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文檔簡(jiǎn)介
2021-2022學(xué)年江西省上饒市廣豐區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試
卷
一、選擇題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
I.已知5x=6y(yWO),那么下列比例式中正確的是()
B.三二CD.堂
A找65尤5y
2.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()
A.1B.±73C.±1D.-1
4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示
的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()
A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃
球
B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”
5.如圖,是由6X6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格組成,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△
A8C的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,將△ABC繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,愛觀察與思
考的小明發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論不正確是()
A.△ABC各邊的中點(diǎn)都可通過網(wǎng)格確定
B.ZVIBC繞著AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°掃過的面積為137T
C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可形成平行四邊形
D.ZVIBC繞著各邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的4A,B'C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上
6.拋物線>=加+公+,(4¥0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:?4ac<b2;②方程加+Zu+c=0的兩個(gè)根是乃=-2,
M=6;③12a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是-2Wx<2;⑤當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增
大而增大.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
二.填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
7.若關(guān)于x的一元二次方程以2+法+1=0SW0)的一個(gè)解是x=l,則2022-a-力的值
是.
8.某??萍夹〗M進(jìn)行野外考察,利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)
濕地的壓力一定時(shí),人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(相2)的反比例函數(shù),
其圖象如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,坐標(biāo)是(8,30),當(dāng)壓強(qiáng)P(Pa)是4800Rv
時(shí),木板面積為m2
9.一元二次方程2%2+棧+3機(jī)=0的兩個(gè)實(shí)根分別為M,X2,若X1+X2=1,貝!|xiX2=.
10.如圖,在直角坐標(biāo)系中,AABC與△OOE是位似圖形,則它們位似中心的坐標(biāo)
11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題:“今有圓田一段,中間有
個(gè)方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在記,池面至周有數(shù),每邊三步無疑,內(nèi)方圓徑若
能知,堪作算中第一.”其大意為:有一塊圓形的田,中間有一塊正方形水池,測(cè)量出
除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步,從水池邊到圓周,每邊相距3步遠(yuǎn).如果你
能求出正方形的邊長(zhǎng)是x步,則列出的方程是.
12.已知點(diǎn)M(2.0),QM的半徑為1,OA切于點(diǎn)A,點(diǎn)P為0M上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P
的坐標(biāo)為時(shí),△POA是等腰三角形.
y,
ol、AM)x
A~/
三、(本題共5小題,每小題7分,共35分)
13.(1)解方程:2x+6=(x+3)2;
(2)某景點(diǎn)為吸引游客,設(shè)置了一種游戲,其規(guī)則如下:凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有
12個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外,其他都相同)的不透明紙箱中,隨機(jī)摸出一
個(gè)球,摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000
人,景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白
球的數(shù)量接近多少?
14.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,學(xué)校挑選64名共青團(tuán)員被平均隨機(jī)排成4個(gè)4X4
的方陣,這四個(gè)方陣分別記為A,B,C,。作為學(xué)校儀仗隊(duì)進(jìn)行表演.
(1)64名共青團(tuán)員中的小紅被隨機(jī)安排在學(xué)校儀仗隊(duì)中的A方陣是事件,(填
“隨機(jī)”“必然”或“不可能”),該事件發(fā)生的概率是.
(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求64名共青團(tuán)員中的小紅與小明被隨機(jī)安排在同一方陣的概
率.
15.如圖1,在RtZXABC中,NBC4=90°,ZB=60°,CO是AABC的高,將aSOC繞
著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到圖2的△BOC,連接AC',BC.
(1)若上,BD=\,則旋轉(zhuǎn)角是。,點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑是.
⑵求新
16.如圖,△ABC的三頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,NACB=90°,點(diǎn)。,E分別為AC,BC的中點(diǎn).限
用無刻度直尺完成以下作圖:
(1)在圖1中作出△ABC的外心O;
(2)在圖2中作出△ABC的內(nèi)心e
17.當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展下,在線教育正在快速發(fā)展,小宇選擇“互聯(lián)網(wǎng)+教育”
自主創(chuàng)業(yè),銷售某行業(yè)技能崗位培訓(xùn)課,這種技能崗位培訓(xùn)課的成本價(jià)30元/課,己知
技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)不低于成本價(jià),且上級(jí)部門規(guī)定這種技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)
不高于50元/課,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該技能崗位培訓(xùn)課每月的銷售量y(課)與銷售價(jià)x(元
/課)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求每月的技能崗位培訓(xùn)課的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/課)之間的函數(shù)關(guān)系
式;
(2)當(dāng)技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)為多少元時(shí),每月的銷售利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn)是多
四、(本題共3小題,每小題9分,共24分)
18.如圖,已知矩形OABC的頂點(diǎn)B(-8,6)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,點(diǎn)A在x軸
X
上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K的圖象上,其橫坐標(biāo)為4(〃<-8),過點(diǎn)
x
P作PELx軸于點(diǎn)E,PFLy軸于點(diǎn)F,交48于點(diǎn)G.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若四邊形尸EAG為正方形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接OP交AB于點(diǎn)M,若BM:M4=3:2,求四邊形PE4M與四邊形8Moe的
面積比.
19.在Rt^ABC中,ZACB=90°,AC=6,ZB=30°,點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn),以M為圓
心,MB為半徑作圓交BC于點(diǎn)拉,
(1)若圓M與AC相切,如圖1,求圓的半徑;
(2)若AM=2MB,連接AD,如圖2.
①求證:A。與圓M相切:
②求陰影部分的面積.
20.數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)中變量發(fā)生變化時(shí)繼續(xù)探究:
問題情景
(1)已知反比例函數(shù)y=?,當(dāng)自變量x減小3,因變量y減小2時(shí),所得積依然是-4,
x
寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.
活動(dòng)探究
(2)①列表:根據(jù)問題情景中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.
X???-101245678…
2
y???2.83.30.671.2...
②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)據(jù),繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y).
③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
類比與思考
(3)①結(jié)合函數(shù)的圖象,說出兩條不同類型的性質(zhì);;.
②所得的函數(shù)圖象是由y=-1的圖象如何平移得到?.
(4)當(dāng)所得函數(shù)值大于1時(shí),x的取值范圍是.
五、(本題共10分)
21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yi=〃/+4x-2與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)
(1)求機(jī)的取值范圍;
(2)若拋物線與直線>2=-wx+4x-2交于點(diǎn)4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)4位于點(diǎn)8的左邊),
①求A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)(可用含有,”的代數(shù)式表示);
②求線段AB的最小值;
(3)已知點(diǎn)M(-2,-3),B(3,0),若拋物線與線段用8有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)
結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出,"的取值范圍.
六、(本題共12分)
22.如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,G是OC上的點(diǎn),連接BG,點(diǎn)尸是BG上的點(diǎn),
在8c上取點(diǎn)”,使CG=CH,連接”尸,CF,AF.
⑴①點(diǎn)尸恰好是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),如圖1,[名求C”;
AF5
②在正方形ABC。中,若CFLBG于F,如圖2,求證;NCFH=NAFB.
(2)如圖3,若四邊形ABCZ)為菱形,NCFB=NBCD,
①寫出N8H/與NFAB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②已知"尸=8”,ZFAH=30Q,AF=3,求AH的長(zhǎng).
參考答案
一、選擇題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
1.已知5x=6y(y#0),那么下列比例式中正確的是()
A.三二B,三3C.三4D.總鑒
5665y65y
【分析】比例的基本性質(zhì):組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的
外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng),根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案.
解:A、則5y=6x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
56
B、仔=3,則5x=6y,故此選項(xiàng)正確;
C、工=?,則5y—6x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
y6
D、-7-=—,則沖=30,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
5y
故選:B.
2.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()
趙爽弦圖笛卡爾心形線
斐波那契螺旋線
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
解:A、是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意:
8、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
。、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.
故選:A.
3.若方程(川-1)x^+l-(膽+1)x-2=0是一元二次方程,〃?的值為()
A.1B.±73C.±1D.-1
【分析】利用一元二次方程的定義:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)為2次,這樣
的整式方程叫一元二次方程,判斷即可.
解:?.?方程(機(jī)-1)X/2+i-(,*+1)x-2=0是一元二次方程,
m2+l—2且w?-1W0,
解得:/"=-1.
故選:D.
4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示
的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()
頻案
A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃
球
B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”
【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率,其值約為016的即符合題意;
解:A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球
是黃球的概率為母,不符合題意;
B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為《,符合題意;
C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為方,不符合題意;
。、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為*,不符合題意;
故選:B.
5.如圖,是由6X6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格組成,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△
A8C的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,將繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,愛觀察與思
考的小明發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論不正確是()
A.△ABC各邊的中點(diǎn)都可通過網(wǎng)格確定
B.ZVIBC繞著AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°掃過的面積為137T
C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可形成平行四邊形
D.ZVIBC繞著各邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的AA'B'C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上
【分析】將△ABC繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后根據(jù)選項(xiàng)依次作答.
解:將△43C繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后如圖,
A.ZVIBC各邊的中點(diǎn)都可通過網(wǎng)格確定,正確;
2
%
艮Z\ABC繞著AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°掃過的面積為。。的面積S=71X(^)2=-AQ-
22
=7TX(2+3)=132L,故B錯(cuò)誤;
44
C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可形成平行四邊形,正確;
D.△ABC繞著各邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的△4'B'C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,正確.
故選:B.
6.拋物線>=加+法+,(4¥0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:?4ac<b2;②方程的兩個(gè)根是無]=-2,
尬=6;③12a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是-2Wx<2:⑤當(dāng)x<0時(shí)),隨x的增
大而增大.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)
稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題
可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用對(duì)稱軸得至(Ib=-4a,由于x=-2時(shí),y=0,貝!]4a-2%+c=0,
把人=-4a代入可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④
進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.
解:???拋物線開口向下,頂點(diǎn)在x軸上方,
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
A—tr-4ac>0,
SP4ac<b2,所以①正確;
???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),
,方程ar+itv+c=。的兩個(gè)根是xi=-2,及=6,所以②正確;
'.b=-4a,
\"x--2時(shí),y=0,
:.4a-2匕+c=0,
,4a+8a+c=0,即124+c=0,所以③錯(cuò)誤;
當(dāng)-2<x<6時(shí),y>0,所以④錯(cuò)誤;
當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,所以⑤正確.
故選:B.
二.填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
7.若關(guān)于x的一元二次方程以(a#0)的一個(gè)解是x=l,則2022-a-人的值是
2023
【分析】先把x=1代入方程a^+bx+l=0得至IJa+b=-1,再把2022-a-b變形為2022
-Ca+b),然后利用整體代入的方法計(jì)算.
解:把x=1代入方程(加+次+1=0得a+b+\—Q,
a+b--1,
.*.2022-a-b=2022-(a+b)=2022-(-1)=2023.
故答案為:2023.
8.某校科技小組進(jìn)行野外考察,利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)
濕地的壓力一定時(shí),人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(膽2)的反比例函數(shù),
其圖象如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,坐標(biāo)是(8,30),當(dāng)壓強(qiáng)P(Pa)是4800尸“
時(shí),木板面積為。.05M
【分析】先利用待定系數(shù)法求出P關(guān)于S的函數(shù)解析式,再將P=4800代入計(jì)算即可.
解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為「=爭(zhēng)
將(8,30)代入,得:30=與
解得:左=240,
.240
一"T'
當(dāng)P=4800時(shí),4800=2^,
S
解得5=0.05,
所以當(dāng)壓強(qiáng)尸(&)是4800a時(shí),木板面積為0.05加2,
故答案為:0.05.
9.一元二次方程2/+必+3/=0的兩個(gè)實(shí)根分別為為,Xi,若沏+%2=1,則為乃=-3.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得汨+刈=-胃=1,MX2=李,然后先求出機(jī),再計(jì)算出
X]X2的值.
解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Xl+X2=-弓=1,X|X2=等,
22
*.m=-2,
.3X(-2)Q
..X\X2=-------------=-3.
2
故答案為:-3.
10.如圖,在直角坐標(biāo)系中,AABC與△OQE是位似圖形,則它們位似中心的坐標(biāo)是(2,
2)
【分析】連接A。、CE交于點(diǎn)P,根據(jù)位似中心的概念得到點(diǎn)P為位似中心,結(jié)合圖形
解答即可.
解:連接A。、CE交于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸為位似中心,
由坐標(biāo)系可知:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),
則位似中心的坐標(biāo)是(2,2),
故答案為:(2,2).
11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載''圓中方形”問題:“今有圓田一段,中間有
個(gè)方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在記,池面至周有數(shù),每邊三步無疑,內(nèi)方圓徑若
能知,堪作算中第一.”其大意為:有一塊圓形的田,中間有一塊正方形水池,測(cè)量出
除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步,從水池邊到圓周,每邊相距3步遠(yuǎn).如果你
能求出正方形的邊長(zhǎng)是x步,則列出的方程是TT(彳+3)2-/=72
【分析】直接利用圓的面積減去正方形面積進(jìn)而得出答案.
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是X步,則列出的方程是:7T(■1+3)2-3=72.
故答案為:n(三+3)2-x2=72.
2
12.已知點(diǎn)M(2.0),0M的半徑為1,0A切于點(diǎn)4,點(diǎn)P為0M上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P
的坐標(biāo)為(1,0),(3,0)鳥返)時(shí),"OA是等腰三角形.
---------------------2-2----
A
【分析】根據(jù)題意畫出圖形分三種情況討論:當(dāng)點(diǎn)尸在X軸上,PA=PO=1,OA=OP"
=3,當(dāng)點(diǎn)尸是切點(diǎn)時(shí),AO=AP=?,進(jìn)而可以解決問題.
解:如圖,當(dāng)P的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(與,返)時(shí),△P04是等腰三角形.理
22
由如下:
A~/
連接AM,
':M(2.0),0M的半徑為1,
:.OM=2,AM=PM=\,
;.OP=1,
,:OA切G)M于點(diǎn)A,
:.ZMAO=90°,
/.ZA<9M=30°,
AZAMO=60°,
.?.PA=4W=PM=1,
:.OP=PA=\,
:.P(1,0);
當(dāng)OA=OP時(shí),連接4P交x軸于點(diǎn)”,
?;OA切。M于點(diǎn)A,
'.OP'切。M于點(diǎn)P,
OM=ZAOM=30°,
AZAOP1=60°,
:./\AOP'是等邊三角形,
...AP,二吁立九泮正-聲打
.?.OH=返OA=3,P'H=—AP'=叵
2222
:.P'(-,叵;
22
,:MA=MP",NAMO=60°,
:"MAP"=NMP"4=30°,
AZAOP"=ZMP"4=30°,
:.OA=OP",
:.P"(3,0).
綜上所述:當(dāng)P的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(-1,返)時(shí),△尸。4是等腰三角形.
_22
故答案為:(1,0),(3,0),(三,返).
22
三、(本題共5小題,每小題7分,共35分)
13.(1)解方程:2x+6=(x+3)2;
(2)某景點(diǎn)為吸引游客,設(shè)置了一種游戲,其規(guī)則如下:凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有
12個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外,其他都相同)的不透明紙箱中,隨機(jī)摸出一
個(gè)球,摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000
人,景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白
球的數(shù)量接近多少?
【分析】(1)先移項(xiàng),然后提公因式,這樣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,解一元一次方程
即可.
(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x,用紙箱中紅球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)=段嚶列出方程
60000
求解即可.
【解答】(1)解:2x+6=(x+3)2,
2(x+3)-(x+3)2=0,
(x+3)[2-(x+3)]=0,
(x+3)(-1-x)=0,
??.x+3=O或-17=0,
解得:X]=-3,X2=-1;
(2)解:設(shè)袋子中白球的數(shù)量為x,則史黑?=」一,
6000012+x
解得x=36,
經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解且符合實(shí)際,
所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近36.
14.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,學(xué)校挑選64名共青團(tuán)員被平均隨機(jī)排成4個(gè)4X4
的方陣,這四個(gè)方陣分別記為A,B,C,。作為學(xué)校儀仗隊(duì)進(jìn)行表演.
(1)64名共青團(tuán)員中的小紅被隨機(jī)安排在學(xué)校儀仗隊(duì)中的A方陣是隨機(jī)事件,(填
“隨機(jī)”“必然”或“不可能”),該事件發(fā)生的概率是.
(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求64名共青團(tuán)員中的小紅與小明被隨機(jī)安排在同一方陣的概
率.
【分析】(1)利用隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷;然后根據(jù)概率公式求解;
(2)先利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果,找出小紅與小明被隨機(jī)安排在同一隊(duì)
列的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解:(1)64名共青團(tuán)員中的小紅被隨機(jī)安排在學(xué)校儀仗隊(duì)中的A方陣是隨機(jī)事件,該
事件發(fā)生的概率為士?;
故答案為:隨機(jī),-y;
4
(2)畫樹狀圖如下:
開始
共有16種等可能的結(jié)果,其中共青團(tuán)員小紅與小明被隨機(jī)安排在同一隊(duì)列的結(jié)果有4種,
所以尸(共青團(tuán)員小紅與小明被隨機(jī)安排在同一隊(duì)列)=義=《.
164
15.如圖1,在RtZxABC中,/BC4=90°,ZB=60°,CQ是AABC的高,將△BQC繞
著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到圖2的△80。,連接AU,BC.
(1)若8D〃AC上,8。=1,則旋轉(zhuǎn)角是30。,點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑是返TT.
-----―6
⑵求產(chǎn)
【分析】(1)如圖2,先計(jì)算NA=30°,NAC£>=60°,再利用平行線的性質(zhì)得到N
HDC=ZACD=60°,然后利用在圖1中,/BOC=90°,從而可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為
30°,在圖1中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=J5,然后利用弧長(zhǎng)公
式計(jì)算出點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng);
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=90°,DC=DC,則N8OC=NAOC',
再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系罌T,祟金,則當(dāng)「=2,所以黑=
CDV3ADV3DAV3DC
今nr「,,于是可判斷A,然后利用相似比解決問題.
DA
解:(1)如圖2,,:ZBCA=90°,ZB=60°,
AZA=30°,
9:CDLAD,
:.ZACD=60°,
?:BD〃AC,
:.ZBDC=ZACD=60°,
?.?在圖1中,NBDC=90°,
.?.旋轉(zhuǎn)角為90°-60°=30°,
在圖1中,:BD=1,
:.CD=^D=^,
而NCOC'=30°,
...點(diǎn)C到C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為3°X兀":西=返口;
1806
故答案為:30,返TT;
6
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NAOC=NBDC'=90°,DC=DC,
:.ZBDC=ZADCf,
VZB=60°,。。是△ABC的高,
/A=30。,
CDM
.CD_1
-AD73,
.DCZ__1
,,-DA--V3
.DB_DCy
**DC--DA-'
即2_=嗎
DC'DA
而NBDC=NAOC',
:./XDBCSADC'4,
.BC_DC__1__V3
**AC7-DA-V3--3-,
16.如圖,ZVIBC的三頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,NACB=90°,點(diǎn)£>,E分別為AC,BC的中點(diǎn).限
用無刻度直尺完成以下作圖:
(1)在圖1中作出△ABC的外心O;
(2)在圖2中作出△ABC的內(nèi)心尸.
【分析】(1)連接AE,B。交于點(diǎn)J,連接C7,延長(zhǎng)C7交AB于點(diǎn)0,點(diǎn)。即為所求;
(2)作射線0D交。0于點(diǎn)T,作射線0E交于點(diǎn)R,連接BT,AR交于點(diǎn)F,點(diǎn)F
即為所求.
(2)如圖2中:點(diǎn)尸即為所求.
17.當(dāng)前"互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展下,在線教育正在快速發(fā)展,小宇選擇“互聯(lián)網(wǎng)+教育”
自主創(chuàng)業(yè),銷售某行業(yè)技能崗位培訓(xùn)課,這種技能崗位培訓(xùn)課的成本價(jià)30元/課,已知
技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)不低于成本價(jià),且上級(jí)部門規(guī)定這種技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)
不高于50元/課,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該技能崗位培訓(xùn)課每月的銷售量)Y課)與銷售價(jià)工(元
/課)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求每月的技能崗位培訓(xùn)課的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/課)之間的函數(shù)關(guān)系
式;
(2)當(dāng)技能崗位培訓(xùn)課的銷售價(jià)為多少元時(shí),每月的銷售利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn)是多
【分析】(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法先求出該技能崗位培訓(xùn)課每月的銷售量y與銷售價(jià)
x之間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)總利潤(rùn)=每月的銷售量x銷售價(jià)列出函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)(1)中解析式,由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值即可.
解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為〉=履+匕,
將(30,500)、(50,300)代入,W:J30k+b-500,
l50k+b=300
解得:
lb=800
所以與X的函數(shù)解析式為>=-lOx+800(30WxW50);
根據(jù)題意知,W=(x-30)y=(x-30)(-IOx+800)=-10^+1100x-24000,
每月的技能崗位培訓(xùn)課的銷售利潤(rùn)W與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式卬=-10x2+1100^
-24000;
(2)W=-lO^+l100x-24000=-10(x-55)2+6250,
':a=-10<0,
.?.當(dāng)xV55時(shí),W隨x的增大而增大,
;30WxW50,
當(dāng)紅x=50B寸,W取得最大值,最大值為6000元
答:這種技能培訓(xùn)課每課的銷售價(jià)為50元時(shí),每月的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6000
元.
四、(本題共3小題,每小題9分,共24分)
18.如圖,已知矩形0A8C的頂點(diǎn)8(-8,6)在反比例函數(shù)>=上的圖象上,點(diǎn)A在x軸
X
上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K的圖象上,其橫坐標(biāo)為a(“<-8),過點(diǎn)
x
產(chǎn)作軸于點(diǎn)E,尸尸,〉軸于點(diǎn)八交AB于點(diǎn)G.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若四邊形PE4G為正方形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接OP交AB于點(diǎn)若BM:MA=3:2,求四邊形TEAM與四邊形8Moe的
面積比.
(2)設(shè)點(diǎn)P(a,—根據(jù)題意可知PE=-絲,PG=-8-4.由正方形的性質(zhì)得出
aa
理=-8-a,解得即可;
a
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,易求得四邊形PE4M的面積與ABMO的面積相等,
由3M:M4=3:2,得出△3M0與△M4O的面積之比為3:2,設(shè)的面積為版,
=
則△MA。的面積為2x,即可得至!JS四邊形S^BAO=S^BCO5x,從而求得
S四邊形PEAM:S四邊形8W0C=3:8.
解:(1)??,頂點(diǎn)8(-8,6)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,
x
:?k=-8X6=-48,
???反比例函數(shù)的解析式為y二冶.
x
(2)設(shè)點(diǎn)P(a,
根據(jù)題意可知PE=-絲,PG=-8-a.
a
???四邊形PE4G為正方形,
:.PE=PG,BP-/±^=-8-a?
a
.\a[=-12,〃2=4(舍),
??.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12,4).
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,可知△840和△戶水>的面積均為24,
???四邊形PEAM的面積與△3M。的面積相等.
\'BM:MA=3:2,
與△M4。的面積之比為3:2.
設(shè)ABM。的面積為版,則△MA。的面積為2x,
??S四邊形PEAM=S/\BMO=3X,
SABAO=5&8CO=5X,
.".SfSillKBMOC—^Xt
.".SffliiiBPEAiW:Swaif;BMOC-3:8.
19.在RtZ\ABC中,ZACfi=90",AC=6,乙8=30°,點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn),以M為圓
心,MB為半徑作圓交BC于點(diǎn)D,
(1)若圓M與AC相切,如圖1,求圓的半徑;
(2)若AM=2MB,連接AO,如圖2.
①求證:AO與圓M相切;
②求陰影部分的面積.
【分析】(1)過點(diǎn)M作MNL4C于點(diǎn)M設(shè)MN=MB=R.則AAf=12-R,證出/B
=ZAMB=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出答案;
(2)①連接DM,證明由相似三角形的性質(zhì)得出NACB=
90°,則可得出答案;
②求出AM和AD的長(zhǎng),由三角形面積公式及扇形的面積公式可得出答案.
解:(1)過點(diǎn)M作MNLAC于點(diǎn)N,
圖1
???圓M與AC相切,
:?MN=MB,
VZACB=90°,AC=6,ZB=30°,
??AB=12,
設(shè)MN=MB=R.
:.AM=12-R,
VZACB=90°,MNLAC,
:?MN〃BC,
:.ZB=ZAMB=30°,
.MNV3
??—=—,
AM2
.RM
?.--------=-----,
12-R2
解得R=24F-36.
(2)①連接。M,
5
圖2
由題意可知MB=MD,
:.ZB=ZMDB=30°,
AZAMD=60°,
:.AM=2MD9
VZACB=90°,N8=30°,
:.AB=2ACtZBAC=60°,
△AMDs△ABC,
AZADM=ZACB=90°,
???A。與圓M相切;
②?.?A8=12,AM=2MB,
???BM=4,AM=8,
VZADM=90°,
???AO=VAM^DP=4?,
.C—...............160XJTX42cL8兀
.?s陰影部分-4迎x4X------------------=8V3—T-
NobUo
20.數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)中變量發(fā)生變化時(shí)繼續(xù)探究:
問題情景
(1)已知反比例函數(shù)y=?,當(dāng)自變量x減小3,因變量y減小2時(shí),所得積依然是-4,
x
寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.
活動(dòng)探究
(2)①列表:根據(jù)問題情景中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.
X.??-101245678???
2
???
y2.833.3460.200.6711.2
②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)據(jù),繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y).
③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
類比與思考
(3)①結(jié)合函數(shù)的圖象,說出兩條不同類型的性質(zhì);關(guān)于(3,2)中心對(duì)稱;當(dāng)
x>3或x<3時(shí),y隨著x的增大而增大.
②所得的函數(shù)圖象是由y=上的圖象如何平移得到?由v=4向右平移3個(gè)單位,再向
上平移2個(gè)單位得到.
(4)當(dāng)所得函數(shù)值大于1時(shí),x的取值范圍是是Q7或x<3.
【分析】(1)根據(jù)題意得到(x-3)(y-2)=-4,即可得至lJy=_^+2;
x-3
(2)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象即可得到;
(4)根據(jù)圖形即可求得.
解:(1)(x-3)(y-2)=-4
(2)①列表:
X.??-2-101245678
???
y2.833.3460.200.6711.2
②描點(diǎn);
③連線:
(3)①關(guān)于(3,2)中心對(duì)稱;當(dāng)x>3或x<3時(shí),y隨著x的增大而增大;圖象關(guān)于
直線y=x-1或直線y=-x+5成軸對(duì)稱;
故答案為:關(guān)于(3,2)中心對(duì)稱;當(dāng)x>3或x<3時(shí),y隨著x的增大而增大;
②由y=上向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=」丁+2;
xx-3
故答案為:由y=」向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到;
x
(4)當(dāng)所得函數(shù)值大于1時(shí),x的取值范圍是x>7或xV3,
故答案為:x>7或xV3.
五、(本題共10分)
21.在平面直角坐標(biāo)系中,己知拋物線力="后+4苫-2與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)
(1)求,"的取值范圍;
(2)若拋物線與直線)1=-e+4x-2交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)、(點(diǎn)4位于點(diǎn)B的左邊),
①求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)(可用含有,"的代數(shù)式表示);
②求線段A8的最小值;
(3)已知點(diǎn)M(-2,-3),B(3,0),若拋物線與線段MB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)
結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出用的取值范圍.
【分析】(1)計(jì)算根的判別式得到△>0,從而可確定m的范圍.
(2)①令mx2+4x-2--nu+4x-2,整理得mx1+mx=0,解方程即可求得A、B的坐標(biāo);
溫馨提示
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