管道選擇課件

緒論

【教學(xué)基本要求】

1、明確水力學(xué)課程的性質(zhì)和任務(wù)。

2、了解液體的基本特征，理解連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念和在水力學(xué)研究

中的作用。

3、理解液體5個(gè)主要物理性質(zhì)的特征和度量方法，重點(diǎn)掌握液體的重力特

性、慣性、粘滯性，包括牛頓內(nèi)摩擦定律及其適用條件。了解什么情況下需要考

慮液體的可壓縮性和表面張力特性。

4、了解質(zhì)量力、表面力的定義，理解單位面積表面力（壓強(qiáng)、切應(yīng)力）和

單位質(zhì)量力的物理意義。

5、了解量綱的概念，能正確確定各種物理量的量綱。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1、連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念。

2、液體的基本特征和主要物理性質(zhì)，特別是液體的粘滯性和牛頓內(nèi)摩擦定

律及其應(yīng)用條件。

3、作用在液體上的兩種力。

【內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】

1.1水力學(xué)課程的性質(zhì)和任務(wù)

水力學(xué)是水利水電工程專業(yè)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，它的任務(wù)是研究以水為代表

的液體的平衡和機(jī)械運(yùn)動的規(guī)律，并依據(jù)這些規(guī)律來解決工程中的實(shí)際問題，為

今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程和從事專業(yè)技術(shù)工作打下良好的基礎(chǔ)。

1.2連續(xù)介質(zhì)的概念

連續(xù)介質(zhì)是水力學(xué)研究中常用的基本概念。我們在學(xué)習(xí)普通物理時(shí)都知道，

世界上i切物質(zhì)都是由分子構(gòu)成的。從微觀上而言，組成物體的分子都是離散的，

其運(yùn)動狀態(tài)是隨機(jī)的呈不均勻狀態(tài)。這給運(yùn)用高等數(shù)學(xué)微積分方法來分析討論液

體的運(yùn)動帶來了很大的困難，因?yàn)槲⒎e分運(yùn)算的必要條件是連續(xù)性。從宏觀上而

言，我們所研究的是由液體質(zhì)點(diǎn)組成的液體的宏觀運(yùn)動。液體質(zhì)點(diǎn)是由大量分子

組成的在微觀上充分大而宏觀上是非常小的兒何點(diǎn)的液體微團(tuán)，它呈現(xiàn)的運(yùn)動是

由組成質(zhì)點(diǎn)的大量分子運(yùn)動的平均，因而宏觀運(yùn)動是均勻而連續(xù)的。這樣我們就

可以提出下列假設(shè)：即液體所占據(jù)的空間是由液體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地?zé)o空隙地充滿的,

組成液體的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的物理量是連續(xù)變化的連續(xù)函數(shù)。這就是連續(xù)介質(zhì)的概念。

這樣水力學(xué)研究的液體運(yùn)動就是連續(xù)介質(zhì)的連續(xù)運(yùn)動，可以運(yùn)用微積分來分析液

體運(yùn)動和建立運(yùn)動方程，給水力學(xué)研究帶來極大的方便。

1.3液體的基本特征

自然界的物質(zhì)有三種基本形式，即氣體、液體和固體。液體是介于固體和氣

體之間的物質(zhì)形態(tài)，因此液體既具有固體和氣體的某些特征，也存在與兩者不同

的特征。液體的基本特征可以總結(jié)如下：液體是一種具有流動性（易變形的）、不

易被壓縮的、均勻各向同性的連續(xù)介質(zhì)。

1.4液體的主要物理性質(zhì)

在水力學(xué)中，與機(jī)械運(yùn)動有關(guān)的液體主要物理性質(zhì)如下：

（1）液體的慣性、質(zhì)量和密度：

慣性是物體具有的反抗改變它原有運(yùn)動狀態(tài)的物理特性。質(zhì)量是物體慣性大

小的度量，常以符號M表示。當(dāng)物體受其到它物體的作用而改變運(yùn)動狀態(tài)時(shí)，它

反抗改變原來的運(yùn)動狀態(tài)而作用在其它物體上的反作用力稱為慣性力，慣性力的

表達(dá)式為：

F=-Ma（1

—1）

密度是單體體積液體具有的質(zhì)量，液體的密度常用符號。表示。請注意在國

際單位制和工程單位制中質(zhì)量和密度的單位是不同的，我國規(guī)定推薦使用國際單

位制，但在工程中還有些地方使用工程單位制，因此物理量兩種單位制的表達(dá)都

應(yīng)掌握。

(2)液體的重量與容量：

地球?qū)ξ矬w的萬有引力稱為重力，或稱為物體具有的重量，常用符號G表示。

單位體積液體所具有的重量稱為容重，也稱為重度，容重用符號y表示，y=Pg.

液體的密度和容重隨溫度和壓強(qiáng)的改變而變化，但這種變化很小，通?？梢?/p>

視作常數(shù)。水的密度為0=lOOOkg/nf,水的容重為產(chǎn)9800N/m3。

(3)液體的粘滯性和粘滯系數(shù)：

液體的粘滯性是本章的重點(diǎn)，它是液體在流動中產(chǎn)生能量損失的主要原因，也是

今后討論液體運(yùn)動基本方程的關(guān)鍵一項(xiàng)內(nèi)容。

當(dāng)液體流動時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)之間存在著相對運(yùn)動，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)之間會產(chǎn)生內(nèi)摩擦

力反抗它們之間的相對運(yùn)動，液體的這種性質(zhì)稱為粘滯性，這種質(zhì)點(diǎn)之間的內(nèi)摩

擦力也稱為粘滯力。相鄰液層之間內(nèi)摩擦力的大小夕由牛頓內(nèi)摩擦力定律給出，

目門LAdu

即F=LiA—

dy

(1

—2)

單位面積上的內(nèi)摩擦力(切應(yīng)力)

du

…蘇(1

—3)

牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)容敘述如下：當(dāng)液體內(nèi)部的液層之間存在相對運(yùn)動時(shí)，

相鄰液層間的內(nèi)摩擦力尸的大粘流速梯度和接觸面面積/成正比，與液體

的性質(zhì)(即粘滯性)有關(guān)，而g接觸面上的壓力無關(guān)。

式中〃是表征液體粘滯性大小的動力粘滯系數(shù)，單位是(N?s/m2)o另一

形式的粘滯系數(shù)用v表示，即:

(1

P

-4)

稱v為運(yùn)動粘滯系數(shù)，它的單位是(m2/s或cn?/s)。

粘滯系數(shù)受溫度影響較大，20℃時(shí)水的口=1.002X103N.s/m2,v=1.003X

10°m?/s。

牛頓內(nèi)摩擦定律的另一種表達(dá)式，表示切應(yīng)力T與剪切變檄度的關(guān)系,

de

即T-U——

dr

(1

——5)

需要強(qiáng)調(diào)的是：牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體和層流運(yùn)動，牛頓流體是

指在溫度不變的情況下切應(yīng)先與流速梯度成正比，這時(shí)粘滯系數(shù)u為常數(shù)。

對于靜止液體，液體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動，因而也就不存在粘滯性。

(4)液體的壓縮性:

液體受到的外界壓力變化而引起液體體積改變的特性稱為液體的壓縮性。液

體壓縮性的大小，可用體積壓縮系數(shù)￡或體積彈性系數(shù)/表示，即

dV

(1

——6)

液體的壓縮性很小，除了在水擊等壓強(qiáng)發(fā)生急劇變化的水力過程中要考慮液體的

可壓縮性，一般情況下都忽略水的可壓縮性，也就是把水當(dāng)作不可壓縮液體來處

理。

(5)液體的表面張力特性:

表面張力是僅在液體自由表面上存在的局部水力現(xiàn)象，它使液體表面有盡量

縮小的趨勢。對體積小的液體，表面縮小趨于球體狀，如荷葉上的水珠等。表面

張力的大小用表面張力系數(shù)。度量，它表示液體自由面上單位長度所受到拉力的

大小，單位為(N/m)。一般情況下，表面張力對液體運(yùn)動的影響可以忽略不計(jì)。

但在特殊情況下，如細(xì)玻璃管內(nèi)的毛細(xì)現(xiàn)象使水柱升高或汞柱降低，對液位和壓

強(qiáng)量測造成誤差，有自由表面和較大曲率的小流量運(yùn)動和微小水滴的形成球狀，

這些情況下表面張力的影響必須考慮。

(6)汽化壓強(qiáng)：

汽化壓強(qiáng)是指液體汽化和凝結(jié)達(dá)到平衡時(shí)液面的壓強(qiáng)。汽化壓強(qiáng)隨液體的種類和

溫度的不同而改變。水利工程中的空化現(xiàn)象與液體的汽化壓強(qiáng)有關(guān)，需要注意。

綜上所述，液體的各種物理特性，它們各自不同程度地影響著液體的運(yùn)動，

其中慣性、重力和粘滯性對液體運(yùn)動有重要的影響，而液體的可壓縮性、表面張

力和汽化壓強(qiáng)只有在一些特殊問題中才需要考慮，請注意區(qū)分。

特別需要強(qiáng)調(diào)的是：粘滯性對液體的影響十分重要而且極其復(fù)雜，它使得研

究和分析液體的運(yùn)動規(guī)律變得非常困難。為了簡化問題，便于從理論上研究和分

析液體的運(yùn)動，在水力學(xué)引入了“理想液體”的概念。

1.5理想液體

“理想液體”是為了簡化對液體運(yùn)動的研究而引進(jìn)的一種假設(shè)，即認(rèn)為這是

一種完全沒有粘滯性的液體。這樣，先按理想液體分析研究液體的運(yùn)動，從理論

上求得其運(yùn)動規(guī)律，借以揭示實(shí)際液體運(yùn)動的規(guī)律和趨勢。再根據(jù)實(shí)際液體的具

體情況考慮粘滯性的影響，對理想液體的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行修正，就可以得到實(shí)際液

體的運(yùn)動規(guī)律。需要注意的是，理想液體是一種實(shí)際上并不存在的假想的液體，

引進(jìn)理想液體僅是水力學(xué)研究的一種簡化方法。

1.6量綱和單位

量綱用來表示物理量的性質(zhì)和種類，單位是度量物理量的基準(zhǔn)量，兩者有著

十分密切的關(guān)系。量綱是單位的抽象和概括，單位是量綱的具體表示。

量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱，單位也分為基本單位和導(dǎo)出單位?；玖慷?/p>

是獨(dú)立的，不能相互組合導(dǎo)出其它基本量，而導(dǎo)出量都可以用基本量的組合來表

示。如：水力學(xué)中，質(zhì)量［M］、長度［L］、時(shí)間［T］構(gòu)成一組基本量綱，這三個(gè)物

理量的基本單位千克(kg)、米(m)、秒(s)組成的單位制稱為國際單位制。

某一個(gè)物理量N的量綱可以表示成基本量綱的單項(xiàng)指數(shù)乘積形式，即

［N］=［LX-My?TZ］（1

—7）

式中：［L］、［M］、［T］是基本量綱，x、y、z是各基本量綱的指數(shù)，這些指數(shù)可

以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者零。

對于每一個(gè)物理量，我們既要搞清楚它的量綱并能表示成（1—7）式的形式,

也要能確定其在不同單位制下的單位。

1.7作用在液體上的兩種力

液體無論處于平衡或運(yùn)動狀態(tài)，都受到各種力的作用。作用在液體上的力包

括重力、慣性力、粘滯力、壓力、表面張力等，按力的作用方式可以分為質(zhì)量力

（重力、慣性力）和表面力（粘滯力、壓力、表面張力）兩類，這種分類是為了

便于進(jìn)行液體運(yùn)動受力分析，進(jìn)而可以導(dǎo)出液體平衡或運(yùn)動狀態(tài)下的基本關(guān)系

式。

請理解單位質(zhì)量力了=Xf+H+ZA）和單位面積表面力（壓強(qiáng)p和切

應(yīng)力T）的含義及相應(yīng)的單位與量綱。

1.8水力學(xué)的研究法

水力學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，它的理論都是生產(chǎn)實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)研究的總

結(jié)，并在解決實(shí)際工程問題過程中經(jīng)受檢驗(yàn)、得到修正和進(jìn)一步完善。因此我們

在學(xué)習(xí)本課程的過程中，既要重視對本課程理論體系的理解，搞清基本方程和公

式的來歷、應(yīng)用條件、使用范圍，更要能正確運(yùn)用所學(xué)的理論知識解實(shí)際工程問

題，掌握理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)學(xué)模擬緊密結(jié)合的水力學(xué)研究方法。

【思考題】

1T液體的基本特征是什么？它與氣體、固體有什么區(qū)別？

1-2為什么要引進(jìn)連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)？為什么可以把液體當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)?

1-3液體的主要物理特性是什么？研究液體運(yùn)動一般主要考慮哪些物理性

質(zhì)？什么情

況下要考慮液體的可壓縮性和表面張力特性？

1-4液體內(nèi)摩擦力的大小與哪些因素有關(guān)？敘述牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)容、表達(dá)式和

使用條件。

1-5理想液體與實(shí)際液體有什么區(qū)別？為什么要引入理想液體的概念？

■6作用在液體上的力有哪幾種？如何定義？

卜7單位質(zhì)量力怎樣定義的？它的量綱和單位是什么？

第1章水靜力學(xué)

【教學(xué)基本要求】

1、正確理解靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)重要的特性和等壓面的性質(zhì)。

2、掌握靜水壓強(qiáng)基本公式和物理意義，會用基本公式進(jìn)行靜水壓強(qiáng)計(jì)算。

3、掌握靜水壓強(qiáng)的單位和三種表示方法：絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空度；

理解位置水頭、壓強(qiáng)水頭和測管水頭的物理意義和幾何意義。

4、掌握靜水壓強(qiáng)的測量方法和計(jì)算。

5、會畫靜水壓強(qiáng)分布圖，并熟練應(yīng)用圖解法和解析法計(jì)算作用在平面上的

靜水總壓力。

6、會正確繪制壓力體剖面圖，掌握曲面上靜水總壓力的計(jì)算。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1、靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性及有關(guān)基本概念。

2、重力作用下靜水壓強(qiáng)基本公式和物理意義。

3、靜水壓強(qiáng)的表示和計(jì)算。

4、靜水壓強(qiáng)分布圖和平面上的靜水總壓力的計(jì)算。

5、壓力體的構(gòu)成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計(jì)算。

【內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】

本章研究處于靜止和相對平衡狀態(tài)下液體的力學(xué)規(guī)律。

2.1靜水壓強(qiáng)及其特性

靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強(qiáng)，單位為（N/m2）,

也稱為帕斯卡（P,）。某點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)夕可表示為：

p=hm—

*0A4（2

—1）

靜水壓強(qiáng)有兩個(gè)重要特性：（1）靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面；（2）

靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)沿各方向上靜水壓強(qiáng)的大小都相等，或者說每一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)

僅是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，與受壓面的方向無關(guān)，可表示為夕=p（x,y,z）。這兩

個(gè)特性是計(jì)算任意點(diǎn)靜水壓強(qiáng)、繪制靜水壓強(qiáng)分布圖和計(jì)算平面與曲面上靜水總

壓力的理論基礎(chǔ)。

2.2等壓面

液體中由壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的面（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止液

體的自由表面就是等壓面。

對靜止液體進(jìn)行受力分析，導(dǎo)出液體平衡微分方程和壓強(qiáng)全微方程，根據(jù)等

壓面定義，可得到等壓面方程式：

XAx+YAy+Z^z=0（2

—2）

式中：X、KZ是作用在液體上的單位質(zhì)量力在X、八z坐標(biāo)軸上的分量，并且

dUSUdU

X=——Y=-Z=—(2

dxdy!dz

—3）

其中：U是力勢函數(shù)。

等壓面有兩個(gè)特性：（1）等壓面就是等勢面；（2）等壓面與質(zhì)量力正交。

2.3重力作用下的靜水壓強(qiáng)基本公式

重力作用下的靜水壓強(qiáng)基本公式（水靜力學(xué)基本公式）為

p=Po+yh（2

一4）

式中：加一液體自由表面上的壓強(qiáng)，?測壓點(diǎn)在自由面以下的淹沒深度，y-

液體的容重。

該式表明：靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分是液體表面

壓強(qiáng)R，它將等值地傳遞到液體內(nèi)每一點(diǎn)；另一部分是高度為人的液柱產(chǎn)生的

壓強(qiáng)y為o該式還表明，靜水壓強(qiáng)0沿水深呈線性分布。對于連通器，水深相同

的點(diǎn)組成的面是等壓面；當(dāng)自由表面是水平面時(shí)，等壓面也是水平面。

2.4絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空度

以設(shè)想完全沒有大氣存在的絕對真空為零計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)夕'；以

當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)是相對壓強(qiáng)P,若當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)用絕對壓強(qiáng)表

示為R，則相對壓強(qiáng)與絕對壓強(qiáng)的關(guān)系為：

P=P，-A（2

—5）

當(dāng)液面與大氣相連通時(shí)，根據(jù)相對壓強(qiáng)的定義，液面壓強(qiáng)可表示為凡=0,

根據(jù)式（2—4）,靜止液體中某點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為：

P=yh(2

——6)

這是用相對壓強(qiáng)表示的靜水壓強(qiáng)基本公式，該式也可表示為：

h=P-

7(2

—7)

即用液柱的高度表示某點(diǎn)的壓強(qiáng)，這是壓強(qiáng)表示的另一種方法，也是用測壓

管量測某點(diǎn)壓強(qiáng)的依據(jù)。

當(dāng)液體中某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，該點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為負(fù)值，則稱

該點(diǎn)存在真空。負(fù)壓的絕對值稱為真空軍強(qiáng)瓦，即

L_Pu_P_Pa-P

—8)

請注意：絕對壓強(qiáng)永遠(yuǎn)是正值，相對壓強(qiáng)可正也可負(fù)，真空壓強(qiáng)(真空度)

p'_98KN

不能為負(fù)值。最小的真空壓強(qiáng)為零，這時(shí)相對壓強(qiáng)也為0,而絕對壓強(qiáng)''=Iy9.8KN

工程大氣壓=98kN/m2,用液柱高度表示絕對壓

強(qiáng)m水柱。

22

壓強(qiáng)的計(jì)量單位表示有三種：(1)用應(yīng)力單位表示：N/m(Pa)或kN/m

(kP.)；(2)用大氣壓的倍數(shù)表示：即P.=98kN/m2,用火的倍數(shù)表示；(3)

用液柱高度：米水柱高度(mH,。)或毫米水銀柱高度(mmHg)0它們之間的關(guān)系

為：

?-=10.”且一=736

:

lpa=98kN/m,ywmH20,v?mmHg

2.5水頭和單位勢能

重力作用下靜水壓強(qiáng)基本公式可表示為：

￡

或z+，=

竺

(2—9)

式中：Z0和Z分別是液面和液體內(nèi)某點(diǎn)相對于某個(gè)基準(zhǔn)面的位置高程，常數(shù)

LZ°+。躡表示：重力作.靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的（P）都相等。Z

Y

和都是長度量，而且都具有能量的含義，Z是單位重量液體所具有的位

能，是單位重量液體具有的壓能。水力學(xué)中習(xí)慣用“水頭”來稱呼送血有能

量意義的長度量，即Z稱為位置水頭（即單位重量液體具有的位置勢能），稱

為壓強(qiáng)水頭（單位重量液體具有的壓強(qiáng)勢能），而（）稱為測壓管水頭（表

示單位重量液體具有的總勢能）。

因此，水靜力學(xué)基本方程也可表述為：靜止液體中各點(diǎn)的測壓管水頭是常數(shù)。該

方程反映了靜止液體中的能量分布規(guī)律。

2.6壓強(qiáng)的測量和計(jì)算

測量液體的壓強(qiáng)，可以用壓力表（機(jī)械式壓強(qiáng)量測儀表）、壓力傳感器（電

測方法）等量測儀器，也可以用水靜力學(xué)原理設(shè)計(jì)的測壓管、比壓計(jì)、U型水銀

測壓計(jì)等量測儀器和方法。

靜水壓強(qiáng)的量測和計(jì)算的理論依據(jù)是水靜力學(xué)基本公式和連通器中等壓面

關(guān)系，具體應(yīng)用見【解題指導(dǎo)】

2.7靜水壓強(qiáng)分布圖

靜水壓強(qiáng)分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強(qiáng)分布情況，并能據(jù)此計(jì)算

矩形平面上的靜水總壓力。用比例線段表示壓強(qiáng)的大小，根據(jù)靜水壓強(qiáng)特性，用

垂直受壓面的箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，根據(jù)靜水壓靜沿水深是線性分布的規(guī)

律，繪出平面上兩點(diǎn)的壓強(qiáng)并把其端線相連，即可確定平面上靜水壓強(qiáng)分布，這

樣繪制的圖形就是靜水壓強(qiáng)分布圖。靜水壓強(qiáng)分布圖參見教材上圖2-150

需要指出的是：當(dāng)受壓面兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相接觸，這時(shí)可

以用受壓面兩側(cè)靜水壓強(qiáng)分布圖進(jìn)行合成，得到相對壓強(qiáng)分布圖。在相對壓強(qiáng)分

布圖中，當(dāng)表示壓強(qiáng)方向的箭頭背向受壓面時(shí)，說明它代表受壓面兩側(cè)合壓強(qiáng)的

方向；當(dāng)外側(cè)是大氣壓強(qiáng)時(shí)，這時(shí)說明受壓面上的相對壓強(qiáng)是負(fù)壓或存在真空。

2.8作用在平面上靜水總壓力

(1)對于矩形平面，應(yīng)用靜水壓強(qiáng)分布圖可以求出作用在平面上靜水總壓

力的大小為

P=Qb(2

+〃2)

—ioQ=；碗1

式中：是靜水壓強(qiáng)分布圖的面積，8和/分別是矩形平面的水

平寬度和長度，飽和九分別是矩形平面上邊和底邊處的水深。

靜水總壓力是平行力系的合成，根據(jù)靜水壓強(qiáng)的特性，靜水總壓力的方向垂

直指向該平面。靜水總壓力的作用點(diǎn)D(又稱壓力中心)位于縱向?qū)ΨQ軸上，D

到底邊的距離e為

L2h+h,

e=-------(2

3h,+h;

—11)

這樣作用在平面上靜水總壓力的三個(gè)要素——大小、方向、作用點(diǎn)都可以確定了。

在應(yīng)用式(2—11)進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要注意益和九的含義。

(2)用解析法求作用在任意形狀平面上的靜水總壓力

作用在任意形狀平面上總壓力的大小等于該平面面積與其形心處點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)

的乘積，即

P=PcA=y/icA(2

—12)

總壓力的作用點(diǎn)(壓力中心)D點(diǎn)的坐標(biāo)為

I

或者4=無一兄='(2

—14)

式中：R是平面形心處的靜水壓強(qiáng)；人是平面形心C在液面下的淹沒深度；乃是

壓力中心D距ox軸的距離；乂為形心距。x軸的距離；/為面積4對過形心C的

水平軸的慣性矩，矩形平面的后防'/12,圓形斷面的后n"64；e為偏心矩,

即壓力中心D到形心C的距離。

2.9作用在曲面上的靜水總壓力

求作用在曲面上的靜水總壓力只可先求出其水平分力A和鉛垂分力K,然

后合成為總壓力Po

(1)靜水總壓力的水平分力K等于作用在該曲面的鉛垂投影面4上的靜水

總壓力，即Px=pJx=yhc

Ax(2—15)

式中反是投影面及的形心點(diǎn)水深。K的方向垂直于投影面4,作用點(diǎn)位于4壓

力中心。

(2)靜水總壓力的鉛垂分力已等于曲面所托壓力體的水重。壓力體是由三

部分表面圍成的體積后即受壓的曲面、通過曲面的邊緣向液面或液面的延長面

作的鉛垂平面和自由液面或自由液面的延長面。這時(shí)靜水總壓力的鉛垂分力K

為

P^yV(2

—16)

鉛垂分力K的方向按如下原則確定：當(dāng)壓力體與液體在受壓曲面的同側(cè)，K

的方向向下；當(dāng)壓力體與液體在受壓曲面的兩側(cè)，則E的方向向上，并且"的

作用線通過壓力體的形心。

(3)作用在曲面上的靜水總壓力尸為

P=M+P；(2

—17)

總壓力與水平方向的夾角a為

p.

a=arctg-^-(2

1X

—18)

請注意，在許多工程問題中，如重力壩的穩(wěn)定分析，通常不需要計(jì)算總壓力，

而是直接用水平分力和鉛垂分力來分析的。對于三維曲面，除了有x方向水平分

力4,還有y方向水平分力R,P,的計(jì)算方法同P*o

根據(jù)作用在曲面上靜水總壓力的計(jì)算原理可以證明：浸沒在水中的物體受到

靜水壓力的合力廠等于物體在水中所排開水體的重量，即尸K匕，是物體的體

積，而且合力的方向向上。尸也稱為物體受到水的浮力，浮力的作用線通過物體

所排開水體的形心，這就是著名的阿基米德定律。根據(jù)物體受到的重力G和浮力

6間大小的對比，可以確定物體是處在沉浮或隨遇平衡狀態(tài)。

【思考題】

2-1什么是靜水壓強(qiáng)？靜水壓強(qiáng)有什么特性？?

2—2什么是等壓面？等壓面有什么性質(zhì)？

2-3水靜力學(xué)基本方程的形式和表示的物理意義是什么？

2—4靜止液體中沿水平方向和垂直方向的靜水壓強(qiáng)是否變化？怎么變化？

2-5在什么條件下“靜止液體內(nèi)任何一個(gè)水平面都是等壓面”的說法是正確

的？

2—6圖示為復(fù)式比壓計(jì)，請判斷圖中A—A、B—B、C—C、D—D、C—E中哪

些是

等壓面？為什么？

2—7請解釋下列名詞的物理意義：絕對壓強(qiáng)，相對壓強(qiáng)，真空和真空度，水

頭，位

置水頭，壓強(qiáng)水頭和測壓管水頭，并說明水頭與能量的關(guān)系。

2-8表示靜水壓強(qiáng)的單位有哪三種？寫出它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2—9什么是靜水壓強(qiáng)分布圖？它繪制的原理和方法是什么？為什么在工程

中通常只

需要計(jì)算相對壓強(qiáng)和繪制相對壓強(qiáng)分布圖？

2—10請敘述并寫出計(jì)算平面上靜水總壓力大小和作用點(diǎn)位置的方法和公

式，并說

明其應(yīng)用條件。

2—11如圖所示，平板閘門AB

傾斜放置在水中，試分析當(dāng)上下游水位都上升1米

圖中虛線的位置）時(shí)，（a）、（b）兩圖中閘門AB上所受到的靜水總壓力

的

大小及作用點(diǎn)的位置是否改變。

2—12壓力中心D和受壓平面形心C的位置之間有什么關(guān)系？什么情況下D

點(diǎn)與C

點(diǎn)重合？

2-13請敘述壓力體的構(gòu)成和判斷鉛垂方向作用力P,方向的方法。

2-14如何確定作用在曲面上靜水總壓力水平分力與鉛垂分力的大小、方向

和作用

線的位置。

2—15如圖所示為混凝土重力壩斷面的兩種設(shè)計(jì)方案，已知混凝土的比重為

2.5,試

根據(jù)受力分析從抗滑移穩(wěn)定和抗傾翻穩(wěn)定兩方面判斷哪種設(shè)計(jì)方案更

為合理。

思2—15圖思2—16圖

2—16如圖所示，在盛滿水的容器側(cè)壁上放一個(gè)半徑為a的均質(zhì)圓柱，圓柱

的左半

部完全浸沒在水中。根據(jù)阿基米德原理，左半個(gè)圓柱體始終受到一個(gè)

向上的浮

力，并且浮力的大小等于它所排開水體的重量，浮力的作用線通過左

半個(gè)圓柱

體的形心。這個(gè)浮力將對圓柱體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，使它繞0軸不停地旋

轉(zhuǎn)。這

種說法是否正確？為什么？

【解題指導(dǎo)】

思2-5解答：必須是相連通的靜止液體，它的任何一個(gè)水平面都是等壓面。

思2-6解答：B-B,C—E是等壓面。

思2-11解答：可以分別畫出（a）,（b）圖上平板閘門AB兩側(cè)的靜水壓

強(qiáng)圖，合成后可以發(fā)現(xiàn)（b）圖的合靜水壓強(qiáng)圖圖形不變，因此，（b）圖閘門

AB上靜水總壓力和作用點(diǎn)不變；而（a）圖發(fā)生了改變。

思2T2解答：作用于平面上的壓力中心D一般都位于形心C點(diǎn)以下，當(dāng)平

面水平放置時(shí)，壓力中心D與形心C重合。

思2T5解答：無論從抗滑移和抗傾翻方面分析，（b）更安全。因?yàn)椋╞）

增加向下的水壓力，既增加了抗滑移摩擦力，也增加了抗傾翻力矩。

思2T6解答：這種說法不正確，因?yàn)榘雸A上各點(diǎn)的壓力都垂直于曲面，即

通過圓心，合力也必然通過圓心，對圓柱不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩。

4m

硼/%麟原哪，展鐮鍍至的弧形門o:

n

（1）作用在弧形閘門上的靜水總壓力；I

（2）壓力作用點(diǎn)位置?

解（1）靜水總壓力的水平分力

靜水總壓力的鉛直分力

”=Rsin30°=10x0.5=5加

:.PX=98扁48蕊褊""

A—A_i_A

Cabcde-?降于Ade

A”=扇形面積。de-三角形面枳。cd

301

=7TRJ--/?sin3O?Rcos30

3602

301

=3.14xl02x^---x10x0.5x10x0.866

3602

=26.17-21.65=4.52m2

Aahde=4xc^=4x(/?-/?cos300)

=4x(10-10x0.866)=5.36m2

■.Ahl=5.36+4.52=9.88m2

pz=9800x9.88x8=T14.6KN

靜水總壓力

P=J*p：=^25482+774.62=2663KN

(2)合力作用線與水平方向的夾角

所灰靜蜒場25%戈端捽明乍用線與水平方向的夾角為16.91。，合力與

閘門的交點(diǎn)到冰面的距離6.91米。

第2章液體運(yùn)動的流束理論

【教學(xué)基本要求】

1、了解描述液體運(yùn)動的拉格朗日法和歐拉法的內(nèi)容和特點(diǎn)。

2、理解液體運(yùn)動的基本概念，包括流線和跡線，元流和總流，過水?dāng)嗝妗?/p>

流量和斷面平均流速，一元流、二元流和三元流等。

3、掌握液體運(yùn)動的分類和特征，即恒定流和非恒定流，均勻流和非均勻流,

漸變流和急變流。

4、掌握并能應(yīng)用恒定總流連續(xù)性方程。

5、掌握恒定總流的能量方程，理解恒定總流的能量方程和動能修正系數(shù)的

物理意義，了解能量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，能熟練應(yīng)用恒定總流能量方程

進(jìn)行計(jì)算。

6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總

水頭和水頭損失的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1、液體運(yùn)動的分類和基本概念。

2、恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程和動量方程及其應(yīng)用是本章的重點(diǎn),

也是本課程討論工程水力學(xué)問題的基礎(chǔ)。

3、恒定總流的連續(xù)性方程的形式及應(yīng)用條件。

4、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，并會用能量方程進(jìn)行水力計(jì)

算。

5、能應(yīng)用恒定總流的連續(xù)方程和能量方程聯(lián)解進(jìn)行水力計(jì)算。

【內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】

本章討論液體運(yùn)動的基本規(guī)律，建立恒定總流的基本方程——連續(xù)性方程、

能量方程和動量方程，作為解決工程實(shí)際問題的基礎(chǔ)。由于實(shí)際液體流動時(shí)質(zhì)點(diǎn)

間存在著相對運(yùn)動，因而必須考慮液體的粘滯性，而液體運(yùn)動要克服粘滯性，必

然導(dǎo)致液體能量的損耗，這就是液體運(yùn)動的水頭損失。關(guān)于水頭損失放在第4

章專門進(jìn)行討論。由于本章內(nèi)容較多而且很重要，網(wǎng)上輔導(dǎo)分兩次進(jìn)行。第--次

主要討論描述液體運(yùn)動的方法、液體運(yùn)動的基本概念、運(yùn)動的分類和特征、恒定

總流連續(xù)性方程和能量方程及其應(yīng)用。

第一節(jié)描述液體運(yùn)動的兩種方法

（1）拉格朗日方法也稱為質(zhì)點(diǎn)系法，它是跟蹤并研究每一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

動情況，把它們綜合起來就能掌握整個(gè)液體運(yùn)動的規(guī)律。這種方法形象直觀，物

理概念清晰，但是對于易流動（易變形）的液體，需要無窮多個(gè)方程才能描述由

無窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的液體的運(yùn)動狀態(tài)，這在數(shù)學(xué)上難以做到，而且也沒有必要。

對于固體運(yùn)動，特別是簡化為剛體運(yùn)動，雖然剛體由無窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，但質(zhì)點(diǎn)

之間具有固定的位置和距離，這時(shí)只需要研究剛體上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就可以反映

剛體的運(yùn)動狀態(tài)，所以拉格朗日法在固體力學(xué)中較多應(yīng)用。

（2）歐拉法：液體流動所占據(jù)的空間稱為流場。在水力學(xué)中，我們只關(guān)心

不同的液體質(zhì)點(diǎn)在通過流場中固定位置時(shí)的運(yùn)動狀態(tài)。例如河道某斷面處，不同

時(shí)間的水位、流量和流速；管道中某處的流速和壓強(qiáng)等。我們并不關(guān)心這個(gè)液體

質(zhì)點(diǎn)是怎么來的，下一步又流到哪里去。把某瞬時(shí)通過流場各個(gè)固定點(diǎn)的液體質(zhì)

點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)綜合起來，就能反映液體在某個(gè)時(shí)刻流場內(nèi)的運(yùn)動狀況。這種描述液

體運(yùn)動的方法稱為歐拉法，也稱為流場法，這是水力學(xué)中常用的方法。這種方法

物理意義不如拉格朗日法直觀，因?yàn)闅W拉法研究的對象是隨時(shí)間而變的，但是對

我們研究流場的運(yùn)動狀況較為方便。

第二節(jié)恒定流和非恒定流

流場中液體質(zhì)點(diǎn)通過空間點(diǎn)時(shí)所有的運(yùn)動要素都不隨時(shí)間而變化的流動稱

為恒定流；反之，只要有一個(gè)運(yùn)動要素隨時(shí)間而變化，就是非恒定流。非恒定流

的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動要素是時(shí)間的函數(shù)，由于描述液體運(yùn)動的變量增加，使得水

流運(yùn)動分析更加復(fù)雜和困難。雖然自然界的水流絕大部分是非恒定流，但在i定

條件下，常將非恒定流簡化為恒定流進(jìn)行討論。本課程主要討論恒定流運(yùn)動。

第三節(jié)跡線與流線

跡線是液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，它是某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻在空間位置的連線，

跡線必定與時(shí)間有關(guān)。跡線是拉格朗日法描述液體運(yùn)動的圖線。

流線是某一瞬間在流場中畫出的一條曲線，這個(gè)時(shí)刻位于曲線上各點(diǎn)的

質(zhì)點(diǎn)的流速方向與該曲線相切。流線是從歐拉法引出的，也是我們要重點(diǎn)理解的

概念。對于恒定流，流線的形狀不隨時(shí)間而變化，這時(shí)流線與跡線互相重合；對

于非恒定流，流線形狀隨時(shí)間而改變，這時(shí)流線與跡線一般不重合。

流線有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，否則交點(diǎn)（或轉(zhuǎn)

折）處的質(zhì)點(diǎn)就有兩個(gè)流速方向，這與流線的定義相矛盾。也可以說某瞬時(shí)通過

流場中的任一點(diǎn)只能畫一條流線。

流線的形狀和疏密反映了某瞬時(shí)流場內(nèi)液體的流速大小和方向，流線密的地

方表示流速大，流線疏處表示流速小。

第四節(jié)流管、微小流束、總流、過水?dāng)嗝?、流量與斷面平均流速

元流是橫斷面積無限小的流束，它的表面是由流線組成的流管。由無數(shù)個(gè)元

流組成的宏觀水流稱為總流。

與元流或總流的所有流線正交的橫斷面稱為過水?dāng)嗝妗＿^水?dāng)嗝娴男螤羁梢?/p>

是平面（當(dāng)流線是平行的直線時(shí)）或曲面（流線為其它形狀）。單位時(shí)間內(nèi)流過

某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為流量，流量用0表示，單位為（n?/s）。

引入元流概念的目的有兩個(gè)：1）、元流的橫斷面積山無限小，因此以面

積上各點(diǎn)的運(yùn)動要素（點(diǎn)流速"和壓強(qiáng)P）都可以當(dāng)作常數(shù)；2）、元流作為基

本無限小單位，通過積分運(yùn)算可求得總流的運(yùn)動要素。元流的流量為d/

則通過總流過水?dāng)嗝娴牧髁?為

CJdC/Md/（3—

1）

斷面平均流速

一般情況下組成總流的各個(gè)元流過水?dāng)嗝嫔系狞c(diǎn)流速是不相等的，而且有時(shí)

流速分布很復(fù)雜。為了簡化問題的討論，我們引入了斷面平均流速n的概念。這

是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即認(rèn)為液體的運(yùn)動要素只

是一個(gè)空間坐標(biāo)（流程坐標(biāo)）的函數(shù)。斷面平均流速"等于通過總流過水?dāng)嗝娴?/p>

流量Q除以過水?dāng)嗝娴拿娣e/，即尸=0〃。

均勻流與非均勻流

流線是相互平行的直線的流動稱為均勻流。這里要滿足兩個(gè)條件，即流線既

要相互平行，又必須是直線，其中有一個(gè)條件不能滿足，這個(gè)流動就是非均勻流。

均勻流的概念也可以表述為液體的流速大小和方向沿空間流程不變。

流動的恒定、非恒定是相對時(shí)間而言，均勻、非均勻是相對空間而言；恒定

流可是均勻流，也可以是非均勻流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均勻流

是不可能存在的，請注意區(qū)分。

均勻流具有下列特征：1）過水?dāng)嗝鏋槠矫?，且形狀和大小沿程不變?）同

?條流線上各點(diǎn)的流速相同，因此各過水?dāng)嗝嫔掀骄魉賤相等；3）同一過水

斷面上各點(diǎn)的測壓管水頭為常數(shù)（即動水壓強(qiáng)分布與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，具

有z+=c的關(guān)系）。

第五節(jié)一元流、二元流、三元流

根據(jù)水流運(yùn)動要素與空間坐標(biāo)有關(guān)的個(gè)數(shù)，我們把水流運(yùn)動分為一維流、二

維流與三維流。嚴(yán)格地說自然界的實(shí)際水流都是三維流，但是為了簡化分析過程，

引入斷面平均流速后，把許多問題轉(zhuǎn)化為?維流動來討論，這是重要的處理方法。

根據(jù)流線的不平行和彎曲程度，我們把非均勻流又分為兩類：流線不平行但

流線間夾角較小，或者流線彎曲但彎曲程度較?。辞拾霃捷^大），這種流動

稱為非均勻漸變流，簡稱漸變流；反之則稱為急變流。我們可以證明漸變流同一

個(gè)過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管水頭（z+p/r）近似當(dāng)作常數(shù)，這一點(diǎn)在討論恒定總流能

量方程時(shí)要應(yīng)用到。對于急變流，同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的z+p/rWc。

自然界的實(shí)際水流絕大多數(shù)是非均勻流，把非均勻流區(qū)分為漸變流和急變流

是為了簡化對非均勻流漸變流的討論。

第六節(jié)恒定一元流的連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律可以導(dǎo)出沒有分叉的不可壓縮液體?維恒定總流任意兩

個(gè)過水?dāng)嗝娴倪B續(xù)性方程有下列形式。

Qy=Q>或vM=v4（3一

2）

Zi=A（3

v'4-3）

上式說明：任意兩個(gè)過水?dāng)嗝娴钠骄魉倥c過水?dāng)嗝娴拿娣e成反比。

對于有分叉的恒定總流，連續(xù)性方程可以表示為：

￡Q流入=￡Q流出

4）

連續(xù)性方程是一個(gè)運(yùn)動學(xué)方程，它沒有涉及作用力的關(guān)系，通常應(yīng)用連續(xù)方

程來計(jì)算某一已知過水?dāng)嗝娴拿娣e和斷面平均流速或者已知流速求流量，它是水

力學(xué)中三個(gè)最基本的方程之一。

第七節(jié)理想液體及實(shí)際液體恒定總流的能量方程

（1）恒定元流的能量方程：

根據(jù)物理學(xué)動能定理或牛頓第二定律，可以導(dǎo)出恒定元流的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷?/p>

〃間的能用關(guān)磊式為

4+且+:=z?+&+M+%

72gy2g

(3

-5)p_

Y

式號z是相對某個(gè)基準(zhǔn)面單位重量液體具有的位能，稱為位置水頭；是單陶2

霸旅體具有的壓能，稱為壓強(qiáng)水頭；()是單位重量液體具有的位能不籥

壓能之和，稱為總勢能或測壓管水頭；表示單位重量液體具有的動能，稱為

流速水頭；力表示單位重量液體從1斷面流到2斷面克服由液體粘滯性引起的

阻力而損失的能量，稱為水頭損失。

式(3—5)表示水流在流動過程中，單位重量液體具有的位能、壓能和動能

的相互轉(zhuǎn)換和守恒關(guān)系。理想液體不存在粘滯性，所以理想液體流動中水頭損失

h'.=0,表示液體機(jī)械能的守恒。但實(shí)際水流都有粘滯性，因此力'說明

水流沿流動方向機(jī)械能總是在減少的。

應(yīng)用畢托管測某點(diǎn)的流速，其理論依據(jù)就是恒定元流的能量方程，可以參見

教材第73頁的分析。

(2)恒定總流的能量方程

將恒定元流能量方程沿總流的2個(gè)過水?dāng)嗝孢M(jìn)行積分，并且引入過水?dāng)喽?/p>

水流是均勻流或者漸變流的條件，就可得到恒定總流的能量方程(稱為伯努利方

程)

+告警…2管+〃(3

請注意：積分過程中用到均勻流和漸變流條件，表明同一過流斷面上各點(diǎn)的測壓

管水頭具有()=。的性質(zhì)；用斷面平均流速v替代過水?dāng)嗝嫔系膶?shí)際流

速，計(jì)算單位重量液體具有的動能并不相等，因此就必須引進(jìn)動能修正系數(shù)a,

z+使得

722

VU3

a——=——\AudA

2g2ga—■

或表示為V3A(3

—7)

“2

在式(3-6)中，藥表示過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w具有的平均動能，同樣人表

示單位重量液體從1斷面流到2斷面平均的水頭損失。

恒定總流能量方程是水力學(xué)的三個(gè)基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，

它與連續(xù)方程聯(lián)合求解可以計(jì)算斷面上的平均流速或平均壓強(qiáng)，它們與后面討論

的恒定總流動量方程聯(lián)解，可以計(jì)算水流對邊界的作用力，在確定建筑物荷載和

水力機(jī)械功能轉(zhuǎn)換中十分有用。

(3)恒定總流能量方程的圖示，水頭線和水力坡度

恒定總流能量方程各項(xiàng)的量綱都是長度量，因此可以用比例線段表示位

置水頭、壓強(qiáng)水頭、流速水頭的大小。各斷面的位置水頭、測壓管水頭和總水頭

端點(diǎn)的連線分別稱為位置水頭線、測壓管水頭線和總水頭線(見教材第78和79

頁圖3—27、28)o

位置水頭線與測壓管水頭線、測壓管水頭線與總水頭線之間的距離分別表示

該過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的平均壓強(qiáng)水頭和平均流速水頭。所以畫出水流的水頭線可以

清楚地反映沿流程各個(gè)斷面上位能、壓能和動能的變化關(guān)系，它在分析有壓管道

各個(gè)斷面的壓強(qiáng)變化十分重要。

假如水流從1斷面流到2斷面的平均水頭損失為h,,流程長度為I,則將單

位長度上的水頭損失定義為水力坡度J,它也表示總水頭線的斜率：

J=S

1(3

—8)

J是沒有單位的純數(shù)，也稱為無量綱數(shù)。根據(jù)水頭線表示的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，

恒定總流能量方程的兒何意義可以這樣來描述：對于理想液體(優(yōu)=0)，總水頭

線是一條水平線；對于實(shí)際液體(加＞0),總水頭線總是一條下降的曲線或直

線，它下降的數(shù)值等于兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g水流的水頭損失。

請注意：測壓管水頭線不一定是下降的曲線，需要由位能與壓能的相互轉(zhuǎn)換

情況來確定其形狀。對于均勻流，流速水頭沿程不變，總水頭線與測壓管水頭是

相互平行的直線。

(4)應(yīng)用恒定總流能量方程的條件和注意事項(xiàng)

在推導(dǎo)恒定總流能量方程的過程中曾經(jīng)引入過一些條件，這些條件限制了恒

定總流能量方程的使用范圍，同時(shí)在應(yīng)用能量方程解決工程實(shí)際問題時(shí)還必須處

理好一些具體事項(xiàng)，現(xiàn)歸納說明如下。

1）恒定總流能量方程的應(yīng)用條件

a）液體流動必須是恒定流，而且是不可壓縮液體（/?=常數(shù)）；

b）作用在液體上的質(zhì)量力只有重力；

c）建立能量方程的兩個(gè)過水?dāng)嗝娑急仨毼挥诰鶆蛄骰驖u變流段，但該兩個(gè)

斷面之間的某些流動可以是急變流。

d）在推導(dǎo)能量方程的過程中，兩個(gè)計(jì)算斷面之間沒有流量的匯入或流出。

如果有流量的匯入或分流，也可以建立相應(yīng)的能量方程式，參見書上第80頁。

這時(shí)必須強(qiáng)調(diào)能量方程的兩側(cè)都是單位重量液體具有的能量，但確定相應(yīng)的水頭

損失非常困難。

2）應(yīng)用恒定總流能量方程需要注意的具體問題

a）為了計(jì)算能量方程中的位置水頭，必須確定基準(zhǔn)面?；鶞?zhǔn)面可以任意選

擇，但盡可能使所選的基準(zhǔn)而能簡化能量方程，便于求解。例如所選基準(zhǔn)而使z

=0,這樣能量方程項(xiàng)數(shù)減少。還必須強(qiáng)調(diào)，同一個(gè)能量方程只能選擇同一個(gè)基

準(zhǔn)，否則能量方程就本能成立。

y

b）計(jì)算壓強(qiáng)水頭，既可選擇絕對壓強(qiáng)也可選用相對壓強(qiáng)，但兩個(gè)斷面

必須選用一致。實(shí)際工程計(jì)算中一般采用相對壓強(qiáng)更為方便。

c）因?yàn)闈u變流過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)除《）值相等，在過水?dāng)嗝嫔弦x好

Y

計(jì)算點(diǎn)，便于計(jì)算測壓管水頭（）。對于管流，計(jì)算點(diǎn)通常取在管軸線上；

對明渠水流，計(jì)算點(diǎn)取在自由表面上，這里的相對壓強(qiáng)為零，所以（）=Z。

d）選取過水?dāng)嗝娉藵M足漸變流條件外，還應(yīng)使所選斷面上未知量僅可能

少，這樣可以簡化能量方程的求解過程。

e）求解能量方程必須確定動能修正系數(shù)a。a值與斷面流速分布有關(guān)，流

速分布越均勻，a值趨向于1,斷面流速分布不同，a值也不同。嚴(yán)格地講兩個(gè)

斷面上的a?與a2是不相等的，但是實(shí)際工程中的動能修正系數(shù)大多在

1.05」.10之間，一般可以取a1=a2=1計(jì)算。對于流速分布相當(dāng)不均勻的水流（例

如層流運(yùn)動），動能修正系數(shù)遠(yuǎn)大于1,這將在第4章討論。

f）能量方程中水頭損失九是十分重要又非常復(fù)雜的一項(xiàng)，不能正確地計(jì)算

液體流動的能量方程難以解決實(shí)際問題。關(guān)于人的討論和計(jì)算也將在第四

章專門討論。

g）當(dāng)一個(gè)問題中有限3個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，能量方程需要和連續(xù)方程、動量

方程組成方程組聯(lián)合求解。

【思考題】

3-1描述液體運(yùn)動有哪兩種方法？兩種方法有什么區(qū)別？

3—2什么是流線和跡線？流線具有什么性質(zhì)？

3-3什么是過水?dāng)嗝婧蛿嗝嫫骄魉?？為何要引入斷面平均流速?/p>

3—4敘述流動的分類和其特征？

3—5有人說“均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流”，這種說法是

否正確？為什么？

3—6動水壓強(qiáng)與靜水壓強(qiáng)有什么不同？在推導(dǎo)恒定總流能量方程時(shí)，為什么

過流斷面必須位于漸變流段？

3-7在使用能量方程時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

3—8應(yīng)用能量方程判斷下列說法是否正確：（1）水一定從高處向低處流動;

（2）水一定從壓強(qiáng)大的地方向壓強(qiáng)小的地方流動；（3）水總是從流速大的地方

向流速小的地方流動？

3-9什么是水頭線和水力坡度？總水頭線、測壓管水頭線和位置水頭線三者

有什么關(guān)系？沿程變化特征是什么？

【解題指導(dǎo)】

思3—5提示：流動均勻與否是對于空間分布而言，流動恒定與否是相對時(shí)

間而言，這是判別流動的兩個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)。因此，這種說法是錯(cuò)誤的。

思3—6解答：靜水壓強(qiáng)具有下列特性：即靜水液體內(nèi)任何點(diǎn)的（z+p/y）=

常數(shù)。而動水壓強(qiáng)只在一定條件下才具有這個(gè)特性，即在均勻流過水?dāng)嗝嫔系母?/p>

點(diǎn)其(加P//=常數(shù)。對于漸變流，可以近似將(z+P//=常數(shù)，這在推導(dǎo)能量

方程時(shí)，可以將它作為常數(shù)提出積分號外，使積分運(yùn)算變的十分簡便。

思3—8提示：三種說法均是不正確的。由于水流在流動過程中總有能量損

失，因此水流只能從能量大的地方流向能量小的地方，而位置的高低、壓強(qiáng)的大

小、流速的大小不是確定液體流動方向的依據(jù)。

例題3—1請參閱教材上的例3—2至3—9,

例題3—2如圖所示水泵管路系統(tǒng)，已知：流量^lOlmVh,管徑漆150mm,管

路的總水頭損失幾-產(chǎn)25.4m,水泵效率n工

⑴水為

(2)水為也%-；

解:

(1)計(jì)算水泵的揚(yáng)程耳

22

P1匕_Pv2

以破獺水就為靡淮反而2：U2版面的能量方程

即0+0+0+%=102+0+0+h,『2

/.Hp=102+hwl.2=l02+25.4=127.4m

N=*=9800x101/3600x127.4=464KW

P〃Q多計(jì)算水泵的功率Np

此題主要說明在水流中有能量輸入或輸出時(shí)能量方程的應(yīng)用。由于水泵