2021-2022學(xué)年江西省上饒市廣豐區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年江西省上饒市廣豐區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

I.已知5x=6y（yWO）,那么下列比例式中正確的是（）

B.三二CD.堂

A找65尤5y

2.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.1B.±73C.±1D.-1

4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示

的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃

球

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

5.如圖，是由6X6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△

A8C的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，將△ABC繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,愛觀察與思

考的小明發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論不正確是（）

A.△ABC各邊的中點(diǎn)都可通過網(wǎng)格確定

B.ZVIBC繞著AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°掃過的面積為137T

C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可形成平行四邊形

D.ZVIBC繞著各邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的4A，B'C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上

6.拋物線>=加+公+，（4￥0）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：?4ac<b2；②方程加+Zu+c=0的兩個(gè)根是乃=-2,

M=6；③12a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-2Wx<2；⑤當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增

大而增大.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若關(guān)于x的一元二次方程以2+法+1=0SW0）的一個(gè)解是x=l,則2022-a-力的值

是.

8.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)

濕地的壓力一定時(shí)，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（相2）的反比例函數(shù),

其圖象如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，坐標(biāo)是（8,30）,當(dāng)壓強(qiáng)P（Pa）是4800Rv

時(shí)，木板面積為m2

9.一元二次方程2%2+棧+3機(jī)=0的兩個(gè)實(shí)根分別為M,X2,若X1+X2=1,貝！|xiX2=.

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC與△OOE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有

個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若

能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出

除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn).如果你

能求出正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是.

12.已知點(diǎn)M(2.0),QM的半徑為1,OA切于點(diǎn)A,點(diǎn)P為0M上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P

的坐標(biāo)為時(shí)，△POA是等腰三角形.

y,

ol、AM)x

A~/

三、(本題共5小題，每小題7分，共35分)

13.(1)解方程：2x+6=(x+3)2；

(2)某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有

12個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外，其他都相同)的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一

個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000

人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白

球的數(shù)量接近多少？

14.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，學(xué)校挑選64名共青團(tuán)員被平均隨機(jī)排成4個(gè)4X4

的方陣，這四個(gè)方陣分別記為A,B,C,。作為學(xué)校儀仗隊(duì)進(jìn)行表演.

(1)64名共青團(tuán)員中的小紅被隨機(jī)安排在學(xué)校儀仗隊(duì)中的A方陣是事件，(填

“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)，該事件發(fā)生的概率是.

(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求64名共青團(tuán)員中的小紅與小明被隨機(jī)安排在同一方陣的概

率.

15.如圖1,在RtZXABC中，NBC4=90°,ZB=60°,CO是AABC的高，將aSOC繞

著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖2的△BOC,連接AC',BC.

(1)若上，BD=\,則旋轉(zhuǎn)角是。，點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑是.

⑵求新

16.如圖，△ABC的三頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，NACB=90°,點(diǎn)。,E分別為AC,BC的中點(diǎn).限

用無刻度直尺完成以下作圖：

(1)在圖1中作出△ABC的外心O；

（2）在圖2中作出△ABC的內(nèi)心e

17.當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展下，在線教育正在快速發(fā)展，小宇選擇“互聯(lián)網(wǎng)+教育”

自主創(chuàng)業(yè)，銷售某行業(yè)技能崗位培訓(xùn)課，這種技能崗位培訓(xùn)課的成本價(jià)30元/課，己知

技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且上級(jí)部門規(guī)定這種技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)

不高于50元/課，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該技能崗位培訓(xùn)課每月的銷售量y（課）與銷售價(jià)x（元

/課）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求每月的技能崗位培訓(xùn)課的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/課）之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）當(dāng)技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)是多

四、（本題共3小題，每小題9分，共24分）

18.如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)B（-8,6）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，點(diǎn)A在x軸

X

上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K的圖象上，其橫坐標(biāo)為4（〃<-8）,過點(diǎn)

x

P作PELx軸于點(diǎn)E,PFLy軸于點(diǎn)F,交48于點(diǎn)G.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若四邊形尸EAG為正方形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連接OP交AB于點(diǎn)M,若BM：M4=3：2,求四邊形PE4M與四邊形8Moe的

面積比.

19.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,ZB=30°，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓

心，MB為半徑作圓交BC于點(diǎn)拉，

(1)若圓M與AC相切，如圖1,求圓的半徑；

(2)若AM=2MB,連接AD,如圖2.

①求證：A。與圓M相切：

②求陰影部分的面積.

20.數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)中變量發(fā)生變化時(shí)繼續(xù)探究：

問題情景

(1)已知反比例函數(shù)y=?,當(dāng)自變量x減小3,因變量y減小2時(shí)，所得積依然是-4,

x

寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

活動(dòng)探究

(2)①列表：根據(jù)問題情景中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.

X???-101245678…

2

y???2.83.30.671.2...

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y).

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

類比與思考

(3)①結(jié)合函數(shù)的圖象，說出兩條不同類型的性質(zhì)；；.

②所得的函數(shù)圖象是由y=-1的圖象如何平移得到？.

(4)當(dāng)所得函數(shù)值大于1時(shí)，x的取值范圍是.

五、(本題共10分)

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yi=〃/+4x-2與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若拋物線與直線＞2=-wx+4x-2交于點(diǎn)4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)4位于點(diǎn)8的左邊)，

①求A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)(可用含有，”的代數(shù)式表示)；

②求線段AB的最小值；

(3)已知點(diǎn)M(-2,-3),B(3,0),若拋物線與線段用8有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)

結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出，"的取值范圍.

六、（本題共12分）

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD=5,G是OC上的點(diǎn)，連接BG,點(diǎn)尸是BG上的點(diǎn),

在8c上取點(diǎn)”，使CG=CH,連接”尸，CF,AF.

⑴①點(diǎn)尸恰好是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，如圖1,［名求C”;

AF5

②在正方形ABC。中，若CFLBG于F,如圖2,求證；NCFH=NAFB.

（2）如圖3,若四邊形ABCZ）為菱形，NCFB=NBCD,

①寫出N8H/與NFAB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②已知"尸=8”,ZFAH=30Q,AF=3,求AH的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

1.已知5x=6y（y#0）,那么下列比例式中正確的是（）

A.三二B,三3C.三4D.總鑒

5665y65y

【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的

外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案.

解：A、則5y=6x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

56

B、仔=3，則5x=6y,故此選項(xiàng)正確;

C、工=?，則5y—6x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y6

D、-7-=—,則沖=30,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5y

故選：B.

2.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

趙爽弦圖笛卡爾心形線

斐波那契螺旋線

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意：

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

3.若方程（川-1）x^+l-（膽+1）x-2=0是一元二次方程，〃?的值為（）

A.1B.±73C.±1D.-1

【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)為2次，這樣

的整式方程叫一元二次方程，判斷即可.

解：?.?方程（機(jī)-1）X/2+i-（，*+1）x-2=0是一元二次方程，

m2+l—2且w?-1W0,

解得：/"=-1.

故選：D.

4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示

的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

頻案

A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃

球

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為016的即符合題意；

解：A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球

是黃球的概率為母，不符合題意；

B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為《，符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為方，不符合題意；

。、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為*,不符合題意；

故選：B.

5.如圖，是由6X6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△

A8C的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，將繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,愛觀察與思

考的小明發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論不正確是（）

A.△ABC各邊的中點(diǎn)都可通過網(wǎng)格確定

B.ZVIBC繞著AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°掃過的面積為137T

C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可形成平行四邊形

D.ZVIBC繞著各邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的AA'B'C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上

【分析】將△ABC繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后根據(jù)選項(xiàng)依次作答.

解：將△43C繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后如圖，

A.ZVIBC各邊的中點(diǎn)都可通過網(wǎng)格確定，正確；

2

%

艮Z\ABC繞著AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°掃過的面積為。。的面積S=71X（^）2=-AQ-

22

=7TX（2+3）=132L,故B錯(cuò)誤；

44

C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可形成平行四邊形，正確；

D.△ABC繞著各邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的△4'B'C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，正確.

故選:B.

6.拋物線>=加+法+，（4￥0）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：?4ac<b2；②方程的兩個(gè)根是無］=-2,

尬=6；③12a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-2Wx<2：⑤當(dāng)x<0時(shí)），隨x的增

大而增大.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)

稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0）,則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題

可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸得至（Ib=-4a,由于x=-2時(shí)，y=0,貝!]4a-2%+c=0,

把人=-4a代入可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④

進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

解：???拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x軸上方，

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

A—tr-4ac>0,

SP4ac<b2,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0）,

，方程ar+itv+c=。的兩個(gè)根是xi=-2,及=6,所以②正確；

'.b=-4a,

\"x--2時(shí)，y=0,

：.4a-2匕+c=0,

，4a+8a+c=0,即124+c=0,所以③錯(cuò)誤；

當(dāng)-2<x<6時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

二.填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若關(guān)于x的一元二次方程以（a#0）的一個(gè)解是x=l,則2022-a-人的值是

2023

【分析】先把x=1代入方程a^+bx+l=0得至IJa+b=-1,再把2022-a-b變形為2022

-Ca+b),然后利用整體代入的方法計(jì)算.

解：把x=1代入方程(加+次+1=0得a+b+\—Q,

a+b--1,

.*.2022-a-b=2022-(a+b)=2022-(-1)=2023.

故答案為：2023.

8.某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)

濕地的壓力一定時(shí)，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(膽2)的反比例函數(shù),

其圖象如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，坐標(biāo)是(8,30),當(dāng)壓強(qiáng)P(Pa)是4800尸“

時(shí)，木板面積為。.05M

【分析】先利用待定系數(shù)法求出P關(guān)于S的函數(shù)解析式，再將P=4800代入計(jì)算即可.

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為「=爭(zhēng)

將(8,30)代入，得:30=與

解得：左=240,

.240

一"T'

當(dāng)P=4800時(shí)，4800=2^,

S

解得5=0.05,

所以當(dāng)壓強(qiáng)尸(&)是4800a時(shí)，木板面積為0.05加2,

故答案為：0.05.

9.一元二次方程2/+必+3/=0的兩個(gè)實(shí)根分別為為，Xi,若沏+%2=1,則為乃=-3.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得汨+刈=-胃=1,MX2=李，然后先求出機(jī)，再計(jì)算出

X]X2的值.

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Xl+X2=-弓=1,X|X2=等,

22

*.m=-2,

.3X(-2)Q

..X\X2=-------------=-3.

2

故答案為：-3.

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC與△OQE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是（2,

2)

【分析】連接A。、CE交于點(diǎn)P,根據(jù)位似中心的概念得到點(diǎn)P為位似中心，結(jié)合圖形

解答即可.

解：連接A。、CE交于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸為位似中心,

由坐標(biāo)系可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）,

則位似中心的坐標(biāo)是（2,2）,

故答案為：（2,2）.

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載''圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有

個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若

能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出

除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn).如果你

能求出正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是TT（彳+3）2-/=72

【分析】直接利用圓的面積減去正方形面積進(jìn)而得出答案.

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是X步，則列出的方程是：7T(■1+3)2-3=72.

故答案為：n(三+3)2-x2=72.

2

12.已知點(diǎn)M(2.0),0M的半徑為1,0A切于點(diǎn)4,點(diǎn)P為0M上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P

的坐標(biāo)為(1,0),(3,0)鳥返)時(shí)，"OA是等腰三角形.

---------------------2-2----

A

【分析】根據(jù)題意畫出圖形分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)尸在X軸上，PA=PO=1,OA=OP"

=3,當(dāng)點(diǎn)尸是切點(diǎn)時(shí)，AO=AP=?,進(jìn)而可以解決問題.

解：如圖，當(dāng)P的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(與，返)時(shí)，△P04是等腰三角形.理

22

由如下：

A~/

連接AM,

'：M(2.0),0M的半徑為1,

：.OM=2,AM=PM=\,

；.OP=1,

,：OA切G)M于點(diǎn)A,

：.ZMAO=90°,

/.ZA<9M=30°,

AZAMO=60°,

.?.PA=4W=PM=1,

：.OP=PA=\,

：.P（1,0）；

當(dāng)OA=OP時(shí)，連接4P交x軸于點(diǎn)”，

?；OA切。M于點(diǎn)A,

'.OP'切。M于點(diǎn)P,

OM=ZAOM=30°,

AZAOP1=60°,

：./\AOP'是等邊三角形，

...AP，二吁立九泮正-聲打

.?.OH=返OA=3,P'H=—AP'=叵

2222

:.P'（-,叵;

22

,:MA=MP",NAMO=60°,

:"MAP"=NMP"4=30°,

AZAOP"=ZMP"4=30°,

：.OA=OP",

：.P"（3,0）.

綜上所述：當(dāng)P的坐標(biāo)為（1,0）,（3,0）,（-1，返）時(shí)，△尸。4是等腰三角形.

_22

故答案為：（1,0）,（3,0）,（三，返）.

22

三、（本題共5小題，每小題7分，共35分）

13.（1）解方程：2x+6=（x+3）2；

（2）某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有

12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一

個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000

人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白

球的數(shù)量接近多少？

【分析】(1)先移項(xiàng)，然后提公因式，這樣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程

即可.

(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x,用紙箱中紅球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)=段嚶列出方程

60000

求解即可.

【解答】(1)解：2x+6=(x+3)2,

2(x+3)-(x+3)2=0,

(x+3)[2-(x+3)]=0,

(x+3)(-1-x)=0,

??.x+3=O或-17=0,

解得：X]=-3,X2=-1；

(2)解：設(shè)袋子中白球的數(shù)量為x,則史黑?=」一，

6000012+x

解得x=36,

經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解且符合實(shí)際，

所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近36.

14.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，學(xué)校挑選64名共青團(tuán)員被平均隨機(jī)排成4個(gè)4X4

的方陣，這四個(gè)方陣分別記為A，B,C,。作為學(xué)校儀仗隊(duì)進(jìn)行表演.

(1)64名共青團(tuán)員中的小紅被隨機(jī)安排在學(xué)校儀仗隊(duì)中的A方陣是隨機(jī)事件,(填

“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)，該事件發(fā)生的概率是.

(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求64名共青團(tuán)員中的小紅與小明被隨機(jī)安排在同一方陣的概

率.

【分析】(1)利用隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；然后根據(jù)概率公式求解；

(2)先利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出小紅與小明被隨機(jī)安排在同一隊(duì)

列的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：(1)64名共青團(tuán)員中的小紅被隨機(jī)安排在學(xué)校儀仗隊(duì)中的A方陣是隨機(jī)事件，該

事件發(fā)生的概率為士?；

故答案為：隨機(jī)，-y;

4

(2)畫樹狀圖如下:

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中共青團(tuán)員小紅與小明被隨機(jī)安排在同一隊(duì)列的結(jié)果有4種,

所以尸（共青團(tuán)員小紅與小明被隨機(jī)安排在同一隊(duì)列）=義=《.

164

15.如圖1,在RtZxABC中，/BC4=90°,ZB=60°,CQ是AABC的高，將△BQC繞

著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖2的△80。，連接AU,BC.

（1）若8D〃AC上，8。=1,則旋轉(zhuǎn)角是30。，點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑是返TT.

-----―6

⑵求產(chǎn)

【分析】（1）如圖2,先計(jì)算NA=30°,NAC￡>=60°,再利用平行線的性質(zhì)得到N

HDC=ZACD=60°,然后利用在圖1中，/BOC=90°,從而可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

30°,在圖1中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=J5,然后利用弧長(zhǎng)公

式計(jì)算出點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=90°,DC=DC,則N8OC=NAOC',

再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系罌T，祟金，則當(dāng)「=2，所以黑=

CDV3ADV3DAV3DC

今nr「，，于是可判斷A,然后利用相似比解決問題.

DA

解：（1）如圖2,,：ZBCA=90°,ZB=60°,

AZA=30°,

9：CDLAD,

：.ZACD=60°,

?：BD〃AC,

：.ZBDC=ZACD=60°,

?.?在圖1中,NBDC=90°,

.?.旋轉(zhuǎn)角為90°-60°=30°,

在圖1中，:BD=1,

：.CD=^D=^,

而NCOC'=30°,

...點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為3°X兀"：西=返口；

1806

故答案為：30,返TT;

6

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NAOC=NBDC'=90°,DC=DC,

：.ZBDC=ZADCf,

VZB=60°,。。是△ABC的高，

/A=30。，

CDM

.CD_1

-AD73,

.DCZ__1

，，-DA--V3

.DB_DCy

**DC--DA-'

即2_=嗎

DC'DA

而NBDC=NAOC',

:./XDBCSADC'4,

.BC_DC__1__V3

**AC7-DA-V3--3-,

16.如圖，ZVIBC的三頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，NACB=90°,點(diǎn)￡>,E分別為AC,BC的中點(diǎn).限

用無刻度直尺完成以下作圖：

(1)在圖1中作出△ABC的外心O；

(2)在圖2中作出△ABC的內(nèi)心尸.

【分析】（1）連接AE,B。交于點(diǎn)J,連接C7,延長(zhǎng)C7交AB于點(diǎn)0,點(diǎn)。即為所求;

（2）作射線0D交。0于點(diǎn)T,作射線0E交于點(diǎn)R,連接BT,AR交于點(diǎn)F,點(diǎn)F

即為所求.

（2）如圖2中：點(diǎn)尸即為所求.

17.當(dāng)前"互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展下，在線教育正在快速發(fā)展，小宇選擇“互聯(lián)網(wǎng)+教育”

自主創(chuàng)業(yè)，銷售某行業(yè)技能崗位培訓(xùn)課，這種技能崗位培訓(xùn)課的成本價(jià)30元/課，已知

技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且上級(jí)部門規(guī)定這種技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)

不高于50元/課，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該技能崗位培訓(xùn)課每月的銷售量）Y課）與銷售價(jià)工（元

/課）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求每月的技能崗位培訓(xùn)課的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/課）之間的函數(shù)關(guān)系

式;

（2）當(dāng)技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)是多

【分析】(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法先求出該技能崗位培訓(xùn)課每月的銷售量y與銷售價(jià)

x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)總利潤(rùn)=每月的銷售量x銷售價(jià)列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)(1)中解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值即可.

解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為〉=履+匕，

將(30,500)、(50,300)代入，W：J30k+b-500,

l50k+b=300

解得：

lb=800

所以與X的函數(shù)解析式為>=-lOx+800(30WxW50)；

根據(jù)題意知，W=(x-30)y=(x-30)(-IOx+800)=-10^+1100x-24000,

每月的技能崗位培訓(xùn)課的銷售利潤(rùn)W與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式卬=-10x2+1100^

-24000；

(2)W=-lO^+l100x-24000=-10(x-55)2+6250,

'：a=-10<0,

.?.當(dāng)xV55時(shí)，W隨x的增大而增大，

；30WxW50,

當(dāng)紅x=50B寸，W取得最大值，最大值為6000元

答：這種技能培訓(xùn)課每課的銷售價(jià)為50元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000

元.

四、(本題共3小題，每小題9分，共24分)

18.如圖，已知矩形0A8C的頂點(diǎn)8(-8,6)在反比例函數(shù)>=上的圖象上，點(diǎn)A在x軸

X

上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K的圖象上，其橫坐標(biāo)為a(“<-8)，過點(diǎn)

x

產(chǎn)作軸于點(diǎn)E,尸尸，〉軸于點(diǎn)八交AB于點(diǎn)G.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若四邊形PE4G為正方形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接OP交AB于點(diǎn)若BM：MA=3：2,求四邊形TEAM與四邊形8Moe的

面積比.

(2)設(shè)點(diǎn)P(a,—根據(jù)題意可知PE=-絲，PG=-8-4.由正方形的性質(zhì)得出

aa

理=-8-a，解得即可；

a

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，易求得四邊形PE4M的面積與ABMO的面積相等，

由3M：M4=3：2,得出△3M0與△M4O的面積之比為3：2,設(shè)的面積為版,

=

則△MA。的面積為2x,即可得至！JS四邊形S^BAO=S^BCO5x,從而求得

S四邊形PEAM：S四邊形8W0C=3:8.

解：(1)??,頂點(diǎn)8(-8,6)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

x

:?k=-8X6=-48,

???反比例函數(shù)的解析式為y二冶.

x

(2)設(shè)點(diǎn)P(a,

根據(jù)題意可知PE=-絲，PG=-8-a.

a

???四邊形PE4G為正方形,

:.PE=PG,BP-/±^=-8-a?

a

.\a[=-12,〃2=4(舍)，

??.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12,4).

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知△840和△戶水＞的面積均為24,

???四邊形PEAM的面積與△3M。的面積相等.

\'BM：MA=3：2,

與△M4。的面積之比為3：2.

設(shè)ABM。的面積為版，則△MA。的面積為2x,

??S四邊形PEAM=S/\BMO=3X,

SABAO=5&8CO=5X,

.".SfSillKBMOC—^Xt

.".SffliiiBPEAiW：Swaif；BMOC-3：8.

19.在RtZ\ABC中，ZACfi=90",AC=6,乙8=30°，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓

心，MB為半徑作圓交BC于點(diǎn)D,

(1)若圓M與AC相切，如圖1,求圓的半徑；

(2)若AM=2MB,連接AO,如圖2.

①求證：AO與圓M相切；

②求陰影部分的面積.

【分析】(1)過點(diǎn)M作MNL4C于點(diǎn)M設(shè)MN=MB=R.則AAf=12-R,證出/B

=ZAMB=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出答案;

(2)①連接DM,證明由相似三角形的性質(zhì)得出NACB=

90°,則可得出答案；

②求出AM和AD的長(zhǎng)，由三角形面積公式及扇形的面積公式可得出答案.

解：(1)過點(diǎn)M作MNLAC于點(diǎn)N,

圖1

???圓M與AC相切,

：?MN=MB,

VZACB=90°,AC=6,ZB=30°,

??AB=12,

設(shè)MN=MB=R.

：.AM=12-R,

VZACB=90°,MNLAC,

:?MN〃BC,

：.ZB=ZAMB=30°,

.MNV3

??—=—，

AM2

.RM

?.--------=-----，

12-R2

解得R=24F-36.

(2)①連接。M,

5

圖2

由題意可知MB=MD,

：.ZB=ZMDB=30°,

AZAMD=60°,

：.AM=2MD9

VZACB=90°,N8=30°,

：.AB=2ACtZBAC=60°,

△AMDs△ABC,

AZADM=ZACB=90°,

???A。與圓M相切；

②?.?A8=12,AM=2MB,

???BM=4,AM=8,

VZADM=90°,

???AO=VAM^DP=4?,

.C—...............160XJTX42cL8兀

.?s陰影部分-4迎x4X------------------=8V3—T-

NobUo

20.數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)中變量發(fā)生變化時(shí)繼續(xù)探究：

問題情景

（1）已知反比例函數(shù)y=?,當(dāng)自變量x減小3,因變量y減小2時(shí)，所得積依然是-4,

x

寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

活動(dòng)探究

（2）①列表：根據(jù)問題情景中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.

X.??-101245678???

2

???

y2.833.3460.200.6711.2

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（x,y）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

類比與思考

（3）①結(jié)合函數(shù)的圖象，說出兩條不同類型的性質(zhì)；關(guān)于（3,2）中心對(duì)稱；當(dāng)

x>3或x<3時(shí)，y隨著x的增大而增大.

②所得的函數(shù)圖象是由y=上的圖象如何平移得到？由v=4向右平移3個(gè)單位，再向

上平移2個(gè)單位得到.

（4）當(dāng)所得函數(shù)值大于1時(shí)，x的取值范圍是是Q7或x<3.

【分析】（1）根據(jù)題意得到（x-3）（y-2）=-4,即可得至lJy=_^+2；

x-3

（2）列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象即可得到；

（4）根據(jù)圖形即可求得.

解：（1）（x-3）（y-2）=-4

(2)①列表:

X.??-2-101245678

???

y2.833.3460.200.6711.2

②描點(diǎn);

③連線:

（3）①關(guān)于（3,2）中心對(duì)稱；當(dāng)x>3或x<3時(shí)，y隨著x的增大而增大；圖象關(guān)于

直線y=x-1或直線y=-x+5成軸對(duì)稱；

故答案為：關(guān)于（3,2）中心對(duì)稱；當(dāng)x>3或x<3時(shí)，y隨著x的增大而增大；

②由y=上向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=」丁+2；

xx-3

故答案為：由y=」向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到；

x

(4)當(dāng)所得函數(shù)值大于1時(shí)，x的取值范圍是x>7或xV3,

故答案為：x>7或xV3.

五、(本題共10分)

21.在平面直角坐標(biāo)系中，己知拋物線力="后+4苫-2與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

(1)求,"的取值范圍；

(2)若拋物線與直線)1=-e+4x-2交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)、(點(diǎn)4位于點(diǎn)B的左邊)，

①求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)(可用含有，"的代數(shù)式表示)；

②求線段A8的最小值；

(3)已知點(diǎn)M(-2,-3),B(3,0),若拋物線與線段MB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)

結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出用的取值范圍.

【分析】(1)計(jì)算根的判別式得到△>0,從而可確定m的范圍.

(2)①令mx2+4x-2--nu+4x-2,整理得mx1+mx=0,解方程即可求得A、B的坐標(biāo);