22

S^DF=③錯(cuò)誤；

S正方形ABCD164

?：AF=AB,ZBAF=90°-60°=30°,

,\ZAFB=ZABF=75°,

/.ZDBF=75°-45°=30°,ZBFE=360°-90°-60°-75°=135°=ZDFBf

???ZBEF=180°-75°-75°=30°=ZDBF,

..ABEF^ADBF,

.BFEF

而一而‘

:.BF2=DF^EF,④正確；

故答案為：①②④.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）Wtan30。+（%+4）。-|一如

【解答】解：原式=3夜x走+1一遍

3

=A/6+1—^6

=1.

20.（6分）如圖，某班數(shù)學(xué)小組要測(cè)量某建筑物的高度，在離該建筑物AB底部5點(diǎn)18根的

。處，利用測(cè)角儀測(cè)得其頂部A的仰角NEZM=36。，測(cè)角儀CD的高度為1.5相，求該建筑

物AB的高度.（精確到0.1間【參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.731

」

「

口

口

口

口

口

E口

。^°.一一

CB

【解答】解:過(guò)點(diǎn)。作鉆于點(diǎn)E,如圖所示:

根據(jù)題意得：ZEDA=36°,BE=CD=1.5m,DE=BC=lSm,

Ar

在RtAADE中，ZAED=90°,tmZEDA=—,

DE

AE=DExtan36°?18x0.73=13.14(m),

45=AE+5￡=13.14+H14.6O).

答：建筑物AB的高度約為14.6

口

，

口

口

口

口

口

￡口

一

21.（6分）2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”，如圖，現(xiàn)有

三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印

有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為A、A,正面印有雪容融圖案的卡片記為3,將三張卡片正

面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S

機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片

的概率.

【解答】解：101樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

AjA2BA】A?BATA2B

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4個(gè),

:.p（小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片）=-.

9

22.（8分）如圖，等邊AABC中，點(diǎn)。、E分別在邊BC、AC上，ZA￡>E=60°

(1)求證：AABD^ADCE;

4

(2)若BD=2,CE=—,求等邊AABC的邊長(zhǎng).

3

【解答】解：（1）證明：???AABC是等邊三角形

\ZB=ZC=6O°

又???ZAT＞石=60。

/.ZADB+ZCDE=180。-60。=120°,ZADB+ZDAB=180°-60°=120°

.\ZCDE=ZDAB

/.AABD^ADCE；

(2)設(shè)等邊AABC的邊長(zhǎng)為x,

4

???BD=2,CE=~,

3

BC=AB=xfDC=x—2

-^ABD^ADCE

.DCEC

4

.x-2=3

''x~2

解得：x=6

等邊A4BC的邊長(zhǎng)為6.

23.(8分)如圖，AB是口。的直徑，點(diǎn)石在AB的延長(zhǎng)線上，AC平分NZME交口O于點(diǎn)C,

于點(diǎn)O.

(1)求證：直線DE是口。的切線.

(2)如果fiE=2,CE=4,求線段AD的長(zhǎng).

D

\-OA=OC,

..ZOAC=ZOCA,

???A。平分NQ4E,

:.ZDAC=ZOAC,

:.ZDAC=ZACO,

:.AD//OC,

\-ADLDE,

/.ZAZ)C=90°,

.\ZOCE=ZADC,

:.ZOCE=90°,

」.DE是口。的切線；

(2)解：如圖1,連接OC,

設(shè)OC=x，

\OC2+CE2=OE2,

x2+42=(2+x)2,

.\x=3,

OC=3,

?:ADIIOC,

:.ACOES^AE,

.OCOE

-An-AE?

,32+3

-----=-------,

AD8

24

:.AD=—,

5

24.(10分)如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度〃為15米)，圍

成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S.

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)并求出當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，花圃的面積最大，最大值是多少？

H----------------a----------------

A]ID

B1-------------'c

【解答】解：(1)?.?花圃的寬4?為尤米，籬笆長(zhǎng)為24米，

二.BC=(24-3x)米，

:.S=x(24-34

=-3x2+24x(3烈8).

S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-3尤2+24x(3期c8).

(2)S=-3X2+24X

=-3(X-4)2+48.

???W8,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值，最大值為48.

.?.當(dāng)AB的長(zhǎng)為4米時(shí)，花圃的面積最大，最大值是48平方米.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、3在函數(shù)y='(x>0)

X

的圖象上，頂點(diǎn)C、D在函數(shù)y=4(x>0)的圖象上，其中對(duì)角線3。//〉軸，

X

且BD_LAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)7〃=4,77=20口寸，

①點(diǎn)3的坐標(biāo)為_(kāi)(4,1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為,30的長(zhǎng)為.

②若點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2,求四邊形ABCD的面積.

③若點(diǎn)尸是血的中點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是菱形.

(2)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，直接寫(xiě)出根、〃之間的數(shù)量關(guān)系.

.,.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,1)；

4,

當(dāng)y=2時(shí)，2=—,解得：x=2,

x

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；

當(dāng)〃=20時(shí)，y=3，當(dāng)％=4時(shí)，y=5,故點(diǎn)。(4,5),

x

BD=5-1=4,

故答案為(4,1)；(4,5)；4；

②?.?BQ//)軸，BD±AC,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2,

"(2,2),C(10,2).

.-.AC=8,

四邊形ABCD的面積=LACXB￡>=L*8*4=16;

22

③四邊形ABCD為菱形，理由如下：

由①得：點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,5),

?.?點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn),

二.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,3).

44

當(dāng)y=3時(shí)，3=2,解得:x=—

X3

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1

3);

當(dāng)y=3時(shí)，3=衛(wèi)20

解得:%=——

X3

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(型，3).

3

，PC旦-4=號(hào),

-rl33

:.PA=PC.

-.PB=PD,

：.四邊形ABCD為平行四邊形.

又?.?BD_LAC,

，四邊形ABCD為菱形；

(2)四邊形ABCD能成為正方形.

當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，設(shè)R4=P3=PC==/Qw0).

當(dāng)尤=4時(shí)，y=-=-

x4

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,?)

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4一，，生+。?

4

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y='的圖象上,

/.(4—1)(—+t)—m化簡(jiǎn)得：t=4——>

44

r

1AAHzIz_L—■、T1TTfTlA77in

.,.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為一+2/=—+2(4——)=8——,

4444

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,8-9)，

.,.4x(8-?)=〃，整理，得："z+〃=32.

即四邊形A5CD能成為正方形，此時(shí)機(jī)+“=32.

26.(12分)如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別為邊回，AD的中點(diǎn)，將AAEF繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?(0°<a,,360°),直線BE、DF相交于點(diǎn)P.

(1)若加=/￡>,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段助與DF的數(shù)

量關(guān)系是_BE=DF_.

(2)若A￡>=〃A5(〃N1),將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由.

(3)若AB=8,BC=12,將AAEF旋轉(zhuǎn)至請(qǐng)算出DP的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

2中，結(jié)論：BE=DF.

理由：?.,四邊形ABCD是矩形，AB=AD,

：.四邊形ABCD是正方形,

AE=-AB,AF=-AD,

22

:.AE^AF,

-ZDAB=ZEAF=90°,

:.ZBAE=ZDAF,

:.AABE=^ADF(SAS),

:.BE=DF.

故答案為

(2)2)如圖3中，結(jié)論不成立.結(jié)論：DF=nBE,理由如下:

AD=nAB，

22

:.AF=nAE,

:.AF:AE=AD:AB,

-ZDAB=ZEAF=90°,

:.ZBAE=ZDAF,

ABAE^ADAF,

/.DF:BE=AF:AE=n,

/.DF=nBE.

(3)如圖4-1中，當(dāng)點(diǎn)P在班的延長(zhǎng)線上時(shí),